2019北京丰台高一（下）期末数学含答案

这是一份2019北京丰台高一（下）期末数学含答案，共7页。试卷主要包含了 以点的圆的方程为， 若直线l1等内容，欢迎下载使用。
2019北京丰台高一（下）期末数    学   2019.7注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、自己清楚。3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。第一部分  （选择题  共40分）一、选择题共10道小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 某学校的A，B，C三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为A. 2   B. 4   C. 5   D. 62. 直线的倾斜角是A.    B.    C.    D. 3. 在△ABC中，已知b=3,c=8,A=,则△ABC的面积等于A. 6   B. 12   C. 6   D. 124. 以点（1，2）为圆心，且经过点（2，0）的圆的方程为A.    B. C.   D. 5. 在区间[0,9]随取一个实数x，则x∈[0,3]的概率为A.    B.    C.    D. 6. 若直线与直线平行，则a的值为A. -1   B. 0   C. 1   D. -1或17. 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是A.    B.    C.    D. 8. 已知两条直线m,n两个平面α，β，下面说法正确的是A. m⊥n    B. mn C.    D. 9.如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形A.一定是锐角三角形    B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形    D.形状无法确定10. 在正方体ABCD-中，当点E在（与，不重合）上运动时，总有：①AE∥B   ②平面A平面BD③AE∥平面B  ④以上四个推断中正确的是A. ①②   B. ①④C. ②④   D. ③④第二部分  （非选择题  共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11. 如果事件A与事件B互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A∪B）=             。12. 过点A（0，2），且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为              。13. 某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价值x和识图能力的量化评价值y进行统计分析，得到如下数据：X46810y3568由表中数据，求得回归直线方程,则           。14. 某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为        。15. 如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为                            海里，两艘轮船之间的距离为                            海里16. 已知点A（-a,0）,B(a,0)(a>0),点C在圆上，且满足∠ACB=90°，则a的最小值是           。三、解答题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. （本小题7分）在△ABC中，a=7,c=3,且5sinC=3sinB（I）求b的值；（II）求A的大小。18. （本小题9分）为了评估A，B两家快递公司的服务质量，现从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本，进行服务质量满意度调查，现将A，B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图。规定60分以下为对该公司服务质量不满意。分组频数频率[50，60）20.02[60，70）300.3[70，80）400.4[80，90）250.25[90，100]30.03合计1001A公司     B公司(I)求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；（II）现从样本对A，B两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取2名进行走访，求这两名客户都来自于B公司的概率；（III）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由。19. （本小题10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，且AD=，∠ABC=90°。（I）求证：PA⊥BC；（II）若E为PB的中点，求证：AE∥平面PCD。 20. （本小题10分）已知圆M：.（I）求过点（-1，-2）的圆M的切线方程；（II）设圆M与x轴相交于A，B两点，点P为圆M上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与直线x=3交于C，D两点。（i）当点P的坐标为（0，1）时，求以CD为直径的圆的圆心坐标及半径；（ii）当点P在圆M上运动时，以CD为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？请说明理由。  
2019北京丰台区高一（下）期末数学参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345答案BBCBC题号678910答案CADAD二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．12．13．14．15．；16． 注：第15题每空2分．三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题共7分）解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理可得．                        ……………………2分因为，       所以．                                                    ……………………3分（Ⅱ）由余弦定理 ．               ……………………5分因为三角形内角，                                       ……………………6分所以．                                                   ……………………7分18．（本小题共9分）解：（Ⅰ）样本中对B公司的服务质量不满意的频率为，         所以样本中对B公司的服务质量不满意的客户有人．      ……………………2分（Ⅱ）设“这两名客户都来自于B公司”为事件M．                       ……………………3分对A公司的服务质量不满意的客户有人，分别记为，；对B公司的服务质量不满意的客户有3人，分别记为，，．现从这5名客户中随机抽取2名客户，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10个；     ……………………5分其中都来自于B公司的抽取方法有，，共3个，  ……………………6分所以． 所以这两名客户都来自于B公司的概率为．                      ……………………7分（Ⅲ）答案一：由样本数据可以估计客户对A公司的服务质量不满意的频率比对B公司服务质量不满意的频率小，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量好．     ……………………9分答案二：由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的众数与B公司服务质量得分的众数相同，由此推断A公司的服务质量与B公司的服务质量相同．               ……………………9分答案三：由样本数据可以估计A公司的服务质量得70分（或80分）以上的频率比B公司得70分（或80分）以上的频率小，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差．……………………9分答案四：由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的平均分比B公司服务质量得分的平均分低，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差．             ……………………9分（其他答案酌情给分）           19．（本小题共10分）证明：（Ⅰ）因为，所以．因为平面平面，且平面平面，所以平面．                                         ……………………3分因为平面，所以．                        ……………………5分（Ⅱ）证明：取中点，连接，．   ……………………6分因为为中点，所以，且． 因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形． 所以．                                               ……………………8分因为平面，平面，所以平面．                                         ……………………10分20．（本小题共10分）解：（Ⅰ）因为点在圆外，         所以圆过点的切线有两条．                             当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足条件．             ……………………1分当直线的斜率存在时，可设为，即．                                            ……………………2分由圆心到切线的距离，解得．                  ……………………3分此时切线方程为．                                  ……………………4分综上，圆的切线方程为或．（Ⅱ）因为圆与轴相交于，两点，所以，．（ⅰ）当点坐标为时，直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．                         ……………………5分同理直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．                       ……………………6分所以以为直径的圆的圆心为，半径．                  ……………………7分（ⅱ）以为直径的圆被轴截得的弦长为定值． 设点，则．直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．同理直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．所以圆的圆心，半径为．方法一：圆被轴截得的弦长为．所以以为直径的圆被轴截得的弦长为定值．               ……………………10分方法二：圆的方程为．令，解得． 所以．所以圆与轴的交点坐标分别为，．所以以为直径的圆被轴截得的弦长为定值．               ……………………10分（若用其他方法解题，请酌情给分）