数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积备课ppt课件

这是一份数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了圆心角，有水部分的面积，弓形的面积公式等内容，欢迎下载使用。
1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容.
问题1 半径为R的圆，周长是多少？
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
运用弧长公式进行计算时，注意几点：1. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度 L≈2×700+1 570=2 970(mm).
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
问题1 半径为 r 的圆，面积是多少？
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？具体是多少呢?
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
扇形的面积与哪些因素有关？
半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积为
① 公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的；② 公式要理解记忆 ( 即按照上面推导过程记忆 ).
问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 ( 结果保留小数点后两位 )．
解：如图，连接 OA，OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交弧 AB 于点 C，连接 AC.∵OC = 0.6 m，DC = 0.3 m，∴OD = OC － DC = 0.3（m）.∴OD = DC.又 AD⊥DC，∴AD 是线段 OC 的垂直平分线.∴AC = AO = OC.从而∠AOD = 60°，∠AOB = 120°.
弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积
S弓形=S扇形－S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
1. 在半径为 6 的⊙O中，60°圆心角所对的弧长(　　)A. π B. 2π C. 4π D. 6π
2. 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知 AB 的长为10，圆周角∠C = 30°，则弧 AB 的长为 (　　)
A. π B． π C． π D． π
3. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为(　　)A. π B. 2π C. 3π D. 4π
4.如图，∠ACB是 ⊙O 的圆周角，若 ⊙O 的半径为 10，∠ACB = 45°，则扇形 AOB 的面积为 (　　)A．5π B．12.5π C．20π D．25π
5.如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，求雨刷器AC 扫过的面积.
分析：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，利用扇形面积公式计算.