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    人教版九年级数学上册课件 24.2.1 点和圆的位置关系
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    人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学ppt课件

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    这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了可作无数个圆,确定一个圆的条件,三角形外接圆的作法,反证法的一般步骤等内容,欢迎下载使用。

    1. 理解并掌握点和圆的三种位置关系.2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4. 了解反证法的证明思想.
    我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图,它由很多同心圆构成.你知道击中靶上不同位置的成绩什么如何计算的吗?
    解决这个问题,需要研究点和圆的位置关系.
    下图中点和圆的位置关系有哪几种?
    点和圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外.
    点P在⊙O内
    点P在⊙O上
    点P在⊙O外
    反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点和圆的位置关系呢?
    设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系.
    问题1:如何过一个点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?
    以不与点A重合的任意一点为圆心,以这个点到A点的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.
    问题2:如何过两点A,B作一个圆?过两点可以作多少个圆?
    作线段AB 的垂直平分线,以其上任意一点为圆心,以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
    问题3:过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆?
    经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
    经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
    经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
    定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.
    (1)已知圆心、半径,可以确定一个圆.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
    已知△ABC,用直尺与圆规作出过A,B,C三点的圆.
    (1)作三角形任意两边的垂直平分线,确定其交点;(2)以该交点为圆心,以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
    锐角三角形的外心位于三角形内;直角三角形的外心位于斜边的中点处;钝角三角形的外心位于三角形外.
    画一画:分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察其外心的位置.
    经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?
    如图,假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.
    设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l.
    这与学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 所以,经过同一条直线上的三个点不能作圆.
    先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.
    1.假设命题的结论不成立;2.从这个假设出发,经过推理,得出矛盾;3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
    警示误区假设否定的是命题的结论,而不是已知条件.在推理论证时,要把假设作为新增条件参加论证.
    例1 如图,已知⊙ O 的半径r=5 cm,圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm,在直线l 上有P,Q,R 三点,且有PD=4 cm,QD=5 cm,RD=3 cm,那么P,Q,R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的?
    分析:比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况.
    例2 如图,点A,B,C 在同一条直线上,点D 在直线AB 外,过这四个点中的任意三个点,能画圆的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
    分析:明确四个点中取三个点的组数;数清去掉三个点共线的组数.
    解析:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,在A,B,C,D 四个点中取三个点的组数为:点A,B,C;点A,B,D;点B,C,D;点A,C,D;共四组. 而A,B,C 三个点在同一条直线上,因此过这四个点中的任意三个点,能画圆的个数是3.
    例3 用反证法证明平行线的性质“两直线平行,同位角相等”.
    证明:如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假设∠1≠∠2,过点O作直线A′B′,使∠EOB′=∠2.根据“同位角相等,两直线平行”,可得A′B′∥CD.这样,过点O就有两条直线AB,A′B′都平行于CD,这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确,从而∠1=∠2.
    例4 如图,△ ABC 内接于⊙ O,∠C=45°,AB=4,求⊙ O 的半径.
    1.平面内,已知⊙O的直径为20cm,PO=12cm,则点P与⊙O的位置关系是(  )A.点P在⊙O上B.点P在⊙O外C.点P在⊙O内D.不能确定
    2.用反证法证明“ △ ABC 中至少有两个锐角”, 第一步应为( )A. 假设△ ABC 中至多有一个锐角B. 假设△ ABC 中有一个直角C. 假设△ ABC 中有两个直角D. 假设△ ABC 中有两个锐角
    3.下列说法中,正确的是(  )A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.三角形有且只有一个外接圆
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