2021北京延庆高一（下）期末物理（教师版）

这是一份2021北京延庆高一（下）期末物理（教师版），共17页。试卷主要包含了1sB等内容，欢迎下载使用。
2021北京延庆高一（下）期末
物 理
2021.7
第Ⅰ卷
一、单项选择题（每小题3分 共45分）下列各题给出的四个答案中只有一个答案是正确的，请将正确答案选出。
1. 如图质量是2kg的物体放在桌面，桌面的高度是0.8m。以桌面为零势面时物体的重力势能是Ep1，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp1；以地面为零势面时物体的重力势能是Ep2，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp2，则下列正确的是（　　）

A ΔEp1=ΔEp2 B. ΔEp1>ΔEp2 C. Ep2=0J D. Ep1=16J
2. 一个质量是20g子弹以800m/s的速度飞行，则子弹的动能是（　　）
A. 8J B. 6400J C. 12800J D. 6400000J
3. 一位同学在实验室的地面上用一个质量为1kg的小车以一定的速度挤压弹簧，当小车的动能为20J时，弹簧的弹性势能恰好是10J，如果以距地面3m高的天花板为零势面，则此时小车、弹簧和地球构成的系统总机械能是（　　）（g=10m/s2）


A. 30J B. 0J C. 60J D. -30J
4. 如图所示光滑的水平面上静止着质量为M的三角形物块，一质量为m的小球从物块顶端由静止释放，小球滑至底端的过程中物块水平移动了一段距离，下列说法正确的是（　　）

A. 小球的重力对小球做负功 B. 物块对小球的支持力不做功
C. 物块对小球的支持力做负功 D. 小球对物块的压力做负功
5. 如图高为h的光滑斜面固定于水平地面上，质量为m的质点P从斜面顶端沿斜面滑至底端，另一质量也是m的质点Q从同一高度自由下落至地面，则关于重力对两质点做功的功率，下列说法正确的是（　　）

A. 下滑（落）的过程中，重力对两质点的平均功率相同
B. 下滑（落）的过程中，重力对P的平均功率较大
C. 质点将要接触地面瞬间，重力对两质点的瞬时功率相等
D. 质点将要接触地面瞬间，重力对P的瞬时功率较小
6. 在忽略空气阻力的情况下，小球在如下所列运动过程中，机械能不守恒的是（　　）
A. 小球在空中飞行的过程 B. 小球沿斜面匀速下滑的过程
C. 小球沿光滑曲面下滑的过程 D. 悬挂的小球摆动的过程
7. 如图A、B两物体一起沿固定的倾角为θ的粗糙斜面下滑，下滑过程中A、B之间无相对运动，若下滑距离为L，两物体的总重力为G，斜面与B之间的摩擦力为f1，A、B之间的摩擦力为f2，下滑过程中两物体机械能的变化为ΔE，两物体动能的变化ΔEk。下列关系式正确的是（　　）


A. B.
C. D.
8. 将一个金属小球从某一高度以初速度v0=5m/s水平抛出，经时间t小球的水平位移大小与竖直位移大小恰好相等，不计空气阻力，g=10m/s2，关于时间t下列选项中正确的是（　　）
A. t=0.1s B. t=0.5s C. t=1.0s D. t=1.5s
9. 将一物体从离地面高度为h的某点以初速度v0沿斜上方（与竖直方向成θ角）斜抛出去，不计空气阻力，下列对此物体运动的研究情况错误的是（　　）
A. 物体的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B. 物体的运动可分解为v0方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C. 物体在空中运动过程中机械能守恒
D. 物体在空中的运动时间只取决于抛出点的高度h，与v0大小无关
10. 将一个质量为m=0.2kg的物体放在水平圆桌上，物体到圆心的距离是L=0.2m，圆桌可绕通过圆心的竖直轴旋转，若物体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物体可看成质点，则欲保持物体不滑动，圆桌的最大角速度是（　　）（g=10m/s2）

