初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法背景图ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法背景图ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了还有其他解法吗,理论依据,ab=0,解法一因式分解得,平方差公式,2因式分解得等内容,欢迎下载使用。
1.了解因式分解法.2.掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤,体会“降次”的数学思想方法.
①配方法:把常数项移到方程的右边,得x2-3x=-2.
∴x1=2,x2=1.
问题 请用两种不同方法解下面的一元二次方程: x2-3x+2=0.
②公式法:这里a=1,b=-3,c=2.
∵b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0,
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x s后物体离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2.
问题 设物体经过 x s落回地面,请说说你列出的方程.
10x-4.9x2=0.
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗?
是否还有更简单的方法呢?
分解因式:左边提公因式,得x(10-4.9x)=0,
降次:把方程化为两个一次方程,得x=0或10-4.9x=0,
思考 解方程10x-4.9x2=0时,二次方程是如何降为一次的?
结构特征:等号左边是两个因式的乘积,右边是0.
例1 解方程:x(x-2)+x-2=0.
解法一用到了整体思想,解法二用到了十字相乘法.
(x-2)(x+1)=0.
于是得x-2=0,或x+1=0,
∴x1=2,x2=-1.
解法二:整理,得x2-x-2=0,
因式分解,得(x-2)(x+1)=0.
解:移项、合并同类项,得4x2-1=0.
因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0.
于是得2x+1=0,或2x-1=0,
用因式分解法解一元二次方程的步骤
注意:不能随意在方程两边约去含未知数的代数式,如x(x-1)=x,若约去x,则会丢失x=0这个根.
1.移项:将方程的右边化为0;
2.分解:将方程的左边分解为两个一次式的乘积;
3.转化:令每个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;
4.求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解.
常见的可以用因式分解法求解的方程的类型
1.下列方程,最适合用因式分解法解的是( )A.(x-1)(x-2)=3 B.2(x-1)2=x2-1C.x2+2x-1=0 D.x2+4x=2
解析:选项A,整理得x2-3x-1=0,方程左边不能进行因式分解,故不适合;选项B,原方程可化为2(x-1)2=(x+1)(x-1),移项后方程左边可提取公因式(x-1),能进行因式分解;选项C,方程左边不能进行因式分解,故不适合;选项D,整理得x2+4x-2=0,方程左边不能进行因式分解,故不适合.
3.解下列方程:(1) (2)
解:(1)化为一般式x2-2x+1=0.因式分解,得(x-1)(x-1)=0.∴x-1=0,∴x1=x2=1.
(2x+11)(2x-11)=0.
∴2x+11=0,或2x-11=0,
4.由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试.分解因式:x2+6x+8=(x+ )(x+ );
(2)应用. 请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.
解:(2)∵x2-3x-4=x2+(-4+1)x+(-4)×1=(x-4)(x+1)=0,
∴x-4=0,或x+1=0,
∴x1=4,x2=-1.
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