2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：一元一次方程

这是一份2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：一元一次方程，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：一元一次方程 一、单选题1．（2023·湖南怀化·模拟预测）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（    ）．A． B．1 C．0 D．22．（2023·湖南常德·统考三模）一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需，从乙码头逆流而行返回甲码头需．已知水流速度为，则船在静水中的平均速度为（    ）A．  B．  C． D．3．（2023·湖南岳阳·统考二模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ）A．53 B．56 C．59 D．624．（2023·湖南娄底·统考一模）今年，郑凯12岁，他爸39岁．x年后郑凯年龄是他爸的一半，则x是（　　）A．10 B．12 C．14 D．155．（2023·湖南岳阳·模拟预测）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（    ）A． B．C． D．6．（2023·湖南岳阳·统考一模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有（   ）两．（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）A．45 B．46 C．47 D．487．（2023·湖南长沙·模拟预测）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（    ）A． B．C． D．8．（2023·湖南永州·模拟预测）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（    ）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升9．（2023·湖南湘西·模拟预测）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是A． B．C．（7+9）x=1 D．（9–7）x=1 二、填空题10．（2023·湖南郴州·模拟预测）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得．①等式两边都减，得．②等式两边分别分解因式，得．③等式两边都除以，得．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．11．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）如果，那么“@”表示的数是________．12．（2023·湖南长沙·模拟预测）如果是方程的解，则m的值是____________．13．（2023·湖南株洲·统考一模）已知，则________．14．（2023·湖南湘西·统考模拟预测）已知方程，则______．15．（2023·湖南邵阳·模拟预测）若关于x的方程的解是，则a的值为__________．16．（2023·湖南邵阳·模拟预测）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．17．（2023·湖南永州·模拟预测）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：_____．18．（2023·湖南益阳·模拟预测）某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15元；乙种水比甲种水多买了10桶．设甲种水买了x桶，则可列方程：______．19．（2023·湖南益阳·模拟预测）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明如下：设，由可知，，所以，解方程得，于是，．请你把写成分数的形式是_____．20．（2023·湖南永州·模拟预测）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33， 就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33， ，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14， ，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33， 是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13， 的第五个数应是__________．三、解答题21．（2023·湖南长沙·模拟预测）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：解：去分母，得……第一步去括号，得……第二步移项，得……第三步合并同类项，得，……第四步方程两边同除以－1，得．……第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．A．等式的基本性质    B．不等式的基本性质    C．分式的基本性质    D．乘法分配率(2)从第_________步开始出现错误；(3)该方程正确的解为____________22．（2023·湖南岳阳·统考二模）小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：小明：坐出租车价格怎么计费？姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如公里按4公里收费．根据对话解答下列问题：(1)小明乘出租车去公里处的风景点A处要付司机 元．(2)小明乘出租车去x公里(且x为整数)的风景点B处，要付钱 元（用含x的代数式表示）(3)小明从风景点B处去C处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了．请你帮小明算一算．23．（2023·湖南永州·统考一模）有依次排列的3个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．整式串n中各整式的和记为．(1)直接写出整式串2；(2)求；(3)若的值为0，求x的值．24．（2023·湖南常德·模拟预测）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．(1)与、两点距离相等的点对应的数是 ___________；(2)现在有一只电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，则点对应的数是 ___________；(3)若当电子蚂蚁从点出发，以8个单位/秒的速度向左运动，当点到达点时，立即返回向右运动，到达点停止．同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动到达点停止，直接写出经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？25．（2023·湖南岳阳·统考一模）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
