2019北京通州高一（上）期中数学（教师版）

这是一份2019北京通州高一（上）期中数学（教师版），共13页。试卷主要包含了已知集合，那么，函数的定义域为，给出下面四个命题，“”是“”的，，则不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
2019北京通州高一（上）期中数    学一.选择题：本大题共8个，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求.1．（5分）已知集合，那么　　A． B． C． D．2．（5分）函数的定义域为　　A． B．， C． D．，3．（5分）下列函数中，在区间上为增函数的是　　A． B． C． D．4．（5分）下列各组中的两个函数是同一个函数是　　A．，        B．， C．，     D．，5．（5分）已知幂函数的图象经过点，则（4）　　A．2 B． C． D．6．（5分）给出下面四个命题：①，；        ②，；③，的个位数字等于3；     ④，．其中真命题的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）若函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，又（3），则不等式的解集是　　A．，， B．，， C．，， D．，，
二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．（5分）设全集，，2，，，4，5，，则　 　．10．（5分）命题“，”的否定是　　命题．（填“真”或“假”之一）11．（5分）已知关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是 　　．12．（5分）已知函数的定义域是，则函数的最小值是 　　．13．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　．14．（5分）某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．第一天参加但第二天没参加活动的有 　　人，这三天参加活动的最少有 　　人．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知全集，集合，．（1）若，求．（2）若，求实数的取值范围． 16．（13分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴及其右侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴左侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；（2）求函数在上的解析式． 17．（13分）已知函数的图象经过点，其中，且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．
18．（14分）已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的值；（2）用定义证明函数为增函数；（3）解不等式．  19．（13分）甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地行驶到乙地，规定速度不得超过100千米时．已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元．（1）把全程运输成本（元表示成速度（千米时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？  20．（14分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当，时，求证：；（3）设，及在区间，上的最大值为（a）．当（a）最小值，求的值．
2019北京通州高一（上）期中数学参考答案一.选择题：本大题共8个，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求.1．【分析】由题目求出集合，，然后运用元素与集合，集合与集合的关系逐一判断四个命题．【解答】解：由题目求出集合，，所以，，所以命题对，命题不正确；集合与集合关系符号用错；中，，命题不正确，故选：．【点评】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系判断及应用，解答的关键是对符号的运用，属基础题．2．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得，故选：．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，为反比例函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于，，为幂函数，区间上为增函数，符合题意；对于，，为指数函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于，，在区间上为减函数，不符合题意；故选：．【点评】本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．4．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：．，，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，．，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，．，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，．，两个函数的对应法则相同，定义域相同，是同一函数，故选：．【点评】本题主要考查同一函数的判断，根据函数定义域和对应法则相同是解决本题的关键，是基础题．5．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解（4）的值．【解答】解：因为幂函数的图象经过点，所以幂函数的解析式为：，则（4）．故选：．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．6．【分析】①根据基本不等式性质和全称命题定义判断；②根据基本不等式性质和称命题定义判断；③用例举法判断；④用一元二次方程根的判断式判断．【解答】解：对于①，因为，所以，，所以①对；对于②，当时，，当时，，所以，成立，所以②对；对于③，设，，1，2，3，4，5，6，7，8，，，的个位数字等于的个位数字，所以的个位数字都不等于3，所以③错；对于④，因为△，所以方程无实数解，所以④错．故选：．【点评】本题以命题真假判断为载体，考查了全称命题与特称命题的基本概念，属于基础题．7．【分析】对中、情况进行分析即可．【解答】解：若满足，若，不一定满足，例取．． “”是“”的必要不充分条件．