上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一5月教学评估数学试题及答案

这是一份上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一5月教学评估数学试题及答案，共10页。
致远高中2022学年第二学期第二次月考高一数学试卷  2023.5（完卷时间：120分钟     满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若复数是实数，则实数______.2．设复数满足，则________.3.设向量满足,向量与垂直，则向量与向量的夹角______.4.已知向量，且，求实数的值_____.5. 已知向量与，则的单位向量的坐标______.6.如图，在△中，是的中点，是延长线上一点，且，用向量、表示_________________7.已知△是边长为1的等边三角形，点是△所在平面上的任意一点，则向量的模为__________.8.已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是         .9. 若复数，复数满足||，且是纯虚数，求复数_________.10.已知是实系数一元二次方程的一个虚根，且，则实数的取值范围是_________.（用区间表示）11.设复数，满足，，则____.12.在四边形中，， ， ， ，点在线段延长线上，且，则__________.二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.复平面内表示复数的点位于（   ）第一象限；   第二象限；   第三象限；   第四象限14.设有下面四个命题：若复数满足，则；         ：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为(   )A．    B．   C．   D．15.若，，均为单位向量，则是的(    )A.必要非充分条件；          B.充分非必要条件；    C.充要条件；                D.既非充分又非必要条件.16.已知向量，，对任意，恒有，则（   ） ；   ；    ；    三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）（1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求；（2）已知复数满足，求证：是实数.        （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点，，.(1)求以线段、为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数满足()·=0，求的值.       19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设平面上有两个向量.(1) 求的最大值；(2)当向量与的模相等时，求的大小（用角度制表示）.          20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）如图，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，. （1）求向量在方向上的数量投影和投影向量；（2）、相距多少公里？（精确到小数点后两位）（3）若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）                 21.（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分）设虚数、满足.(1)若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、；（2）把（1）中虚部大于零的根记作，对任意整数，计算；（3）若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围.
致远高中2022学年第二学期第二次月考高一数学试卷  2023.5（完卷时间：120分钟     满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若复数是实数，则实数______.答案：2．设复数满足，则________.答案：3.设向量满足,向量与垂直，则向量与向量的夹角______.答案：4.已知向量，且，求实数的值_____.答案：5. 已知向量与，求的单位向量的坐标______.答案：6.如图，在△中，是的中点，是延长线上一点，且，用向量、表示_________________答案：7.已知△是边长为1的等边三角形，点是△所在平面上的任意一点，则向量的模为__________.答案：8.已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是         .【答案】 9. 若复数，复数满足||，且是纯虚数，求复数_________.答案：或.10.已知是实系数一元二次方程的一个虚根，且，则实数的取值范围是_________.（用区间表示）答案：11.设复数，满足，，则____.答案：12.在四边形中，， ， ， ，点在线段延长线上，且，则__________.答案：二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.复平面内表示复数的点位于（ ）第一象限；   第二象限；   第三象限；   第四象限14.设有下面四个命题：若复数满足，则；         ：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为(   )A．    B．   C．   D．15.若，，均为单位向量，则是的(   )A.必要非充分条件；          B.充分非必要条件；    C.充要条件；                D.既非充分又非必要条件.16.已知向量，，对任意，恒有，则（   ） ；   ；    ；    答案：中学数学教学参考2021年第3期24页分析：记，，由数乘向量的意义知，则，.于是对直线上的动点，的最小值为，即.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）（1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求；（2）（教科书第146页例7）已知复数满足，求证：是实数.答案：（1）；（2）9.2.4例7 （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点，，.(3)求以线段、为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(4)设实数满足()·=0，求的值.解：（1）（方法1）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:由E为B、C的中点，得E（0，1）；又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）.∴两条对角线的长分别为，.（方法2）由题设知，，则,.所以，.故所求的两条对角线长分别为（2）（方法1）由题设知,.由,得，从而,所以.（方法2）由题意知：，而∴.点评：（1）本题涉及平面向量中平面向量的数量积（C级要求）、平面向量的加法、减法及数乘运算（B级要求）、平面向量的坐标表示（B级要求）等知识点．（2）本题将向量与解析法相结合，平淡中见功力；涉及数形结合等基本数学思想，运算求解等基本能力．19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设平面上有两个向量.(1) 求的最大值；(2)当向量与的模相等时，求的大小.答案：（1）2；（2）或.20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）如图，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，. （1）求向量在方向上的投影向量；（2）、相距多少公里？（精确到小数点后两位）（3）若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）【解】（1）；（2） ， ∴∴（公里）答：、相距约15.28公里（3）中， 中，   即   ∴∴   ∴ ∴（公里）,∴所需时间为小时                   答：从行驶到约需要1.25 小时                          21.（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分）设虚数、满足.(1)若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、；（2）把（1）中虚部大于零的根记作，对任意整数，计算；（3）若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围.解：（1），或，；（2）0；（3）由，且，得，又，，所以，，由，得