山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了 设，则在复平面内对应的点位于， 已知正方体．，214 14等内容，欢迎下载使用。
山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题一、 单选题（每小题5分，共8小题，共40分）1. 设，则在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知直线，平面，，且，，，则下列结论一定成立的是（    ）A. ，是异面直线 B. C. 内所有直线与平行 D. ，没有公共点3．如图，在中，，若，，则（    ）． A．       B．   C．    D．4．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（    ）．A．    B．2    C．     D．15．已知向量，，若，则（        ）A．3     B．5     C．6     D．96．已知圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为（        ）A．     B．     C．     D．7. 已知向量，，则在上的投影向量为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（    ）  A. π B. 2π C.  D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，错选不得分，选对得5分，共4小题，共20分）9．已知i为虚数单位，以下说法正确的是（        ）A．B．复数的虚部为2C．复数在复平面对应的点在第一象限D．为纯虚数，则实数10．表示三条直线，表示三个平面，则下列命题正确的有（    ）A．若，则B．若 则C．若 则D．若是在内的射影，，则11.如图，已知正方体，M，N，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（        ） A．      B．C．与AC所成的角为60°   D．CD与BN为异面直线 12．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（        ）A．若，则B．若，则△ABC一定是锐角三角形C．若，则△ABC一定为直角三角形D．若，则△ABC一定是等腰三角形三、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为            ．14. 已知向量，，，若，则______．15. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形的面积为______． 16.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为____． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分）17．已知向量，.(1)求与夹角的余弦值；(2)若，求的值.18．已知向量，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求k的值．19.已知在中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，若．（1）求角C的大小；（2）若，求面积的最大值． 20. 已知正方体． (1)求证：A//平面；(2)求证：平面．21.在中，角，，所对的分别为，，．向量，，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积22. 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.    (1)证明：平面(2)求证：平面平面(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.    1-5DDCAC   6-8BDC      9.AD    10.ACD   11BCD   12AC13.      14.        15.24     16. 17．（1）解：由向量，，可得，且，所以与夹角的余弦值.（2）解：由，可得，即，解得.18．解：(1）由得∵   ∴．．（2）若，则，∴，∴．   ∴．19．（1）由正弦定理及得由余弦定理得又因为，所以．（2）由（1）得，又，得又因为可得所以，当时取得等号所以的面积最大值为．20.（1）在正方体中，，，则有四边形是平行四边形，有，而平面，平面，所以平面．（2）在正方体中，平面，平面，则，在正方形中，，又，平而，所以平而．21.(1)因为，，且，所以，由正弦定理，得，又，，从而，因为，所以.(2)由余弦定理，得，而,,，得，即，因为，所以，故的面积22. （1）∵且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，所以平面.（2）∵平面，平面，∴，连接，∵且，∴四边形为平行四边形，∵，，∴平行四边形为正方形，∴，又，∴，又，面，∴面，∵面，∴平面平面.（3）∵平面，平面，∴，又，，平面，∴平面，因为平面，∴∴为二面角的平面角，从而，所以，作于，连接，∵平面平面，平面，平面平面，∴面，所以为直线与平面所成角，在直角中，，，，∴，因为面，面，所以，在直角中，，，∴，则直线与平面所成角的正切值为.