故选：．【点评】本题考查必要充分条件的判定，考查数学抽象及推理能力，属于基础题．8．【分析】由题意可得，在递增，且，讨论，，，可得的不等式组，解不等式可得所求解集．【解答】解：若函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，又（3），可得（3），在递增，且，，等价为或或，解得或或，所以原不等式的解集为，，，故选：．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力，属于中档题．二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．【分析】列举出全集，求出的补集与的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：全集，2，3，4，5，6，7，，，2，，，4，5，，，5，6，7，，，2，7，，则，．故答案为：，【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．【分析】先判断原命题的真假性，根据原命题与命题的否定真假相反的原则即可判断命题的否定的真假【解答】解：命题“，”是真命题原命题的否定是假命题故答案为：假【点评】有些命题的真假难以判断时，不防以怀疑的眼光看问题，用正难则反思想走到它的“背后”考虑问题．是个基础题11．【分析】将问题转化为一元二次不等式对于恒成立，由二次函数的性质，列出不等关系，求解即可．【解答】解：因为关于的一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式对于恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了不等式恒成立的求解，二次函数性质的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于基础题．12．【分析】把已知函数解析式变形，再由基本不等式求最值．【解答】解：，，则，当且仅当，即时等号成立．函数的最小值是0．故答案为：0．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．13．【分析】化简、、的表达式为的形式，再利用函数是上的增函数，得出结论．【解答】解：，，，函数是上的增函数，且，，故答案为：．【点评】本题主要考查幂函数的单调性，属于基础题．14．【分析】根据题意画出图，表示只去第一天的人，表示只去第二天的人，表示只去第三天的人．表示只既去第一天与第二天的人，表示只既去第一天与第三天的人，表示只既去第二天与第二天的人，表示三天都去的人，要使总人数最少，则令最大，其次、、也尽量大，由此计算可得答案．【解答】解：根据题意画出图，如图所示；表示只去第一天的人，表示只去第二天的人，表示只去第三天的人．表示只既去第一天与第二天的人，表示只既去第一天与第三天的人，表示只既去第二天与第二天的人，表示三天都去的人，要使总人数最少，则令最大，其次、、也尽量大，，，，，，，，，，，，则这三天参加活动的最少有：人．故答案为：160，290．【点评】本题主要考查集合的运算，利用图解决实际问题，是基础题．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【分析】（1）化简时集合，根据并集的定义写出；（2）根据交集与空集的定义，直接写出的取值范围．【解答】解：（1）时，，即，又，；（2），，，，即的取值范围是．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．16．【分析】（1）根据偶函数关于轴对称，即可画出函数在轴左侧的图象，再由函数图象即可写出单调递增区间；（2）根据，则，与即可使用时的解析式求出时的解析式．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，的单调递增区间为，．（2）令，则，故，又函数为偶函数，则此时，故．【点评】本题考查偶函数的性质，函数解析式的求法，考查运算求解能力，属于基础题．17．【分析】（1）将点代入解析式中，求出的值即可；（2）由（1）可得的解析式，利用指数函数的性质求解值域即可．【解答】解：（1）因为函数的图象经过点，其中，且，所以，解得；（2）由（1）可知，，因为，所以则，所以函数的值域为，．【点评】本题考查了函数解析式的求解以及函数值域的求解，主要考查了待定系数法求解解析式的应用以及指数函数性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．18．【分析】（1）利用奇函数的性质，求解即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）利用奇函数将不等式变形为，利用单调性去掉“”，求解不等式即可．【解答】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，解得，经检验，当时，为奇函数，故；（2）证明：由（1）可知，，设，则，因为，所以，，故，则为上的单调递增函数；（3）解：不等式可变形为，因为为奇函数，则，因为为上的单调递增函数，所以，解得，故不等式的解集为．【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，奇函数性质的应用，函数单调性定义的应用以及函数与不等式的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．19．【分析】（1）由题意可知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，即可推得全程运输成本为，即可求解．（2）利用基本不等式可得，，当且仅当，即，等号成立，再分类讨论，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，故所求函数及其定义域为，，．（2）依题意可得，，都为正数，，当且仅当，即，等号成立，①若，即时，则当时，全程运输成本最小，②若，即，则当，时，由对勾函数的性质可知，函数在，上单调递减，也即当时，全程运输成本最小，综上所述，当时，行驶速度应为千米时，当时，行驶速度应为千米时．【点评】本题主要考查函数的实际应用，以及基本不等式的公式，属于中档题．20．【分析】（1）利用二次函数的性质求出单调区间；（2）将不等式转化为函数的最值问题求证；（3）结合二次函数的性质，求出的最值，问题可解．【解答】解：（1），故开口向上，且对称轴为，故单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由题意可知，问题转化为，时，，且恒成立，即，且，在区间，上恒成立，因为显然恒成立，，开口向上，且对称轴为，故（3），即恒成立，故原不等式成立；（3），因为函数在，上单调递增，故时，，时，，所以（a），化简得（a），可知，时，（a）；时，（a），故时，（a）取得最小值2．【点评】本题考查二次函数的性质以及其最值的求法，属于中档题．