2023年四川省宜宾市叙州重点中学高考数学适应性试卷（文科）-普通用卷

这是一份2023年四川省宜宾市叙州重点中学高考数学适应性试卷（文科）-普通用卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省宜宾市叙州重点中学高考数学适应性试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知集合，，则下列判断正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知复数，其中为虚数单位，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  空气质量指数是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫、二氧化氮、、、一氧化碳和臭氧这项污染物的统一评价在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，以上为严重污染如图为我国个省级行政区某日的数据条形图给出下列结论：
当日超过半数以上的省级行政区空气为良；
当日省级行政区空气被污染的比例超过；
当日我国各省级行政区的平均值小于
同一组中的数据用该组区间的中点值作代表．
其中正确的个数为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  “三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知实数，满足约束条件，则的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如果等差数列中，，则，则公差(    )A.  B.  C.  D. 7.  若，为实数，则“”是“”的(    )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.  函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 9.  已知函数，且，则(    )A.  B.  C.  D. 10.  使奇函数在上递减的的值为(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是，则抛物线的准线方程为(    )A.  B.  C.  D. 12.  已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知函数，则曲线在处的切线方程为______．14.  已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为______ ．15.  已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______ ．16.  已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了名上网课的学生，将他们一周上网课的时间单位：按，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示．
求的值，并估计这名学生一周上网课时间的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值代表；
为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了人调查，所得数据统计如表所示，判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 支持上网课不支持上网课家长学生附：，其中． 
18.  本小题分
如图，平面四边形内接于一个圆，且，，为钝角，．
求；
若，求的面积．
19.  本小题分
如图，在直角梯形中，以所在直线为轴，将向上旋转得到，使平面平面．
证明：平面；
若为线段上一点，且，截面将多面体分成左右两部分的体积分别为，，求的值．
20.  本小题分
已知函数．
的最小值；
若恒成立，求实数的取值范围．21.  本小题分
已知抛物线的焦点到其准线的距离为，椭圆经过抛物线的焦点．
Ⅰ求抛物线的方程及；
Ⅱ已知为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于，两点，若，点满足，且最小值为，求椭圆的离心率．22.  本小题分
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．
求曲线，的极坐标方程；
若，曲线，交于，两点，求的值．23.  本小题分
已知函数．
当时，解不等式；
若函数有三个不等实根，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】利用集合之间的包含关系判断集合的关系．
本题考查集合的子集概念，是基础题．【解答】解：，集合的元素都在集合中，．
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数的运算，共轭复数，考查学生的运算求解能力，属于基础题．
由，可得，从而即可求解出的值．【解答】解：，则，
所以．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：由图中的数据可知，个省级行政区中空气为良的有个，故正确；
空气被污染的省级行政区个数为，，故错误；
当日我国个省级行政区的平均值为，故正确，
共有个正确命题．
故选：．
利用我国个省级行政区某日的数据条形图中的数据对个命题分别经观察、计算、比较，能求出结果．
本题考查数据条形图的应用，考查数据处理能力，是基础题．
 4.【答案】 【解析】【分析】本题考查概率的计算，涉及对立事件的概率以及相互独立事件概率的计算，属于基础题．
根据题意，由相互独立事件的概率公式可得“三个臭皮匠都没有解决问题”的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．【解答】解：根据题意，三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，都没有解决问题的概率，则至少有一人解决该问题的概率，
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】
解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，，
由，得，由图可知，当直线过时，
直线在轴上的截距最大，有最大值为．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查等差数列的相关计算，熟练掌握等差数列的通项公式，前项和公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
由和，解方程组，即可得解．
【解答】
解：由，得，
由，得，
解得公差．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，属于基础题．
根据不等式的性质，我们先判断“”“”与“”“”的真假，然后结合充分条件、必要条件的定义即可得到答案．【解答】解：若“”
当，均小于时，，
即“”“”为假命题，
若“”
当时，
即“”“”为假命题，
综上“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．
根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．
【解答】
解：当时，，，
即时，函数单调递减，当，函数单调递增，
又因为函数为偶函数，故排除，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：根据题意，函数，
则，
则有，
故，
若，则，
故选：．
根据题意，由函数的解析式求出，相加可得，则有，计算可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：，
函数为奇函数，，，，
，
又函数在上递减，
当时，，函数单调递减，
故选：．
先利用诱导公式化简函数的解析式，再利用函数为奇函数，求出，再结合函数在上递减，即可求出．
本题主要考查了利用诱导公式化简三角函数，以及正弦函数的图象和性质，是基础题．
 11.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，利用消元法结合根与系数之间的关系的关系求出的值是解决本题的关键．属于拔高题．
求出直线方程，利用代入消元法转化为两根之和进行求解即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，
直线的方程为，
切点的纵坐标是，
圆心的纵坐标为，即，中点的纵坐标为，
由得代入直线方程，
得，即，
则，
则，
则，
则准线方程为，
故选：．  12.【答案】 【解析】解：成立设，
则，即时是增函数，
当时，，此时；
时，，此时．
又是奇函数，所以时，；
时．
则不等式等价为或，
可得或，
则不等式的解集是，
故选：．
构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化即可．
本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．构造函数函数解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：函数，
可得，
，，
切点坐标，
所以切线方程：，即．
故答案为：．
求出导函数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．
本题考查函数导数的应用，切线方程的求法，是基础题．
 14.【答案】 【解析】解：如图所示，

