2022北京延庆高一（下）期末数学

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2022北京延庆高一（下）期末数    学2022.7本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，集合，则（A）集合共有个子集（B）（C）（D）（2）若复数满足，则的虚部为（A）  （B）    （C）（D）（3）下列命题错误的是（A）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线（B）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行（C）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（D）一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角（4）如图，是棱长都为的直平行六面体，且，则这个直平行六面体的表面积为（A）（B）（C）（D）（5）已知，是两条直线，，是两个平面，则下列四个命题正确的有①，；  ②，，；   ③, ；④，，.（A）个  （B）个    （C）个（D）个（6）已知，是两条直线，是一个平面，且，那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）设复数，在复平面内对应的点分别为，，，，则两点之间距离的最大值为（A）  （B）    （C）（D）（8）如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为，上底面边长和侧棱长都为，则棱台的高为（A）  （B）    （C）（D）（9）如图，公园里有一块边长为的等边三角形草坪（记为），图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上，如果要沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（A）  （B）    （C）（D）（10）如图，已知直三棱柱中，,则线段上的动点到直线的距离的最小值为（A）                    （B）（C）                       （D） 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.（11）函数的定义域为            ． （12）已知一个棱长为的正方体的8个顶点都在一个球面上，则球的表面积为       ，体积为            ．（13）已知正实数，满足，则         （填“”或“”）．（14）已知在△中，是边上中点，，，则的取值范围是            ．（15）如图，在棱长为的正方体中，为棱上的动点且不与重合，为线段的中点. 给出下列四个结论：①三棱锥体积的最大值为；②；③三角形的面积不变；④四棱锥是正四棱锥.其中，所有正确结论的序号为            ．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题14分）已知中，，，．（Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积.  （17）（本小题15分）如图，已知正方体的棱长为，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. （18）（本小题16分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间和图像的对称中心；（Ⅱ）当时，求的值域；（Ⅲ）求不等式的解集．   （19）（本小题14分）已知中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求.  
（20）（本小题14分）如图，在四棱锥中，已知底面是一个菱形，，且，，平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求证：.  （21）（本小题12分）已知数集具有性质对任意的，，使得成立．（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）求证：.