初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程多媒体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了x＝2，x＝－2，－20，交点横坐标＝方程的根，y＝x²－2x－3，解令y＝0，y＝2x2＋x－3，y＝4x2－4x＋1，y＝x2－x＋1，无交点等内容，欢迎下载使用。
1．能从二次函数与一元二次方程的关系中总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系．2．会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题．3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为( )，一元一次方程x＋2＝0的根为____________．（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为( )，一元一次方程－3x＋6＝0的根为________．
观察发现：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
二次函数的图象与x轴的交点呢？
在直角坐标系中画出二次函数y＝x²－2x－3的图象．
图象与x轴的交点坐标是什么？
二次函数图象与x轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)．一元二次方程x2－2x－3＝0的两根是
x1＝－1，x2＝3．
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；（2）二次函数的图象与x轴交点问题可以转化为一元二次方程去解决．
例1 求抛物线y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标．
则x2＋4x－5＝0，
解得x1＝－5，x2＝1，
∴交点坐标为 (－5，0)，(1，0)．
例2 下列二次函数的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标．
（1）y＝2x2＋x－3；（2）y＝4x2－4x＋1；（3）y＝x2－x＋1．
如何根据二次函数与x轴的交点个数，判断一元二次方程的根的情况？
例3 利用函数y＝－x²＋2x－3的图象，求方程－x²＋2x－3＝－8的近似解（结果保留小数点后一位）．
分析：当二次函数y＝ax2＋bx＋c给定y的值时，则可将二次函数转化为一元二次方程．
二次函数y＝－x²＋2x－3的函数值为－8时，所对应的点的横坐标即为方程－x²＋2x－3＝－8的解，故可通过画出函数图象来估算方程的近似解．
解：画出函数y＝－x²＋2x－3的图象．
根据图象可知，方程－x²＋2x－3＝－8的根是抛物线y＝－x²＋2x－3与直线x＝－8的交点的横坐标．
左交点的横坐标在－2到－1之间，右交点的横坐标在3到4之间．
使用计算器通过不断缩小交点横坐标的范围，来估算方程的解：
观察表格中数据，可得结论：x＝－1.4和x＝3.4是方程的两个近似根，即x1≈－1.4，x2≈3.4．
一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的根实际上是抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点的横坐标．
用图象法求一元二次方程的近似根的步骤：（1）画出函数的图象，并由图象确定方程根的个数；（2）由图象交点位置确定横坐标的范围；（3）估计方程的近似根．
1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是（　　）
A．2和－3 　　　　　　　　　 B．－2和3 C．2和3 　　　　　　　　　 D．－2和3
解析：令x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，所以交点横坐标为2和－3，故选A．
2．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）．求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．
证明：令y＝0，得0＝x2－2mx＋m2＋3．
∵Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝4m2－4m2－12＝－12＜0，
∴方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数解，
3．利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根（精确到0.1）．
解：作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如图所示．
故一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根是x1≈－0.4（或－0.5），x2≈2.4（或2.5）．
由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间．
先求－1和0之间的根.当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25；
因此，x＝－0.4（或x＝－0.5）是方程的一个近似根， 同理，x＝2.4（或x＝2.5）是方程的另一个近似根．