2023年陕西省渭南市临渭区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省渭南市临渭区中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省渭南市临渭区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示，该几何体的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知直线与的交点坐标为，则关于、的方程组的解是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  若二次函数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8.  比较大小： ______ 填“”“”或“”9.  如图，在中，，是高，若，，则 ______ ．
10.  如图，正六边形纸片的边长为，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形图中阴影部分，则这个扇形的面积为______ 结果保留
 11.  “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为______ ．

 12.  若反比例函数的图象在其每个象限内，随的增大而增大，则的值可以是______ 写出一个符合条件的值即可13.  如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，点为边上一点，且，连接与相交于点，过点作于点，若的长为，则的长为______．
 三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）14.  解不等式组：．四、解答题（本大题共13小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
化简：．17.  本小题分
如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得的周长等于保留作图痕迹，不写作法
18.  本小题分
如图，在和中，点在边上，下面有四个条件：，，，．
从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知：______ ，求证：______ ；
请对你写出的命题进行证明．
19.  本小题分
为庆祝第十四届全国人大一次会议和全国政协一次会议圆满闭幕，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错或不答扣分若某参赛同学的总得分为分，求该参赛同学一共答对了多少道题？20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，分别是，的中点，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
21.  本小题分
英语的个字母中包含个元音字母和个辅音字母，其中元音字母分别是：、、、、现有甲、乙两个不透明的袋子，分别装有个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋中个小球上分别写有字母、、；乙袋中个小球上分别写有字母、、．
从甲袋中随机地摸出个小球，恰好写有辅音字母的概率是______ ；
将两个袋子摇匀后，然后从这两个袋中各随机地摸出个小球，求摸出的个小球上全是元音字母的概率．22.  本小题分
庆安寺塔图，位于临渭区交斜镇东堡村南，当地人又称其为来化塔如图，某校社会实践小组为了测量庆安寺塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，庆安寺塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆沿方向平移米到点处这时地面上的点，标杆的顶端点，庆安寺塔的塔尖点正好又在同一直线上，测得米，点，，，与塔底处的点在同一直线上，已知，，请你根据以上数据，计算庆安寺塔的高度．
23.  本小题分
千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则是的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据． 厘米斤
在图中，通过描点的方法画出一次函数的图象，并求斤与厘米之间的函数表达式；
当秤钩上所挂物重是斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少？24.  本小题分
月日是第三十一届“世界水日”，月日至日是第三十六届“中国水周”，我国纪念年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水、携手共护母亲河”，某校在此期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识，举办了“节约用水常识”竞赛活动，要求全校学生参加，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩分成绩取整数总分为分进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表． 分组成绩分频数频率各组总成绩分请根据图表中的信息，解答下列问题：
填空： ______ ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______ 组；
补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；
若学校规定此次竞赛成绩在分含分以上为“优秀”，请你估计全校名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
25.  本小题分
如图，是的直径，点、均在上，且平分，连接，过点作的平行线交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
26.  本小题分
如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，点恰好落在抛物线上的点处．
求抛物线的函数表达式；
若点是抛物线上的点，是否存在点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
27.  本小题分
【定义新知】
定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
如图，在的方格中，点、在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使得是邻余线，点、在格点上；

【问题研究】
如图，已知四边形是以为邻余线的邻余四边形，，，，，求的长；
【问题解决】
如图是某公园的一部分，四边形是平行四边形，对角线、交于点，点在上，是一个人工湖，是湖上的一座桥，现公园规划人员要在桥上修建一个湖心亭，若的延长线与的交点为，按规划要求是的中点已知米，米，米，，且四边形始终是以为邻余线的邻余四边形规划人员经过思考后，在图纸上找出的中点，连接，与、的交点分别是点和点的位置请问，按照规划人员的方法修建的湖心亭是否符合规划的要求？请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是，
故选：．
乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：从左边看，可得如选项C所示的图形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
 4.【答案】 【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：直线经过，
，
交点坐标为，
方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
方程组的解，
故选：．
由方程组的解是两个一次函数图象的交点坐标即可得到结论．
本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．
 6.【答案】 【解析】解：连接．
是直径，
，
，，
，
．
故选：．
连接，分别求出，，可得结论．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：二次函数的图象经过，，
二次函数对称轴为直线，
，
抛物线开口向上，
，
，
故选：．
先根据二次函数的图象经过，求出对称轴，再根据函数图象与性质判断即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
首先分别求出、的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，由此即可，的长，即可得到的长．
本题考查含角的直角三角形，关键是掌握：含度角的直角三角形的性质．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可知，扇形所对应的圆心角的度数为，半径为，
所以扇形的面积为，
故答案为：．
求出扇形的圆心角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正多边形内角的计算方法以及扇形面积的嗯就是估算是正确解答的前提．
 11.【答案】 【解析】解：第一代勾股树中正方形有个，
第二代勾股树中正方形有个，
第三代勾股树中正方形有个，

第五代勾股树中正方形有个，
故答案为：．
由已知图形观察规律，即可得到第五代勾股树中正方形的个数．
本题主要考查了图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：它在每个象限内，随增大而增大，
，
符合条件的的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据它在每个象限内，随增大而增大判断出的符号，选取合适的的值即可．
本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，解决本题的主要关键是根据相似三角形的判定找到正确的线段比例关系并求解．
在中，根据勾股定理，求得，根据题意可得、，因为，可得∽，求得、，在中，根据勾股定理，得，利用面积法求得，因为，，所以，可得∽，根据线段比例即可求解．
【解答】
解：如图，过点作于点，

