2020北京理工大附中高一（上）期中数学（教师版）

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这是一份2020北京理工大附中高一（上）期中数学（教师版），共7页。试卷主要包含了解答题共4小题，共36分等内容，欢迎下载使用。
2020北京理工大附中高一（上）期中数学考试时间90分钟一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.全称量词命题““ 的否定是（）A. B. C. D. 3.不论为何实数，的定义域为（）A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数4.函数的定义域为（）A. B. C. D.5.下列函数在区间上为增函数的是（）A. B. C. D. 6.若函数是偶函数，且，则必有（）A. B. C. D. 7.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A. B. C. D.8.根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为(为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是（）A.75，25 B.75，16 C.60,25 D.60,169.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 10.欧几里得的《几何原本》，形如的方程的图解法是：画,使，在斜边上截取，则该方程的一个正根是（）A.的长 B.的长 C.的长 D.的长二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11．函数的单调区间为 12.“”是“”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选一个填空）13.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是 14.已知，其值域设为，则；给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合的元素是（写出所有可能的数值）15.设函数，若，则实数的取值范围是 16.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域。加入有理数集是数域；数集也是数域。有下列四个结论：①整数集是数域 ②若有理数集，则数集必为数域；③数域必为无限集 ④存在无穷多个数域其中正确结论的序号是三、解答题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.（本小题共10分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求（2）若，且，求的取值范围。 18.（本小题共10分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对main的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元，假设利用的旧墙的长度为（单位：）修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）（1）将表示为的函数（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 19.（本小题共10分）已知定义在上的奇函数，且（1）求的值（2）判断函数在上的单调性，并给出证明
20.（本小题6分）已知的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时，（1）求证：是偶函数（2）求证：在上是增函数（3）若，求实数的取值范围
参考答案一、选择题答案：题号12345678910答案BBACBDCDAB二、填空题答案11、； 12、既不充分也不必要； 13、；14、；； 15、； 16、③④三、解答题：17．（本小题共10分）解：（Ⅰ）当时，原不等式等价于解集为（II）由，解得：解不等式，得：由条件,得18．（本小题共10分）解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则由已知，，所以（II）因为，所以所以，当且仅当，即x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．19.（Ⅰ）由题意，有解得：m所以，（没有检验扣1分）（II）在区间（-1,1）上单调递增。证明：任取，使则=由，知，所以，得证。20.赋分标准：每问2分。解答如下：(1)由题意知，对定义域内的任意都有令，代入上式解得所以令，代入上式解得所以令，代入上式，所以是偶函数.（2）设，则因为，得所以即，即所以在上是增函数.（3）因为所以因为是偶函数，所以则因为在上是增函数所以两边平方得即解得又因为所以