由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得．
所以圆心为，半径为．
所以圆的标准方程为．
故答案为：．
由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直求得，再求半径，即可写出圆的方程．
本题考查了圆的标准方程求法与应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可得函数的图象与直线有二个不同的交点，如图所示：
故实数的取值范围是，
故答案为：．
由题意可得函数的图象与直线有二个不同的交点，结合图象求出实数的取值范围．
本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
 16.【答案】 【解析】解：由题意可得，，则，
若，则，，
由双曲线的定义可得，，
作，可得，，则，
在直角三角形中，，即，
化为，则．
故答案为：．
由题意可得，，则，由向量共线定理可得，，运用双曲线的定义，作，结合中位线定理和直角三角形的勾股定理可得，再由离心率公式可得所求值．
本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平面几何的中位线定理和勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
 17.【答案】解：由题意可得，，解得，
这名学生上网课的平均数为．
表格如下：   支持上网课 不支持上网课 总计 家长   学生    总计  ，
有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 【解析】根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，以及平均数公式，即可求解．
根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于基础题．
 18.【答案】解：在中，，，，
由正弦定理可得，即，
，
又为钝角，
为锐角，
．
平面四边形内接于一个圆，可得，
，
为钝角，
为锐角，
，
在中，由余弦定理可得，
即，解得，舍去，
． 【解析】根据已知条件，在中，运用正弦定理，即可求解，根据已知条件，运用余弦定理，以及三角形面积公式，即可求解．
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．
 19.【答案】证明：且，直角梯形与直角梯形全等，
且，
且，所以四边形为平行四边形，
则，因为面，面，
所以平面；
解：因为面面，且交线为，，面，
由题目知直角梯形与直角梯形全等，所以，，
取的中点，依题意得，面，几何体为直三棱柱，
且，
，
所以多面体的体积，
，
，，
． 【解析】由题目证明，即可证明平面；
截面将多面体分成左右两部分的体积分别为，，分别求出，，即可求出．
本题考查了线面平行的证明和几何体体积的计算，属于中档题．
 20.【答案】解：的定义域为，，
令，解得，易知函数在上单调递减，在上单调递增，
；
恒成立，即为，即在上恒成立，
设，则，
易知函数在上单调递减，在上单调递增，
，
，即实数的取值范围为． 【解析】对函数求导，判断导函数与的关系，得到单调性，进而求得最值；
问题转化为在上恒成立，设，求出函数的最小值即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查分离变量法以及运算求解能力，属于中档题．
 21.【答案】解：Ⅰ抛物线的焦点到其准线的距离为，
可得，
抛物线的方程：，
椭圆经过抛物线的焦点，
椭圆的右顶点为，
所以；
Ⅱ设，，，
，

，即，
，

，即，
，两点在椭圆上，
，，
可得：，
即，
，
，
点轨迹方程为，最小值即点到直线的距离，
，即，
椭圆的离心率为．
法二：当直线斜率存在时，
设直线方程为，，，，
由得，，
由韦达定理可得，，
，
，，即，
，
，
又，
，即，
点轨迹为直线；
当直线斜率不存在时，经检验点在直线上；
而最小值即点到直线的距离，
，即，
椭圆的离心率为． 【解析】Ⅰ根据题意求得，由此可得抛物线方程，再结合椭圆的右顶点可得的值；
Ⅱ法一：设，，，根据，，以及点，在椭圆上，可得点的轨迹方程，再结合最小值为，可求得的值，进而得到离心率；法二：当直线的斜率存在时，将直线与椭圆方程联立，结合，，可得点的轨迹方程，当直线不存在时也满足此轨迹，再结合最小值为，可求得的值，进而得到离心率．
本题考查抛物线方程的求法，考查直线与圆锥曲线的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．
 22.【答案】解：依题意可得曲线的普通方程为，
据此可得曲线的极坐标方程为．
从而曲线的普通方程为，整理变形可得，
则曲线的极坐标方程为．
由，得，
将代入曲线的极坐标方程，
可得，
设上述方程的两根分别是，，则，，
故． 【解析】消去参数，可得曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式可求出曲线的极坐标方程，同理可求出曲线的极坐标方程．
将代入曲线的极坐标方程，化简后利用根与系数的关系，再结合极坐标的几何意义可求得结果．
本题主要考查参数方程的几何意义，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，属于中等题．
 23.【答案】解：当时，，
即．
当时，，即，此式恒成立，故；
当时，，即，解得；
当时，，即，此式不成立，不等式无解．
综上，原不等式的解集是．
由，可得，显然当时，等式不成立，
令．
当时，在定义域内单调递增，不符合题意，舍去．
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，
则只需满足，解得或，故．
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，
故不可能有三个实数根．
综上所述，实数的取值范围为． 【解析】利用零点分段法解绝对值不等式；
函数有三个不等实根转化为有三个实根，分，及三种情况讨论即可求出实数的取值范围．
本题考查了含绝对值不等式的解法、转化思想、分类讨论思想，属于基础题．