2021北京交大附中高一（上）期中数学

2021北京交大附中高一（上）期中

数    学

2020.11

本试卷共4页，120分。考试时长90分钟。

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合，，则等于

A．  B．  C． D．

2．命题“ ”的否定是

A．  B．
C．    D．

3．在下列四个函数中，在上为增函数的是

A．  B．  C．  D． 

4．若函数 ，则函数在其定义域上是

A．单调递减的奇函数  B．单调递增的偶函数

C．单调递减的偶函数  D．单调递增的奇函数

5．下列命题中，正确的是

A．若，，则 B．若，则
C．若，则  D．若，，则

6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为

A．   B．

C．  D．

7．若，，则“”是“”的

A．必要不充分条件    B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则

A．   B．
C．   D． 

9．设函数若，则实数的取值范围是

A． B． C．  D．

10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程. 下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11． 函数的定义域为______________.

12．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为________．

13．设，，则，的大小关系为___________．

14．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则的值是________．

15．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

①男学生人数多于女学生人数；

②女学生人数多于教师人数；

③教师人数的两倍多于男学生人数.

(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_____________；

(2)该小组人数的最小值为____________．

三、解答题：本大题共5小题，共55分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（4+3+3=10分）

已知集合，.

(1)求集合，

(2)若，求实数的值；

(3)若，求实数的取值范围.

17．（4+5+3=12分）已知函数是奇函数，且.

(1)求实数和的值；

(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数；

(3)求函数在区间上的最值，并指出最值点.

18．（4+4+4=12分）某工厂生产某种产品的固定成本为3万元，该工厂每生产100台该产品的生产成本为1万元，设该产品的产量为(单位：百台)，其总成本为(单位：万元)(总成本=固定成本+生产成本)，并且销售收入(单位：万元)满足 设工厂利润为（利润=销售收入-总成本），假定该产品产销平衡，根据上述信息求下列问题：

(1)求的解析式

(2)要使工厂有盈利，产量应控制在什么范围内？

(3)工厂生产多少台产品时，盈利最大？

19．（3+4+4=11分）已知函数(，为实数)，.

（1）若，且函数的值域为，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若为偶函数，且，设，，，判断是否大于零，请说明理由.

20．（3+4+3=10分）设集合，若集合中的元素同时满足以下条件：

①，恰好都含有3个元素；

②，，为单元素集合;

③

则称集合为“优选集”.

（1）判断集合，是否为“优选集”；

（2）证明：若集合为“优选集”，则，至多属于中的三个集合；

（3）若集合为“优选集”，求集合的元素个数的最大值.