江苏省如皋市2022-2023学年高二下学期期末调研数学模拟试题

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如皋2022-2023学年度高二年级第二学期期末调研考试数学模拟卷参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. C     2. A     3. C     4. B   5. B     6. A     7. B     8. C   二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在9. AD    10. AD    11. BC    12. AC  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2e    14. 12    15.     16.   四、解答题：本题共6小题，共70分.17. 解：由题意可得：  ， 则  ，
可得  ，故数列  是以首项  ，公差  的等差数列.由可得：  ，则  ， ，故  . 18. 解：由，
则，整理得：，
，，由，则，角C为；
由的面积S，，则，
整理得：
由正弦定理可知：，为外接圆半径，
则，解得：，，的值为 19. 解：由函数知，定义域为，，
当时，恒成立，在单调递减，
当时，，，
所以在单调递减，在单调递增;
，
，由条件，所以，
此时，
由于，故时，，单调递减，
当时，，单调递增，所以时，取极小值成立，
此时设，，易知在单调递增，递减.
故，故 20. 证明：在正方体中，，E为的中点，F为的中点，
，，平面，四边形为矩形，
，，

又平面，，
平面，
四棱锥为阳马．  
解：以D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴为正方向，为z轴正方向，如图所示建立空间直角坐标系．
则，，，，
，，
设平面NEF的法向量为，
则
，，
设平面NEF的法向量为，
则，
，
所以平面EFN与平面所成二面角为 21. 解：①甲在第一次中奖的概率为，乙在第二次中奖的概率为②设甲参加抽奖活动的次数为X，则，2，3，；；，X123P证明：丙在第奇数次中奖的概率为，在第偶数次中奖的概率为设丙参加抽奖活动的次数为Y，“丙中奖”为事件A，则，令，N，则丙在第次中奖的概率在第2m次中奖的概率，即，在丙中奖的条件下，在第，2m次中奖的概率为，则丙参加活动次数的均值为：，设…，则…，，，所以 22. 解：由已知，直线AB的方程为，设，，
联立，可得，所以，
于是
，所以
故抛物线C的方程为
设，，，切线l的方程为，
则有，，
由M，F，P三点共线，可知，即，
因为，化简可得由可得，
因为直线l与抛物线相切，故，故
所以直线PN的方程为：，即，
点M到直线PN的距离为，
将代入可得，
联立消x可得，，所以，
所以，
，
故
，
当且仅当时，“=”成立，
此时，面积S的最小值为