湖北省高中名校2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试卷(含答案)

这是一份湖北省高中名校2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省高中名校2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、曲线在点处的切线的倾斜角为(   )A. B. C. D.2、已知递增的等比数列中，前3项的和为7，前3项的积为8，则的值为(   )A.2 B.4 C.6 D.83、已知离散型随机变量X等可能地取值1，2，3，，n，若，则正整数n的值为(   )A.4 B.6 C.8 D.124、现从3名女生和2名男生中随机选出2名志愿者，用X表示所选2名志愿者中男生的人数，则为(   )A.0.6 B.0.8 C.1 D.1.25、已知双曲线的离心率为2，点分别为曲线C的左，右焦点，点M为关于一条渐近线的对称点，若，则双曲线C(   )A. B. C. D.6、现有红色、黄色、蓝色、黑色小球各一个，放入编号为1，2，3的三个抽屉中，则恰好有1个抽屉为空的不同放法有(   )
A.24种 B.42种 C.60种 D.84种7、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个“雹程”变成1.现给出冰雹猜想的一个递推关系：数列满足，，则满足时的为“雹程”为(   )A.5 B.6 C.7 D.88、已知，，，则(   )A.  B.C.  D.二、多项选择题9、下列说法正确的是(   )A.100件产品中包含10件次品，不放回的随机抽取6件，其中次品数B.一组数据的方差一定是正数C.张同学从家里到学校要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，这个随机试验的样本空间有16个元素D.对一组给定的样本数据，，，，的统计分析中，当样本相关系数越接近1时，样本数据的线性相关程度越强10、宠物很可爱，但身上会有寄生虫，小猫“墩墩”的主人每月定期给“墩墩”滴抺驱虫剂.刚开始使用的时候，寄生虫的数量还会继续增加，随着时间的推移，寄生虫增加的幅度逐渐变小，到一定时间，寄生虫数量开始减少.若已知使用驱虫剂t小时后寄生虫的数量大致符合函数，为的导数，则下列说法正确的是(   )A.驱虫剂可以杀死所有寄生虫B.表示时，寄生虫数量以的速度在减少C.若存在a，b，，使，则D.寄生虫数量在时的瞬时变化率为011、下列关于数列结论正确的是(   )A.若前n项和，则B.若，，则C.若，，，则该数列前2023项的和为mD.若，则的最大项为112、已知实数x、y，令，下列说法中正确的是(   )A.当，且，时，的最小值为B.当，且，，取最小值时，有序数对的值有4个C.当，时，满足的点的轨迹关于对称D.当，时，满足的点到原点距离的最大值为三、填空题13、随机变量，若，则_____.14、展开式中的常数项为_______.(用数字作答)15、已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，，分别交y轴于P、Q两点，的周长为6.过作外角平分线的垂线与直线BA交于点N，若，则椭圆C的方程为______.16、如图，点P在长方体内部运动，点E在棱AB上，且，动点P满，F为棱的中点，M为线段PC的中点，若，，则动点M到平面距离的最小值为______.四、解答题17、（1）已知数列的前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18、已知圆，直线.（1）证明:直线l和圆C恒有两个交点.（2）若直线l和圆C交于A，B两点，求的最小值及此时直线l的方程.19、如图，在三棱锥中，的中点为G（1）证明：直线AG平面BCD（2）若，，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥的体积.20、每年七月下旬至八月上旬为湖北防汛关键期，湖北A地区防汛指挥部依据该地河流8月份的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
（1）以频率作为概率，试估计该地在8月份发生1级灾害的概率；
（2）该地A河流域某企业，在今年8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，
则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案：方案防控等级费用（单位：万元）方案一无措施0方案二防控1级灾害40方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案，说明理由.21、已知抛物线，.(1)当直线过抛物线的焦点F时，与抛物线交于P，Q两点，在上取不同于F的点M，使得，求点M的轨迹方程；（2）已知A、B、C是抛物线上的三个点，且直线CA、CB分别与抛物线相切，证明:直线AB与抛物线相切.22、已知函数.(1)证明：函数在有唯一的极值点，及唯一的零点；(2)设在区间内的极值点为，零点为，比较与的大小，并证明你的结论.
