2022北京一零一中高一（上）期中数学

这是一份2022北京一零一中高一（上）期中数学，共4页。试卷主要包含了解答题共6道大题，共55分等内容，欢迎下载使用。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设集合，，则（ ）
（A）（B）（C）（（D）
2．若实数满足，则下列不等式中恒成立的是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
3．已知关于的方程的两根分别是，，且满足，则的值是（ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
4．函数的值域为（ ）
（A）（B）（C）（D）
5．已知，设以则函数的图象大致是（ ）
（A） （B） （C）（D）
6．已知，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
（A）（B）（C）·（D）
7．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
（A）（B）
（C）（D）
8．已知函数，对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
9．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
（A）（B）（C）（D）
10．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数在上具有性质，那么，下列函数：
①； ②； ③； ④
具有性质的函数的个数为（ ）
（A）0（B）1（C）2（D）3
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．函数的定义域为____________．
12．若,，则的取值范围是____________．
13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（其中都是正整数，即，则是的更精确的不足近似值或过剩近似值，已知，令，则第一次用"“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则第三次用“调日法"后，的更为精确的过剩近似值是___________．
14．设函数若互不相等的实数，满足，则的取值范围是___________．
15．华人数学家李天岩和美因数学家约克给出了“混沌的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于而，令
若存在正整数使得，且当时，，则称是的一个周期为的周期点给出下列四个结论：
①若，则存在唯一一个周期为1的周期点；
②若，则存在周期为2的周期点；
③若，则存在周期为3的周期点；
④若以，则对任意正整数，都不是的周期为的周期点．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题共6道大题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，
16．（本小题8分）
已知全集，集合，集合．
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围。
217．（本小题8分）
已知函数．
（1）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
18．（本小题8分）
若二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．（本小题10分）
设，解关于的不等式．
20．（本小题10分）
经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时，
间满足关系式：，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度等于为与的和．
（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值：
（2）若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不少于2．5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案。请你判断是否需要调整治疗方案．
21．（本小题11分）
按照一定次序排列的一列数称为数列．设数列，已知，定义数表
其中列
（1）若，写出：
（2）若是不同的数列，求证：数表满足“”的充分必要条件为“”；
（3）若数列与中的1共有个，求证数表中1的个数不大于号．