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    2021北京丰台高一(上)期中数学(B)(教师版) 试卷

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    2021北京丰台高一(上)期中数学(B)(教师版)

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    这是一份2021北京丰台高一(上)期中数学(B)(教师版),共16页。
    2021北京丰台高一(上)期中    学(B)注意事项:1.答题前,务必先将答题纸上的学校、年级、班级、姓名用黑色字迹签字笔填写清楚.2.本次练习所有答题均在答题纸上完成.3请严格按照答题纸上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在练习、草稿纸上答题无效.4.本练习共150.练习时间120分钟.I部分(选择题共40分)一、选择题:共10小题,每小题4. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 设集合,则下列关系中正确的是(    A.  B.  C.  D. 2. 已知命题,方程有实根,则为(    A. ,方程无实根B. ,方程无实根C. ,方程有实根D. ,方程有实根3. 下列函数中,是偶函数的是(    A.  B.  C.  D. 4. ,则下列不等式中恒成立的是(    A.  B.  C.  D. 5. 已知均为正实数,且,那么的最小值为(    A. 12 B. 9 C. 6 D. 36. “    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知,则下列不等式成立的是(    A.  B. C.  D. 8. 已知下列四组函数:其中是同一个函数的组号为(    A.  B.  C.  D. 9. 若关于的不等式解集为,则的取值范围是(    A.  B. C.  D. 10. 定义在R上的函数满足如下两个条件:,都有,当时,都有.,则(    A.  B. C.  D. 无法确定大小关系II部分(非选择题共110分)二、填空题:每小题5分,共25.11. 已知幂函数图象经过点(2,4),则_______12. _______.13. ,若,则的值为_______14. 已知奇函数定义域为,且在上的图象如下图._______;根据图象,写出满足函数值的取值集合_______.15. 设函数的定义域为D,若存在非零实数,使得,则称函数D上具有性质P. 现有三组函数:,其中具有性质P的是______.(填上所有满足条件的组号)三、解答题:共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16. 已知集合,集合.1)求2)求3)求17. 已知函数,函数图象经过点.1)写出函数的解析式;2)在同一个坐标下用描点法作出函数图象,并求出当函数值时,自变量的取值范围;3)当时,用表示中的最小者,记(例如,),求函数的值域.(请直接写出结果)18. 已知二次函数.1)求函数单调区间和最小值;2)若函数满足         从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知),求的取值范围.(注意:只选一个,若两个都选,按选择给分)条件:在区间上是单调函数;条件,函数值成立.19. 已知二次函数.1)若函数只有一个零点,求的值;2解关于的不等式20. 为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民用水实行阶梯水价,水价包括自来水价格和污水处理价格,即水价为两者价格之和.计费方法如下表:每户月用水量自来水价格污水处理价格不超过12吨的部分2/1/超过12吨但不超过18部分5/1/超过18吨的部分8/1/ 1)若某户居民本月缴纳的水费为48元,则此户居民本月的用水量是多少;2试建立居民缴纳水费(单位:元)与居民用水量(单位:吨)的函数解析式.(用分段函数形式表示)21. 已知函数.1)判断函数的奇偶性;(不需证明)2)判断在区间(0,1)上的单调性,并用单调性定义证明;3)写出函数的值域. 
    参考答案一、选择题:共10小题,每小题4. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 设集合,则下列关系中正确的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合关系逐一判断即可得解.【详解】解:因为所以,所以C正确,ABD错误.故选:C.2. 已知命题,方程有实根,则为(    A. ,方程无实根B. ,方程无实根C. ,方程有实根D. ,方程有实根【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题,以及全称命题的否定形式,即得解【详解】根据全称命题的否定为特称命题,以及全称命题的否定形式,可得,方程无实根故选:B3. 下列函数中,是偶函数的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的奇偶性判断可得;【详解】解:对于A为定义域上的奇函数;对于B定义域为,定义域关于原点对称,故为非奇非偶函数对于C定义域为,且,故为偶函数;对于D为定义在上的奇函数;故选:C4. ,则下列不等式中恒成立的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值判断AB,根据指数函数的性质判断C,根据幂函数的性质判断D【详解】解:因为,对于A,当时,满足,但是,故A错误;对于B:当时,,故B错误;对于C:因为在定义域上单调递减,因为,所以,故C错误;对于D:因在定义域上单调递增,因为,所以,故D正确;故选:D5. 已知均为正实数,且,那么的最小值为(    A. 12 B. 9 C. 6 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式计算可得;【详解】解:因为,且,所以,当且仅当时取等号,故选:C6. “的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出两个条件对应的集合即可判断.【详解】由可解得,由解得因为所以的必要不充分条件.故选:B.7. 已知,则下列不等式成立的是(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性,即可求出结果.【详解】因为,所以又函数上的增函数,所以.故选:A.8. 已知下列四组函数:其中是同一个函数的组号为(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的对应法则、定义域相同为相同函数,判断各项函数是否相同即可.【详解】且定义域,显然与定义域不同,不合要求;的对应法则不同,不合要求;且定义域且定义域,不合要求;等价于的对应法则、定义域都相同,符合要求.