2021北京八中高一（下）期末数学

这是一份2021北京八中高一（下）期末数学，共5页。试卷主要包含了在复平面内，复数对应的点在，已知，且，则的值为，正方体中，和所成角的大小是，下列关于的命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021北京八中高一（下）期末数    学年级：高一科目：数学考试时间120分钟，满分150分一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数对应的点在（    ）A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限2.如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（    ）A.   B.    C.   D.3.直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（    ）A.    B.C.    D.4.已知，且，则的值为（    ）A.  B.   C.    D.5.已知平面平面，则下列结论中正确的是（    ）A.若直线平面，则B.若平面平面，则C.若直线直线，则D.若平面上直线，则6.正方体中，和所成角的大小是（    ）A.   B.   C.   D.   7.如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则（    ）A.   B.  C.与直线相交 D.与直线相交8.下列关于的命题中，正确的是（    ）A.若，则是等腰三角形B.若，则是直角三角形C.若，则是钝角三角形D.若，则是等边三角形9.如图，正方体的棱长为1，点为的中点，点为内部一动点，点到平面的正射影为点，则到点的距离的最小值为（    ）A.  B.    C.   D.110.在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线然距离.当变化时，的最大值为（    ）A.1    B.2   C.3   D.4二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知为虚数单位，复数，则__________.12.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是__________.13，一个圆柱和它的内切球的体积的比值为__________.14.已知向量，且，那么与的夹角大小是__________.15.如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过直线，的平面分别与棱交于，设，给出以下四个结论：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形的周长是单调函数；④四棱锥的体积为常值函数.其中，所有错误结论的序号是__________.三､解答题本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤.16.(本小题13分)已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.
17.(本小题15分)如图，在四棱锥中，底面是正方形平面，且，点为线段的中点.（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.  18.(本小题14分)已知中，在轴上，点是边上一动点，点关于的对称点为.（1）求边所在直线的方程；（2）当与不重合时，求四边形的面积；（3）直接写出的取值范围.  19.(本小题14分)已知同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求的面积.
20.(本小题14分)如图，已知正方体的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是核，上一点，（1）求证；（2）若直线平面，试确定点E的位置，并证明你的结论；（3）设点P在正方体的上底面上运动，求总能使BP与垂直的点P所形成的轨迹的长度(直接写出答案)   21.(本小题14分)在平面直角坐标系中，定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.（1）已知点和直线，求；（2）求证：对任意三点，都有；（3）定点，动点满足，请求出点所在的曲线所围成图形的面积.