正方形中，，
，，，
在中，根据勾股定理，得，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
，，
，
∽，
，
，
故答案为：．  14.【答案】解：，
解得：，
解得．
故不等式组的解集是：． 【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集
 15.【答案】解：

． 【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．
本题考查分式化简，解题的关键是掌握分式的基本性质，能通分和约分．
 17.【答案】解：如图，点为所作．
 【解析】作的垂直平分线交于，则，所以，即的周长等于．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 18.【答案】   【解析】解：已知：，
求证：，
故答案为：，；
证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
根据题意写出已知、求证；
证明≌，根据全等三角形的性质证明即可．
本题考查的是命题与定理、全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 19.【答案】解：设该参赛同学一共答对了道题，答错或不答道题，
由题意得：，
解得：，
答：该参赛同学一共答对了道题． 【解析】设该参赛同学一共答对了道题，答错或不答道题，由题意：共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分．某参赛同学的总得分为分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 20.【答案】解：点，分别是，的中点，
为的中位线，
，，
点的坐标为，
，
，
点的坐标为，
即点坐标为，
故答案为：． 【解析】根据三角形中位线定理可得，，根据点坐标和点坐标进一步可得点坐标．
本题考查了坐标与图形性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：从甲袋中随机地摸出个小球，恰好写有辅音字母的概率是，
故答案为：；
画树状图得：

共有种等可能的结果，取出的个小球上全是元音字母的有种情况，
取出的个小球上全是元音字母的概率是：．
根据概率公式即可得到结论；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取出的个小球上全是元音字母的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 22.【答案】解：，，，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
米，
答：庆安寺塔的高度为米． 【解析】根据垂直定义可得，然后证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，进而可得，再证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，进而可得，最后可得：，从而求出的长，进而求出的长，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
 23.【答案】解：如图所示：

设，的函数关系式：，
图象过，，
，
解得，，
与之间的函数表达式；
当时，，
解得，
秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米． 【解析】根据、的数据描点，根据待定系数法求出一次函数的解析式；
把代入中解析式求出的值即可．
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．
 24.【答案】   【解析】解：，
抽取的人数为人，
由频数分布表可知，所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在组．
故答案为：，；
，
竞赛成绩的平均数为：分，
故此次抽取的学生竞赛成绩的平均数为分．
补全频数分布直方图如图所示：
人，
答：估计全校名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为人．
根据频率之和为，可以计算出的值，然后根据频数分布表中的数据和中位数的定义，可以直接写出所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在哪一段；
先计算抽取的学生数，然后计算的值，进而补全频数分布直方图即可；
分析样本的优秀率，估计总体的情况即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 25.【答案】证明：连接，如图，
平分，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：设的半径为，
，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
，

是的直径，
，
在中，，
． 【解析】连接，如图，先由得到，则根据垂径定理得到，接着利用平行线的性质得到，然后根据切线的判定方法得到结论；
设的半径为，先在中利用正弦的定义求出，则，再利用平行线的性质得到，接着根据圆周角定理得到，然后在中利用正弦的定义可求出的长．
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．
 26.【答案】解：轴于点，
，
由折叠得，，
，
、、三点在同一条直线上，
点在轴上，，
抛物线经过点、，
，解得，
抛物线的函数表达式为．
存在点，使，
抛物线，当时，，
，
设直线的函数表达式为，则，解得，
直线的函数表达式为，
当时，，
，
如图，延长交抛物线于点，
垂直平分，
，
，
设直线的函数表达式为，则，解得，
直线的函数表达式为，
解方程组，得，不符合题意，舍去，
；
如图，作交抛物线于点，则，
设直线的函数表达式为，则，解得，
直线的函数表达式为，
解方程组，得，不符合题意，舍去，
，
综上所述，存在点，使，点的坐标为或． 【解析】由折叠得，，则，将、代入，列方程组并且解该方程组求出、的值，即可得到抛物线的函数表达式为；
先由抛物线与轴交于点，求得，再求得直线的函数表达式为，则，然后分两种情况求点的坐标，一是延长交抛物线于点，可证明，先求得直线的函数表达式为，再将其与抛物线的函数表达式联立方程组，解该方程组可求得此时点的坐标为；二是作交抛物线于点，则，可求得直线的函数表达式为，再将其与抛物线的函数表达式联立方程组，解该方程组可求得此时点的坐标为．
此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用等定系数法求函数表达式、线段的垂直平分线的性质、平行线的性质、通过解方程组求函数图象的交点坐标等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 27.【答案】解：邻余四边形如图所示，


解：延长、相交于点，

四边形是以为邻余线的邻余四边形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，设，则，，
由勾股定理得，即，
整理得，
舍去，
；
解：符合规划．
理由：四边形始终是以为邻余线的邻余四边形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，

米，，米，的中点，
米，米，米，米，
，
四边形是菱形，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
符合规划． 【解析】利用网格的特征得到，即可得邻余四边形；
延长、相交于点，利用邻余四边形的性质得到，推出是等腰直角三角形，设，再利用勾股定理列式计算即可求解；
证明四边形是菱形，根据已知条件证明，由，证明∽，推出，据此求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，理解邻余四边形的性质是解题的关键．