故选:D9. 若关于的不等式解集为,则的取值范围是(    A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】依题意分两种情况讨论,当,即可得到不等式组,解得即可;【详解】解:因为关于的不等式解集为,即,显然不成立;时,解得故选:B10. 定义在R上的函数满足如下两个条件:,都有,当时,都有.,则(    A.  B. C.  D. 无法确定的大小关系【答案】B【解析】【分析】首先根据已知条件得到函数偶函数,且时,函数为减函数,时,函数为增函数,再根据即可得到.【详解】因为对,都有,所以函数为偶函数,因为对,当时,都有所以时,函数为减函数.又因为函数为偶函数,所以时,函数为增函数.所以,则故选:BII部分(非选择题共110分)二、填空题:每小题5分,共25.11. 已知幂函数图象经过点(2,4),则_______【答案】【解析】【分析】由幂函数所过的点可得,即可求.【详解】由题设,,可得.故答案为:12. _______.【答案】5【解析】【分析】应用有理数指数的运算性质化简求值即可.【详解】.故答案为:513. ,若,则的值为_______【答案】【解析】【分析】根据,可得再根据集合元素的互异性,即可求出结果.【详解】因为,所以时,,不满足集合元素的互异性;所以故答案为:.14. 已知奇函数的定义域为,且在上的图象如下图._______;根据图象,写出满足函数值的取值集合_______.【答案】    .     . 【解析】【分析】根据函数的图像得到,再根据奇函数的性质得到.根据函数图像得到当时,函数为增函数,且,从而得到当时,函数为增函数,且,再根据单调性解不等式即可.【详解】根据图像可知,因为函数为奇函数,所以.由图像知:当时,函数为增函数,且所以当时,函数为增函数,且,则的取值集合为.故答案为:.15. 设函数的定义域为D,若存在非零实数,使得,则称函数D上具有性质P. 现有三组函数:,其中具有性质P的是______.(填上所有满足条件的组号)【答案】①②③【解析】【分析】根据题意,对给定的①②③中的函数,结合零点的存在定理和判定是否有非零的实数解,即可求解.【详解】对于中,函数,可得时,,符合题意;对于中,函数,可得,则,即所以存在,使得,即对于中,函数可得,符合题意.故答案为:①②③.三、解答题:共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16. 已知集合,集合.1)求2)求3)求【答案】(1.    2.    3【解析】【分析】根据交集、并集、补集的定义计算可得;【小问1详解】解:因为,所以【小问2详解】解:因为,所以,所以,又.  所以【小问3详解】解:因为所以17. 已知函数,函数图象经过点.1)写出函数的解析式;2)在同一个坐标下用描点法作出函数图象,并求出当函数值时,自变量的取值范围;3)当时,用表示中的最小者,记(例如,),求函数的值域.(请直接写出结果)【答案】(1    2    3【解析】【分析】(1)由题设,结合已知求参数a,写出解析式.2在坐标轴上分别对4个点,结合单调性即可画出函数图象,再利用指数函数的单调性求的取值范围;3)由(2)所得图象,结合画出图象,即可确定值域.【小问1详解】图象经过点,解得,又,则.【小问2详解】0112412321 因为,即,                         在区间上单调递增,的取值范围是【小问3详解】由(2)所得函数图象,结合的定义,可得图象如下:由图知:的值域为.18. 已知二次函数.1)求函数的单调区间和最小值;2)若函数满足         从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知),求的取值范围.(注意:只选一个,若两个都选,按选择给分)条件:在区间上是单调函数;条件,函数值成立.【答案】(1上单调递减,在上单调递增,最小值为.    2)答案见解析【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质判断单调区间,结合开口方向确定最小值即可.2)根据所选的条件,:讨论的单调性,结合(1)得到区间的包含关系求a的范围;:根据函数不等式求自变量范围,再结合成立确定区间包含关系求a的范围;【小问1详解】的对称轴为 上单调递减,在上单调递增,又开口向上,时,有最小值且 .【小问2详解】上单调,分两种情况, 1上递增,即,可得2上递减,即,可得,则.综上,. :由得:,解得成立,即,解得.19. 已知二次函数.1)若函数只有一个零点,求的值;2解关于的不等式【答案】(1    2)答案见解析【解析】【分析】(1)根据题意得到,再解方程即可.2)根据题意得到,再分类讨论解不等式即可.【小问1详解】函数有一个零点,则         所以 .【小问2详解】不等式,所以时,不等式的解集为时,不等式的解集为时,不等式的解集为.综上所述 时,不等式的解集为时,不等式的解集为时,不等式的解集为.20. 为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民用水实行阶梯水价,水价包括自来水价格和污水处理价格,即水价为两者价格之和.计费方法如下表:每户月用水量自来水价格污水处理价格不超过12吨的部分2/1/超过12吨但不超过18吨的部分5/1/超过18吨的部分8/1/ 1)若某户居民本月缴纳的水费为48元,则此户居民本月的用水量是多少;2试建立居民缴纳水费(单位:元)与居民用水量(单位:吨)的函数解析式.(用分段函数形式表示)【答案】(1    2【解析】【分析】(1)根据题意分别求出用水12吨和用水18吨所需的水费,从而可得出答案;2)根据计费方法表求出各段的函数解析式,从而可得出答案.【小问1详解】解:由题知不超过12吨,水费单价3元;超过12吨,但不超过18吨的部分水费单价为6元;超过18吨的部分水费单价为9元,       所以用水12吨共36元,用水18吨共元, 所以缴费48元超12吨但不足18吨,用水量为;【小问2详解】时,                    时,      时,.        所以.21. 已知函数.1)判断函数的奇偶性;(不需证明)2)判断在区间(0,1)上的单调性,并用单调性定义证明;3)写出函数的值域.【答案】(1)奇函数.    2上单调递增,证明见解析    3【解析】【分析】(1)由函数的奇偶性的定义即可;2)根据函数的单调性即可判断并证明;3)分讨论,运用基本不等式可求得值域.【小问1详解】解:函数是奇函数.因为,定义域为R,关于原点对称,且故函数是奇函数.【小问2详解】解:上单调递增.             证明:
     .                     因为所以,所以又因为,所以所以上单调递增.【小问3详解】解:因为,所以.                            时,所以时,所以所以函数的值域为. 

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