内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

这是一份内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了已知向量､满足，，则，已知复数满足，则，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
科左中旗实验高中2022—2023第二学期高一年组期末考试数学试卷卷面分值：150分   考试时间：120分钟 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若纯虚数满足，则实数的值为（    ）A．    B．    C．1     D．42．如图，是的边中点，则向量=（     ）A．     B．C．     D．3．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（    ）A．这五位同学年龄的平均数变为19     B．这五位同学年龄的方差变为3.8C．这五位同学年龄的众数变为19     D．这五位同学年龄的中位数变为194．设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（    ）A．若，，则     B．若，，，则C．若，，则     D．若，，，则5．已知向量､满足，，则（    ）A．1    B．3       C．5     D．7
6．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是A．4 B． C． D．7．已知复数满足，则（    ）A．        B．         C．         D．8．下列说法中，正确的是（    ）①若，则或；②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；③向量与是平行向量；④任何两个单位向量都是相等向量．A．①④ B．③C．①②③ D．②③二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．已知的外心为O，重心为G，点H满足，则下列结论正确的是（    ）A．H是的垂心           B．H是的内心C．O、G、H三点共线           D．10．某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（    ）A．        B．        C．3        D．611．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ）A．若，则△ABC一定是等边三角形B．若，则△ABC一定是等腰三角形C．是成立的充要条件D．若，则△ABC一定是锐角三角形12．设是给定的平面，、是不在内的任意两点，则（    ）A．在内存在直线与直线平行        B．在内存在直线与直线相交C．在内存在直线与直线垂直         D．存在过直线的平面与垂直三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A，B，C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A，B至少有一所被选择的概率为_________．14．2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数：年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第60百分位数是______.15．已知是虚数单位，化简的结果为_________．16．下列命题中，正确的命题有__________个．①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17（10分）．已知向量，，且与夹角为，(1)求；   (2)若，求实数的值.18 （12分）．在中，角所对的边分別是．已知．(1)求的值；      (2)求的值；       (3)求．19 （12分）．如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.    20（12分）．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满意度分值的分位数.     21（12分）．为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间，将他们的成绩（满分100分）分成五组，依次为、、、、，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求出的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数；(2)采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在（即第四、五组内）的学生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求这名组长的竞赛成绩在内的概率.     22（12分）．如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成的角．   科左中旗实验高中2022—2023第二学期高一年组期末考试数学答题卡一、单选题123456      789101112      二、填空题13. ___________；     14. ___________；15. ___________；     16. ___________；三、解答题17（10分）．已知向量，，且与夹角为，(1)求；   (2)若，求实数的值.           18 （12分）．在中，角所对的边分別是．已知．(1)求的值；      (2)求的值；       (3)求．         19 （12分）．如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.         
20（12分）．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满意度分值的分位数.          21（12分）．为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间，将他们的成绩（满分100分）分成五组，依次为、、、、，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求出的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数；(2)采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在（即第四、五组内）的学生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求这名组长的竞赛成绩在内的概率.                  22（12分）．如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成的角．           