参考答案1、答案：A解析：由和切点可知，切线的斜率，倾斜角，故选A.2、答案：D解析：在递增等比数列中，由解得，，则，故选D.3、答案：B解析：由随机变量等可能地取值可知:，则，有，由得，故选.4、答案：B解析：X的所有可能取值为0，1，2，则，0，1，2，.所以，，，，故选B.另解:服从超几何分布，由公式，选B.5、答案：C解析：设点M为关于渐近线的对称点，则直线垂直平分线段，交点设为N.在中:，，则，而，所以，从而，曲线，故选C.6、答案：B解析：先从三个抽屉中选择一个空抽屉，接下来可能将四个小球分为两组放人不同编号的抽屉中，也可能将四个小球分为两组放人不同编号的抽屉.因此恰好有1个抽屉为空的不同放法有:种.7、答案：B解析：“雹程”为:.8、答案：C解析：由，，，构造函数，则，，，.由可知:当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，取得最大值.由，在单调递增可知:，即.由在单调递减区间，令有两个解，，且，则，，可得①，得②，令，则，当时，在上单调递增当时，，即时，.若，即，结合①②，得，则有.又，当时，，故，由在单调递减知:，即.故，选C.9、答案：CD解析：A错，不符合二项分布，服从超几何分布；B错，方差可能为0；C对，元素个数为16个；D对；故选CD.10、答案：BD解析：，可得在单调递增，在单调递减，值域为，，借助函数的图象可知，，即.故选BD.11、答案：BCD解析：对A，不符合，故A错;对B，逐项依次运算可得，B正确;对C，可得，且，故C正确;对D，由得，因为在单调递减，，，所以，所以，而，故D正确.12、答案：ACD解析：对A，取点，，，，，则表示正方形OABC内一点P到4个顶点距离之和，由三角形三边之间的关系或者向量可得最小值为，故A正确;对B，取最小值时点P为正方形对角线交点，即，故B错误;对C，，关于原点对称，故C正确;对D，设，，，因为，故，.因为，故，故，即，所以.又，当且仅当P，，，共线时取等号.故，解得，故D正确.故选:ACD.13、答案：4解析：，则.14、答案：160解析：，则，，则常数项为.15、答案：解析：，，，则，，所求方程为.16、答案：解析：点A为原点，AB，AD，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.，，解得，点P在以A为球心，2为半径的球面上运动，又平面，，则动点M到平面距离的最小值为.17、答案：（1）（2）解析：（1）因为，当时，而满足上式，所以的通项公式为.（2）因为，所以，①②，由①-②得：，所以.18、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）直线，即，联立解得所以不论k取何值，直线l必过定点圆，圆心坐标为，半径，因为，所以点P在圆C内部，则直线l与圆C恒有两个交点.（2）直线l经过圆C内定点，圆心，当直线时，被圆C截得的弦AB最短，此时，因为，所以直线l的斜率为，又直线l过点，所以当取得最小值时，直线l的方程为，即，综上:最小值为，此时直线l方程为.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明:如图，连接CG.因为，，所以.又因为，G为BD的中点，所以，所以.又因为AG为公共边，所以，所以，所以，又因为，，平面BCD，所以平面BCD.（2）过点C作直线平面BCD，以C为坐标原点，，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，于是，，，.设平面ACD的一个法向量为，由，可取.设直线AB与平面ACD所成的角为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时，直线AB与平面ACD所成的角最大.因为，，，所以，此时三棱锥的体积.故当直线AB与平面ACD所成的角最大时，三棱锥的体积为.20、答案：（1）0.155（2）企业应选择方案二，理由见解析解析：（1）频率分布直方图中6个小矩形的面积分别是0.1，0.25，0.3，0.2，0，1，0.05.设该河流8月份水位小于40米为事件，水位在40米至50米为事件，水位大于50米为事件，则，，，设该地发生1级灾害为事件B，由条形图可知:，，，，，，.（2）由(1)可知8月份该河流不发生灾害的概率为，发生1级灾害的概率为0.155，发生2级灾害的概率为.设第i种方案的企业利润为，若选择方案一，则该企业在8月份的平均利润若选择方案二，则该企业在8月份的平均利润，若选择方案三，则该企业在8月份的平均利润，由于，故企业应选择方案二.21、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）设，，，因M不同于F，知M不在线段PQ上.设，代人得:，则，，设P，Q，F，M在y轴的射影分别是，，，，则，，由于，异号，M不在线段PQ上，则，同号，所以，即，，而，，M点的轨迹方程.（2）设，，，，直线.联立化简可得:.又直线CA与抛物线相切，，即②同理，直线CB与掩物线相切，可得③，由方程②③可得，，为方程的两根，，.又，，故直线，联立化简得:.，直线AB与抛物线相切，故得证.22、答案：（1）证明见解析（2），证明见解析.解析：（1）证明:因为，所以当时恒成立，函数在无极值.当时，单调递减，因为，，，所以存在唯一的，使得，且当时，;当时，.所以在内单调递增，在内单调递减.又，，所以存在唯一的，使得，且当时，;当时，.所以在内单调递增，在内单调递减.又，，所以存在唯一的，使得，且当，，，，所以存在唯一的极大值点，且.而函数满足，，，所以存在唯一的零点，且.(2)证明如下：因为在区间内单调递减，故只需证明，即证.由，得..，设函数，，则.因为，所以在单调递减，，所以，所以在单调递减.因为，所以，从而，得证.