A. ω=1rad/s B. ω=5rad/s C. ω=0.25rad/s D. ω=25rad/s
11. 骑自行车匀速行驶在水平路面的弯道时，为自行车提供向心力的是（　　）

A. 地面的摩擦力与人蹬车的力的合力 B. 地面的摩擦力与支持力的合力
C. 地面的支持力与重力的合力 D. 自行车受到所有外力的合力
12. 我国发射的墨子号地球卫星绕地球匀速运行，轨道半径是R，受到的向心力是F，若将这一卫星送至轨道半径为2R的圆形轨道绕地球匀速运行（设质量不变），则此时墨子号地球卫星受到的向心力为（　　）
A. B. C. 2F D. 4F
13. 我国建设的“天宫二号”空间站绕地球在圆轨道上运行，已知轨道半径为r，运行周期为T，万有引力常量为G，利用以上数据不能求出的是（　　）
A. 地球的质量 B. 空间站的加速度
C. 空间站受到的的向心力 D. 空间站运行的线速度
14. 在物理学理论研究中，“高速”一般指接近光速，“低速”一般指远小于光速，下列所述情境中适合应用牛顿定律的是（　　）
A. 宏观且低速 B. 宏观且高速 C. 微观且低速 D. 微观且高速
15. 2021年6月17日我国3名宇航员成功入驻我国自己的空间站，宇航员将在空间站内做各种“微重力”（物体的视重微小但不为零）环境下的科学实验。微重力是由多种原因引起的，其中一个原因是“重力梯度”（物体在空间站内处于不同的高度时，由于物体随空间站一起运行的轨道半径微小变化引起的地球引力及向心力的变化）引起的。假设物体在空间站内某位置处于完全失重状态（视重为零），则在此位置的上方（远离地球），忽略其它因素，关于由重力梯度引起的微重力，下列判断正确的是（　　）
A. 微重力指向地球 B. 微重力与空间站运行线速度方向相同
C. 微重力指向远离地球 D. 微重力与空间站运行线速度方向相反
第Ⅱ卷
二、实验题
16. 利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。

（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________ 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_______。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。 从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEP=______ ，动能变化量ΔEk= ________ 。


（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，造成这个结果的原因是_______ 。
A．利用公式v= gt计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
三、计算题：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤（共45分）
17. 一个质量为m=150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为F=600N，在水平地面上移动的距离为L=5m。地面对雪橇的阻力为f=200N，已知cos37°=0.8，求：
（1）力F对雪橇做的功WF；
（2）阻力f对雪橇做的功Wf；
（3）合力对雪橇做的功W。
18. 一辆质量是m=1000kg的汽车在平直的路面上行驶，汽车受到的阻力恒为f=2000N。
（1）当汽车以a=2m/s2的加速度行驶到速度为v=15m/s时，求汽车的实际功率P；
（2）若汽车以此功率匀速行驶时速度vm多大？
19. 一个篮球运动员练习投篮，某人站在旁边观察球在空中的运动，发现篮球从离开运动员的手到运动到最高点，篮球的高度上升了h=2m，篮球在最高点的速度是v=2m/s，已知篮球的质量是m=0.6kg， g=10m/s2。
（1）根据观察结果估算运动员投篮时对篮球做的功W；
（2）假设观察者的观察结果是准确的，分析估算值是偏大还是偏小，说明理由。
20. 我们对物理规律的学习应深入理解，对于重要的定理定律要学会推导。
（1）如图质量为m的物体在水平面上沿直线运动，在与运动方向相同的水平恒力F的作用下速度从v1增大到v2，在此过程中物体受到的摩擦阻力恒为f。请用牛顿运动定律和运动学公式推导：恒力F与阻力f对物体做功的和等于物体动能的变化。


（2）如图质量为m的物体在光滑曲面上从A点滑至B点，A、B两点到水平面的高度分别为h1、h2.请用动能定理推导：物体在A点的机械能和在B点的机械能相等。


21. 荡秋千是一项民间传统体育活动。如图甲假设小女孩重心到秋千悬挂点O之间的距离是L，秋千摆动的最大角度是θ。不计秋千质量，忽略空气阻力，g=10m/s2，cos37°=0.8。
（1）将荡秋千的过程简化为如下模型：如图乙把一个小球用细线悬挂起来，球心到悬挂点O之间的距离L=2.25m，摆动最大角度θ=37°。求：
a.小球运动到最低点B时的速度v的大小；
b.若小球质量为m=1kg，小球运动到最低点B时细线拉力F的大小。
（2）假设小女孩某次摆到最高点时是蹲着的，且摆角是，当秋千摆到最低点时小女孩突然站起，此时秋千的摆动速度不变，小女孩保持站立摆到对面最高点时的摆角是，请证明：。



参考答案
一、单项选择题（每小题3分 共45分）下列各题给出的四个答案中只有一个答案是正确的，请将正确答案选出。
1. 如图质量是2kg的物体放在桌面，桌面的高度是0.8m。以桌面为零势面时物体的重力势能是Ep1，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp1；以地面为零势面时物体的重力势能是Ep2，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp2，则下列正确的是（　　）

