人教版九年级上册23.1 图形的旋转示范课ppt课件

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转示范课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了旋转的性质的应用，解如图等内容，欢迎下载使用。
1.复习旋转及旋转图形的概念及基本性质2.能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
一个图形旋转后得到一个新图形.（1）新旧图形的大小和形状完全_______，只是_______发生改变；（2）对应线段_______，对应角_______，对应边的夹角为旋转角.
利用以上性质，可以进行相关计算或证明.
1.如图，矩形ABCD绕顶点A旋转后得到矩形AEFG，点B，A，G在同一直线上，试回答下列问题：(1)旋转角度是多少？
∴∠BAD是旋转角．∴旋转角度是90°.
解：∵矩形ABCD绕顶点A旋转后得到矩形AEFG，点B，A，G在同一直线上，
(2)△ACF是什么形状？说明理由．
解：△ACF是等腰直角三角形．理由如下：
∴△ACF是等腰直角三角形．
∵点C绕点A旋转90°到点F，∴AC＝AF，∠CAF＝90°.
2.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°， 将△ABC 绕点B 顺时针旋转，得到△DBE(A，D两点为对应点) ，，，，，，， ，点E恰好在AB上.
(1) 画出旋转后的图形.
(2) 连接AD ，求∠ADE 的度数.
∵∠AED=∠BED=90°，∴∠ADE=90°－∠DAE=90°－75°=15°.
小结：旋转变换是将已知图形绕某一点旋转，构造出新的图形，可以等量转移图形的相关量，从而将一些分散的条件集中.
3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°， 将△BCD绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.
(1) 判断△ABC的形状，并说明理由.
理由如下：由旋转的性质，得CB=CA，∠CAB=∠CBA=45°，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形.
解：△ABC是等腰直角三角形.
（2） 若AD=2，CD=3， 请求出四边形ABCDABCDA的对角线BD的长.
1.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(　 　)A．∠ABC＝∠ADC 　　　B．CB＝CDC．DE＋DC＝BC 　　 　 D．AB∥CD
解析：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠CAB＝120°.∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝60°.∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD.
3.如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°.(1)求证：AB＝ED；
证明：∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠BCA.
由旋转的性质可得CA＝CE.由SAS可证△BCA≌△DCE.∴AB＝ED.
解：∵△BCA≌△DCE，∴∠CDE＝∠B＝70°，又CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°.
(2)求∠AFE的度数．
∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°.∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°.
4.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.(1)求证：△AEM≌△ANM；
证明：由旋转的性质得△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN.∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°.∴∠MAE＝∠MAN.又AM＝AM，∴△AEM≌△ANM(SAS)．
解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2.∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN.∵BE＝DN，∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5.∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，即25＝(x－3)2＋(x－2)2，解得x＝6或x＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.
(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．