参考答案：1．C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．2．B【分析】设船在静水中的平均速度为，则逆水行驶的速度为，顺水行驶速度为，再根据从甲到乙和从乙到甲的路程相同列出方程求解即可．【详解】解：设船在静水中的平均速度为，由题意得，，解得，∴船在静水中的平均速度为，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．3．A【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设人数为x，由题意得：解得：，∴该物品价值的钱数为，故答案选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示．4．D【分析】根据x年后郑凯的年龄是他爸的一半，列方程即可求解．【详解】解：由题意得： ，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式，列出方程是解题的关键．5．D【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可．【详解】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，可得买兔所需的钱为，根据每人出五钱，那么少了十三钱，可得买兔所需的钱为，∴，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找等量关系．6．B【分析】设有x人，根据等量关系“每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”列出方程进行求解即可．【详解】解：设有x人，依题意有，解得，．答：所分的银子共有46两．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．7．D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得： 240x-150x=150×12．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．C【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可．【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，设其可以换得粝米为x升，则，∴，∴可以换得粝米为18升；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程．9．A【分析】设野鸭与大雁经过x天相遇，南海和北海之间的路程为1，则野鸭每天飞行，大雁每天飞行，根据野鸭和大雁路程和等于1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．④【分析】根据等式的性质2即可得到结论．【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误；故答案为：④．【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．11．【分析】将3移项到等号的右边，即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程—移项，解题的关键是掌握移项要变号．12．【分析】把代入方程求解即可．【详解】解：把代入得，，解得，，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是理解方程解的意义，代入后正确解方程．13．1【分析】通过移项，合并即可解出此方程．【详解】解：移项，合并得．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，牢固掌握解方程方法是做出本题的关建．14．【分析】直接移项求解一元一次方程的解．【详解】解：，，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解，解题的关键是：掌握解一元一次方程的一般步骤．15．3【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知，解得a=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．－4 ，【分析】先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,解得a=-4.【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.17．【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．18．【分析】设甲种水买了x桶，则乙种水买了桶，根据共用了500元列方程即可．【详解】解：设甲种水买了x桶，则乙种水买了桶，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．【分析】设，则，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设，则，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．21【分析】由于3-1=2，7-3=4，13-7=6， ，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．【详解】解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x-13=8，解得x=21，即第五个数为21．故答案为21．【点睛】此题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解等差数列与二阶等差数列的定义，找出运算的方法解决问题．21．(1)A(2)一(3) 【分析】（1）根据移项的变形依据回答即可；（2）根据去分母漏乘没有分母的项回答即可；（3）写出正确的解题过程，即可得到答案．【详解】（1）解：移项的依据是等式的基本性质，故选：A（2）从第一步开始出现错误，方程右边的1没有乘以6，故答案为：一（3）解：去分母，得……第一步去括号，得……第二步移项，得……第三步合并同类项，得，……第四步方程两边同除以－1，得．……第五步故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．(1)9(2)(3)风景点B到风景点C处有4公里． 【分析】（1），取整为3，所以付元；（2）超出2公里，根据2公里以内6元，外加1元的燃油补贴，超出部分公里2元，可列出代数式；（3）把13和代数式表示的钱数结合，可成方程求解．【详解】（1）解：小明乘出租车去公里处的风景点A处，取整为3，则要付司机元．故答案为：9；（2）解：∵小明乘出租车去x公里的风景点B处，．故答案为：；（3）解：设风景点B到风景点C处有x公里，，解得：，答：风景点B到风景点C处有4公里．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，以及一元一次方程的知识点，关键看到路程和钱数的关系，从而可解．23．(1)；(2)；(3) 【分析】（1）直接根据操作进行整式的加减即可得解；（2）先求出整式串2和整式串3，再代入即可得解；（3）先找出规律得，进而根据的值为列方程求解即可．【详解】（1）解：∵第一次操作后的整式串为：，共个整式，∴第二次操作后的整式串为，共个整式，∴整式串为：；（2）解：∵第二次操作后的整式串为，共个整式，∴第一次操作后的整式串为：，共个整式，整式串的和为：，整式串为，共个整式，整式串的和为∶，∴；（3）解：∵第一次操作后的整式串为：，共个整式，∴整式串的和为∶∵，，，∴第次操作后所有整式串的和为，∴，∵，∴，解得【点睛】本题考查整式的加减，数字的规律型以及一元一次方程的应用，从所给的式子分析出所存在的规律是解题关键．24．(1)40；(2)30；(3)9秒或11秒或15秒或秒． 【分析】（1）先求与90和的一半，进一步可得点对应的数；（2）先求出的长，再设秒后、相遇即可得出关于的一元一次方程，求出的值，可求出、相遇时点移动的距离，进而可得出点对应的数；（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距10个单位长度和相遇后相距10个单位长度；追上前相距10个单位长度和追上后相距10个单位长度，依此列式计算即可求解．【详解】（1）解：，点表示的数为．故答案为：40；（2）、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90，，设秒后、相遇，，解得；此时点走过的路程，此时点表示的数为．答：点对应的数是30．故答案为：30；（3）相遇前：（秒，相遇后：（秒，追上前：（秒，追上后：（秒．故经过9秒或11秒或15秒或秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系以及数轴直观性是解决问题的关键．25．240千米【分析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，则可得：，解得：，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．