A. ΔEp1=ΔEp2 B. ΔEp1>ΔEp2 C. Ep2=0J D. Ep1=16J
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】以桌面为零势面时物体的重力势能是
Ep1=0
若物体从桌面下落至地面，势能的变化是
ΔEp1=-mgh=-16J
以地面为零势面时物体的重力势能是
Ep2=mgh=16J
若物体从桌面下落至地面，势能的变化是
ΔEp2=mgh=-16J
即
ΔEp1=ΔEp2
故选A。
2. 一个质量是20g的子弹以800m/s的速度飞行，则子弹的动能是（　　）
A. 8J B. 6400J C. 12800J D. 6400000J
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】根据动能的定义式

故选B。
3. 一位同学在实验室的地面上用一个质量为1kg的小车以一定的速度挤压弹簧，当小车的动能为20J时，弹簧的弹性势能恰好是10J，如果以距地面3m高的天花板为零势面，则此时小车、弹簧和地球构成的系统总机械能是（　　）（g=10m/s2）


A. 30J B. 0J C. 60J D. -30J
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】由机械能的组成可知此时小车、弹簧和地球构成的系统总机械能为

故选B。
4. 如图所示光滑的水平面上静止着质量为M的三角形物块，一质量为m的小球从物块顶端由静止释放，小球滑至底端的过程中物块水平移动了一段距离，下列说法正确的是（　　）

A. 小球的重力对小球做负功 B. 物块对小球的支持力不做功
C. 物块对小球支持力做负功 D. 小球对物块的压力做负功
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．小球滑至底端的过程中，小球的重力对小球做正功，选项A错误；
BC．物块对小球的支持力与位移夹角大于90°，所以支持力做负功，选项B错误，C正确；
D．由系统机械能守恒可知，小球对物块的压力做正功，选项D错误。
故选C。
5. 如图高为h的光滑斜面固定于水平地面上，质量为m的质点P从斜面顶端沿斜面滑至底端，另一质量也是m的质点Q从同一高度自由下落至地面，则关于重力对两质点做功的功率，下列说法正确的是（　　）

A. 下滑（落）的过程中，重力对两质点的平均功率相同
B. 下滑（落）的过程中，重力对P的平均功率较大
C. 质点将要接触地面瞬间，重力对两质点的瞬时功率相等
D. 质点将要接触地面瞬间，重力对P的瞬时功率较小
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】AB．两物体下降的高度相同，根据

知，质量相等，则重力做功相同，设斜面高度为h，倾角为，Q运动的时间为

对P，加速度

根据

得

因为

由公式

可得，下滑（落）的过程中，重力对的平均功率较大，故AB错误；
CD．由动能定理知

解得

故末速度相等，根据

可知，到达底端时重力的瞬时功率

故D正确，C错误。
故选D。
6. 在忽略空气阻力的情况下，小球在如下所列运动过程中，机械能不守恒的是（　　）
A. 小球在空中飞行的过程
B. 小球沿斜面匀速下滑的过程
C. 小球沿光滑曲面下滑的过程
D. 悬挂的小球摆动的过程
【答案】B
【解析】
分析】
【详解】A．小球在空中飞行的过程中，只有重力做功，则机械能守恒，选项A不符合题意；
B．小球沿斜面匀速下滑的过程，重力势能减小，动能不变，则机械能减小，选项B符合题意；
C．小球沿光滑曲面下滑的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项C不符合题意；
D．悬挂的小球摆动的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项D不符合题意；
故选B。
7. 如图A、B两物体一起沿固定的倾角为θ的粗糙斜面下滑，下滑过程中A、B之间无相对运动，若下滑距离为L，两物体的总重力为G，斜面与B之间的摩擦力为f1，A、B之间的摩擦力为f2，下滑过程中两物体机械能的变化为ΔE，两物体动能的变化ΔEk。下列关系式正确的是（　　）


A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】AB．因为下滑过程中A、B之间无相对运动，所以以A、B整体为研究对象，由功能关系可知，两物体机械能的减少量

选项AB错误；
CD．由动能定理可知，两物体动能的变化

选项C正确，D错误。
故选C。
8. 将一个金属小球从某一高度以初速度v0=5m/s水平抛出，经时间t小球的水平位移大小与竖直位移大小恰好相等，不计空气阻力，g=10m/s2，关于时间t下列选项中正确的是（　　）
A. t=0.1s B. t=0.5s C. t=1.0s D. t=1.5s
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】由平抛运动规律，水平方向