 参考答案：1．D【分析】先求出，再由复数的分类即可得到答案【详解】，因为为纯虚数，所以．故选：D2．D【分析】利用向量的加、减以及数乘运算即可求解.【详解】.故选：D3．B【分析】利用平均数、中位数、方差的定义及性质注意判断即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差位0.8，三年后，这五位同学年龄的平均数变为，故A正确；这五位同学的方差不变，仍为0.8，故B错误．这五位同学年龄的众数变为，故C正确；这五位同学年龄的中位数变为，故D正确；故选：B．4．C【分析】利用直线、平面的位置关系进行判断以及通过举反例进行排除.【详解】对于A，若，，则或，故A错误；对于B，若，，，则或相交，故B错误；对于C，利用线面垂直的性质定理以及平行的传递性，可知C正确；对于D，若，，，当，不一定垂直于，故D错误.故选：C.5．C【分析】利用向量的坐标运算直接求解.【详解】因为，，所以，所以.故选：C.6．A【解析】根据三视图以及斜二测画法确定四棱锥的高以及底面面积，再根据锥体体积公式求结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥的高是3，记斜二测画法中的等腰梯形的上底为，高为，则斜二测中等腰梯形的腰为，而积，由斜二测画法的特点知直观图中底面梯形的高为，面积，，故四棱锥的体积，故选.（也可用结论直接得出：，，）【点睛】本题考查三视图、斜二测画法以及四棱锥体积，考查基本分析求解能力，属中档题.7．C【分析】首先设复数，再根据复数模的公式，以及复数相等，即可求解.【详解】设，，所以，所以，解得：，所以.故选：C8．B【分析】根据向量的基本概念和定义，即可判断选项.【详解】①错误．由仅说明与模相等，但不能说明它们方向的关系．②错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反，并不要求两个向量，必须在同一直线上，因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上．③正确．向量和是长度相等，方向相反的两个向量，是平行向量．④错误．单位向量不仅有长度，而且有方向；单位向量的方向不一定相同，而相等向量要求长度相等，方向相同．故选：B9．AC【分析】由外心和重心的性质结合已知条件，利用向量数量积判断H点的位置特征和O、G、H三点位置关系.【详解】的外心为O，则，由 ，则， 故 ，所以．同理 ，，故H为的垂心，A选项正确，B选项错误；， ，，三式相加，并由重心性质且，可得，即，所以，故O、G、H三点共线，且，C选项正确，D选项错误.故选：ACAB【分析】设，由余弦定理代入即可得出答案.【详解】由题意设．由余弦定理得，解得或．故选：AB.11．AC【分析】根据正弦定理和三角变换公式可判断ABC的正误，根据余弦定理可判断D的正误.【详解】对于A，由正弦定理可得，故，而为三角形内角，故，故三角形为等边三角形，故A正确.对于B，由正弦定理可得，故，故或，而，故或即或，故三角形为等腰三角形或直角三角形，故B错误.对于C，等价于，而后者等价于，即，其中为三角形外接圆半径，故的充要条件为，故C正确.对于D，由可得，故为锐角，但不能保证三角形为锐角三角形，故D错误.故选：AC.12．CD【分析】利用反证法可判断A选项的正误；取可判断B选项的正误；利用线面垂直的性质可判断C选项的正误；利用面面垂直的判定定理可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若在内存在直线与直线平行，且平面，则平面，但直线与平面不一定平行，A错；对于B选项，当直线平面，则平面内的直线与直线平行或异面，B错；对于C选项，设、在内的射影点为、，连接，存在直线平面，使得，因为，，则，，则，，则平面，平面，则，C对；对于D选项，由C选项可知，，平面，则平面，且平面，D对.故选：CD.13．【分析】利用对立事件的概率计算公式和独立事件的乘法公式即可得到答案.【详解】设事件为院校A，B至少有一所被选择，则其对立事件为两人均选择院校，甲选择院校的概率为，乙选择院校的概率为，则甲乙同时选择院校的概率为，则.则院校A，B至少有一所被选择的概率为.故答案为：.14．169【分析】把进球总数按从小到大排列，根据百分位数的定义求解即可.【详解】把进球总数按从小到大排列141，145，147，161，169，171，171，172.由，故进球总数的第60百分位数是第5个数169.故答案为：169.15．/【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，然后计算其运算结果即可.【详解】由题意可得.故答案为：.16．4【分析】根据直二面角的定义、平面与平面平行和垂直的判定与性质逐个分析可得答案.【详解】对于①，根据直二面角的定义可知①正确；对于②，根据面面垂直的判定定理可知②正确；对于③，将该直线平移到与该直线平行的平面中，再根据面面垂直的判定定理可知③正确；对于④，显然正确；对于⑤，两平面垂直，只有经过第一个平面上不在交线上的一点垂直于它们交线的直线才垂直于第二个平面，故⑤不正确. 故答案为：.17．(1)2    (2)【详解】（1）因为，∴，又，与的夹角为， ∴，∴；（2）由，得，即，所以，解得.18．(1)     (2)     (3)【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；（2）由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都为锐角，因此，，故．19．【详解】（1）连接，设，则，，，则，解得，则为的中点，由分别为的中点，于是，即，则四边形为平行四边形，，又平面平面，所以平面.    （2）由（1）可知，则，得，因此，则，有，又，平面，则有平面，又平面，所以平面平面.（3）过点作交于点，设，由，得，且，又由（2）知，，则为二面角的平面角，因为分别为的中点，因此为的重心，即有，又，即有，，解得，同理得，于是，即有，则，从而，，在中，，于是，，所以二面角的正弦值为.  20．(1)50，40，10(2)0.020(3)82.5【详解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为，故抽取100人，样本中老年人数为人，中青年人数为人，少年人数为人；（2）由题意可得，，解得：；（3）设当天游客满意度分值的分位数为，因为，，所以位于区间内，则，解得：，所以估计当天游客满意度分值的分位数为.21．(1)，73.5     (2)【详解】（1）由，解得；这100人的竞赛成绩的平均数估计为：.（2）成绩在的频率为0.25，成绩在的频率为0.05，所以竞赛成绩在，两个组的人数之比为，采用分层抽样的方法从中抽取人，所以成绩在抽得的人数为人，成绩在抽得的人数为人.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，则这名组长的竞赛成绩在内的概率为.22．【详解】（1）在正方形中，，因为，所以，又因为侧面是正方形，所以，因为平面，所以平面，而平面，则，而，∴，而，又平面，∴平面（2）连接，如图所示：∵为正方形，，∴，而平面，∴平面，∴为直线与平面所成的角，∵，∴，所以直线与平面所成的角为.