安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二12月月考数学（理）试题 Word版含答案

这是一份安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二12月月考数学（理）试题 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了有关下列命题，其中说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二12月月考理科数学试卷  一、选择题（本题共10道小题，每题4分共40分）1．有关下列命题，其中说法错误的是（   ）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”[来源^:*&@中~教网]B．“”是“”的必要不充分条件C．若是假命题，则都是假命题 D．命题“若且，则”的等价命题是“若，则”   2．为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（   ）A．     B.      C.     D．[来源:%@中~&教*网]  3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（   ）A．至少有1名男生和至少有1名女生  B．至多有1名男生和都是女生[来源&:中@教~#*网]C．至少有1名男生和都是女生        D．恰有1名男生和恰有2名男生 *]  5．有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（  ）[来源*:中^教%网@#]A.          B.           C.         D.[来源:z@z#step.&co%m*]  6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（   ）3 4562.5 44.5A.4            B. 3.15         C. 4.5       D. 3[www~.zzst^ep.c@*#om]  7.在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（   ）A．       B．       C．      D．  8．已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为(    )A．4             B．8          C．12          D．16[中国教育&出^*@版网#][中@国教育%出版&#网*]  9．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（       ）A.             B.          C.       D.    [中国教育出%版网^@*&][中国~教&^育出@*版网]10．设分别为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在点P，使得,则该椭圆的离心率的取值范围是（   ）A．        B．       C．       D．[中国#教*&育出版^@网]  二、填空题（本题共4道小题，每题4分共16分）11.命题，使得，写出命题的否定_________________ ．  12．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______________.  13.如图，从椭圆上一点P向轴作垂线， 垂足恰为左焦点,又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，则椭圆的离心率为_________.   14.①方程表示的曲线是两条直线[来源^@:~中国教育出版*网&][来源~:*%中@国教育出#版网]②在中,则“”是“”的充要条件③“恒成立”为真命题的必要不充分条件为[www~.zzste^p.c@o*#m]④设P是异面直线外的一点，则过P且与都平行的平面有且只有一个以上命题中真命题的序号为_______________.[来源:zzste@*p.%^c~om]     三、解答题（本题共5道小题，共44分）15．（本题8分）已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；  [来&源:中教^网%@~]    16．（本题8分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：[中国教#育出^@版网*&] 跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；[中~国&%教*育出^版网][中&国教育*%出@~版网]（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.[www.z^z#~s@te%p.com]  [来源:#中国教育~出版网%^@]      17.（本题8分）已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且以点为其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；（2）是（1）中所求椭圆上的动点，求中点的轨迹方程. [来*源:中国教育出版@^&网~]          18．（本题10分）如图，在五棱锥中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．[来源@:中国教育出#%版网&*]（1）求证：平面平面；（2）求侧棱上是否存在点，使得与平面所成角大小为，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由.[来源:中*教&%^@网][来^%源:中教网#*~]          19．(本小题满分10分) 设椭圆的左右焦点分别为，，点满足．　　(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程．       [来源:zzst%ep@~.c*&om][来*~源#:中国教育出版网&%淮南二中2016年高二第一学期第二次月考理科数学试卷 数学理科参考答案满分100分一、选择题（4*10=40分，共40分）12345678910CADCCDBBDC 二、填空题（4*4=20分，共16分）11．12．13．14．②[中国^&教育*~%出版网][来源:@z&zstep#^.%com]三、解答题（共44分）15.（共8分）[中@国教育%出版&#网*]解：若真，则 或.[中国*^教~育#&出版网]若真 ，则由对任意 x∈，不等式 x-1≥a2-3a恒成立 [www.#zzst&*e~p.c@om]∴（ x-1）min≥a2-3a  即a2-3a≤-2 解得1≤a≤2 ,即 为真命题时，a 的取值范围是． [来源:&%@*中国教育出版网#]∵“”是假命题，“”也是假命题,则是假命题，是真命题，∴实数的取值范围为.16.（共8分）（I）由题意得，，解得.…（4分）[中~国#教育出版网&^%]（II）由系统抽样得到的号码分别为，其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，从这人中任选取人所有的基本事件为：，,,,,，共有个这两人均是女生的基本事件为,,，共有个故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为[来*@&~源^:中教网][中国教^#育出~&版%网]17.（共8分）(1) 依题意，可设椭圆的方程为，[来&源:z*zstep.co@~m%]且可知左焦点为，从而有，解得，[来~源:zzs&tep.*co#%m]又，所以，故椭圆的方程为．（2）18.（共10分）（Ⅰ）证明：因为ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因为[来源^@~:*zzstep.co&m][来%源@#^:中教网&]，所以平面PCD⊥平面PAC[中&国教育*%出@~版网](2) 由（Ⅰ）知AB，AC，AP两两互相垂直，分别以AB，AC，AP为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由△PAB为等腰直角三角形，所以，而，则因为AC∥ED，CD⊥AC，所以四边形ACDE是直角梯形．因为AE=2，∠ABC=45°，AE∥BC，所以∠BAE=135°，∠CAE=45°，[来~%#源:中国教育出*版&网][来源*:中国教^育出&版@网~]故，所以．因此，设是平面PCD的一个法向量，则，解得x=0，y=z．取y=1，得，假设．[来源~:zzste%p.c&*#om]由解出，存在，点为顶点时满足题意 19.（共10分）(Ⅰ)设，． [www.~z*zstep.c@#om^][来^@源:zzstep&.com#%]因为，则，，由，有，即，（舍去）或．所以椭圆的离心率为．(Ⅱ) 解．因为，所以，．所以椭圆方程为．直线的斜率，则直线的方程为．[中~国^&教育出#*版网]两点的坐标满足方程组消去并整理得．则，．于是　不妨设，．所以．于是．圆心到直线的距离，因为，所以，即，解得（舍去），或．于是，．[来^源@:&%中~教网]所以椭圆的方程为．[来源:zz~@^step.#*com]