竖直方向

由水平位移大小与竖直位移大小恰好相等，即

解得

故选C。
9. 将一物体从离地面高度为h的某点以初速度v0沿斜上方（与竖直方向成θ角）斜抛出去，不计空气阻力，下列对此物体运动的研究情况错误的是（　　）
A. 物体的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B. 物体的运动可分解为v0方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C. 物体在空中运动过程中机械能守恒
D. 物体在空中的运动时间只取决于抛出点的高度h，与v0大小无关
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．物体的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，选项A正确，不符合题意；
B．物体的运动可分解为v0方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项B正确，不符合题意；
C．物体在空中运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确，不符合题意；
D．根据

可知，物体在空中的运动时间与抛出点的高度h与v0大小都有关，选项D错误，符合题意。
故选D。
10. 将一个质量为m=0.2kg的物体放在水平圆桌上，物体到圆心的距离是L=0.2m，圆桌可绕通过圆心的竖直轴旋转，若物体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物体可看成质点，则欲保持物体不滑动，圆桌的最大角速度是（　　）（g=10m/s2）

A. ω=1rad/s B. ω=5rad/s C. ω=0.25rad/s D. ω=25rad/s
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】最大静摩擦力恰好提供向心力

代入数据解得

故选B。
11. 骑自行车匀速行驶在水平路面的弯道时，为自行车提供向心力的是（　　）

A. 地面的摩擦力与人蹬车的力的合力 B. 地面的摩擦力与支持力的合力
C. 地面的支持力与重力的合力 D. 自行车受到所有外力的合力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】自行车受重力、支持力、人蹬车的力和地面给的摩擦力，因为自行车做匀速圆周运动，所以所有外力的合力提供向心力，故D正确，ABC错误。
故选D。
12. 我国发射的墨子号地球卫星绕地球匀速运行，轨道半径是R，受到的向心力是F，若将这一卫星送至轨道半径为2R的圆形轨道绕地球匀速运行（设质量不变），则此时墨子号地球卫星受到的向心力为（　　）
A. B. C. 2F D. 4F
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】根据万有引力等于向心力可知

当轨道半径变为2R时，则

故选B。
13. 我国建设“天宫二号”空间站绕地球在圆轨道上运行，已知轨道半径为r，运行周期为T，万有引力常量为G，利用以上数据不能求出的是（　　）
A. 地球的质量 B. 空间站的加速度
C. 空间站受到的的向心力 D. 空间站运行的线速度
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】ABD．由万有引力提供向心力

可知，可求出地球质量、空间站的加速度和空间站的线速度，选项ABD错误；
C．由于不知道空间站的质量，所以无法求出空间站的向心力，选项C正确。
故选C。
14. 在物理学理论研究中，“高速”一般指接近光速，“低速”一般指远小于光速，下列所述情境中适合应用牛顿定律的是（　　）
A. 宏观且低速 B. 宏观且高速 C. 微观且低速 D. 微观且高速
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】牛顿定律适用范围是宏观低速的情景。
故选A。
15. 2021年6月17日我国3名宇航员成功入驻我国自己空间站，宇航员将在空间站内做各种“微重力”（物体的视重微小但不为零）环境下的科学实验。微重力是由多种原因引起的，其中一个原因是“重力梯度”（物体在空间站内处于不同的高度时，由于物体随空间站一起运行的轨道半径微小变化引起的地球引力及向心力的变化）引起的。假设物体在空间站内某位置处于完全失重状态（视重为零），则在此位置的上方（远离地球），忽略其它因素，关于由重力梯度引起的微重力，下列判断正确的是（　　）
A. 微重力指向地球 B. 微重力与空间站运行线速度方向相同
C. 微重力指向远离地球 D. 微重力与空间站运行线速度方向相反
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】假设物体在空间站内某位置处于完全失重状态（视重为零），此时万有引力恰好提供向心力有

在此位置的上方（远离地球），由公式

变小，而所需的向心力

由于半径变大，万有引力变小比向心力变小更快，物体在此位置的上方（远离地球）有远离地球的趋势，由于万有引力在地球和物体的连线上，向心力在垂直速度的方向上，所以微重力指向远离地球，故C正确，ABD错误。
故选C。
第Ⅱ卷
二、实验题
16. 利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。


（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________ 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_______。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。 从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEP=______ ，动能变化量ΔEk= ________ 。


（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，造成这个结果的原因是_______ 。
A．利用公式v= gt计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】 ①. A ②. AB ③. ΔEP=-mghB ④. ⑤. C
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]根据机械能守恒定律，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A。
(2)[2]打点计时器需接交流电源，实验需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求出重物下落的瞬时速度和重力势能减少量。实验中验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以消去，故选AB。
(3)[3]由功能关系可知，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量

[4] 由匀变速运动规律，中间时刻的瞬时速度等于平均速度关系可知，动能变化量

(4)[5]由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，一部分克服空气阻力和摩擦力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故选C。
三、计算题：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤（共45分）
17. 一个质量为m=150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为F=600N，在水平地面上移动的距离为L=5m。地面对雪橇的阻力为f=200N，已知cos37°=0.8，求：
（1）力F对雪橇做的功WF；
（2）阻力f对雪橇做的功Wf；
（3）合力对雪橇做的功W。
【答案】（1）2400J；（2）-1000J；（3）1400J
【解析】
【分析】
【详解】（1）由功的定义式
WF=FLcos37°=2400J
（2）阻力f对雪橇做的功
Wf =-fL=-1000J
（3）合力对雪橇做的功
W= WF +Wf =1400J
18. 一辆质量是m=1000kg的汽车在平直的路面上行驶，汽车受到的阻力恒为f=2000N。
（1）当汽车以a=2m/s2的加速度行驶到速度为v=15m/s时，求汽车的实际功率P；
（2）若汽车以此功率匀速行驶时速度vm多大？
【答案】（1）60000W ；（2）30m/s
【解析】
【分析】
【详解】（1）由公式

由牛顿第二定律

联立解得
P=60000W
（2）由公式

解得
vm=30m/s
19. 一个篮球运动员练习投篮，某人站在旁边观察球在空中的运动，发现篮球从离开运动员的手到运动到最高点，篮球的高度上升了h=2m，篮球在最高点的速度是v=2m/s，已知篮球的质量是m=0.6kg， g=10m/s2。
（1）根据观察结果估算运动员投篮时对篮球做的功W；
（2）假设观察者的观察结果是准确的，分析估算值是偏大还是偏小，说明理由。
【答案】（1）13.2J；（2）偏小；理由：运动员对篮球做功在出手前，用出手后的过程估算未考虑出手前重力所做的功。
【解析】
【分析】
【详解】（1）根据动能定理可知
W-mgh=mv2
解得
W=13.2J
（2）偏小；理由：运动员对篮球做功在出手前，用出手后的过程估算未考虑出手前重力所做的功。
20. 我们对物理规律的学习应深入理解，对于重要的定理定律要学会推导。
（1）如图质量为m的物体在水平面上沿直线运动，在与运动方向相同的水平恒力F的作用下速度从v1增大到v2，在此过程中物体受到的摩擦阻力恒为f。请用牛顿运动定律和运动学公式推导：恒力F与阻力f对物体做功的和等于物体动能的变化。


（2）如图质量为m的物体在光滑曲面上从A点滑至B点，A、B两点到水平面的高度分别为h1、h2.请用动能定理推导：物体在A点的机械能和在B点的机械能相等。


【答案】见解析
【解析】
【分析】
【详解】（1）设位移是x，由牛顿第二定律
F-f=ma
由运动学公式
v22-v12=2ax
又
W=Fx-fx
联立解得

（2）设物体在A、B点的速度分别为vA、vB，根据动能定理

整理可得

即

21. 荡秋千是一项民间传统体育活动。如图甲假设小女孩的重心到秋千悬挂点O之间的距离是L，秋千摆动的最大角度是θ。不计秋千质量，忽略空气阻力，g=10m/s2，cos37°=0.8。
（1）将荡秋千的过程简化为如下模型：如图乙把一个小球用细线悬挂起来，球心到悬挂点O之间的距离L=2.25m，摆动最大角度θ=37°。求：
a.小球运动到最低点B时的速度v的大小；
b.若小球质量为m=1kg，小球运动到最低点B时细线拉力F的大小。
（2）假设小女孩某次摆到最高点时是蹲着的，且摆角是，当秋千摆到最低点时小女孩突然站起，此时秋千的摆动速度不变，小女孩保持站立摆到对面最高点时的摆角是，请证明：。


【答案】（1）a：3m/s； b：14N；（2）见解析
【解析】
【分析】
【详解】（1）a： 由动能定理有

代入数据解得
v=3m/s
b：由牛顿第二定律有

代入数据解得
F=14N
（2）设小女孩蹲着时摆长为L1，站立时摆长为L2，则

则由

得出