2022-2023学年安徽省六安市金寨县东片五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省六安市金寨县东片五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省六安市金寨县东片五校联考八年级（下）期中数学试卷
一、单选题（共10题；共40分）
1．下列各式中，一定是二次根式（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若x＝，y＝5﹣，则x•y的值为（　　）
A．5﹣5 B．5﹣5 C．5﹣2 D．﹣
5．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7
6．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解的取值范围是（　　）
x
﹣3
﹣1
1
4
ax2+bx+c
0.06
0.02
﹣0.03
﹣0.07
A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣0.03＜x＜0.02
C．﹣1＜x＜1 D．﹣0.07＜x＜﹣0.03
7．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21 D．（x﹣4）2＝21
8．若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
10．某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）
A．10% B．20% C．7% D．8%
二、填空题（共4题；共20分）
11．若，则xy的立方根是 　 　．
12．如果，则a•b＝　 　．
13．设m是方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为 　 　．
14．某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 　 　元．
三、计算题（共2题；共16分）
15．计算：
（1）；
（2）．
16．用适当的方法解下列方程：
（1）7x2＝21x；
（2）x2﹣6x＝﹣8；
（3）2x2﹣6x﹣1＝0；
（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2．
四、解答题（共7题；共74分）
17．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0．
18．已知a，b满足+|b﹣1|＝0，求a2022+b2023﹣4ab的平方根．
19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣+．

20．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a＝3，c＝5，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
22．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？


参考答案
一、单选题（共10题；共40分）
1．下列各式中，一定是二次根式（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义进行判断即可．
解：由于负数没有平方根，因此无意义，所以选项A不符合题意；
当a＜0时无意义，因此选项B不符合题意；
表示2的立方根，不是二次根式，因此选项C不符合题意；
，无论a取何值，a2+1≥1，因此总有意义，所以选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件是正确判断的前提．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先利用二次根式的性质依次将各个二次根式化简，然后作出判断．
解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的化简．化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．理解和掌握二次根式化简是解题的关键．
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：A.＝2，被开方数含有开方开得尽的因式，故不符合题意；
B.＝4，被开方数是完全平方数，故不符合题意；
C.是最简二次根式，故符合题意；
D.＝，被开方数是小数，故不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．若x＝，y＝5﹣，则x•y的值为（　　）
A．5﹣5 B．5﹣5 C．5﹣2 D．﹣
【分析】根据二次根式的乘法运算即可求出答案．
解：原式＝（5﹣）
＝5﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘法运算，本题属于基础题型．
5．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7
【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
解：方程整理得：x2+5x﹣7＝0，
则一次项系数、常数项分别为5，﹣7，
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．
6．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解的取值范围是（　　）
x
﹣3
﹣1
1
4
ax2+bx+c
0.06
0.02
﹣0.03
﹣0.07
A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣0.03＜x＜0.02
C．﹣1＜x＜1 D．﹣0.07＜x＜﹣0.03
【分析】利用表中数据得到x＝﹣1，ax2+bx+c＝0.02，x＝1，ax2+bx+c＝﹣0.03，于是可判断x在﹣1＜x＜1范围内取某一个值时，ax2+bx+c＝0，所以得到一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围．
解：∵当x＝1时y＝﹣0.03＞0，当x＝﹣1时y＝0.02＞0，
∴当x在﹣1＜x＜1中取一个值时，ax2+bx+c＝0，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的某一个解的取值范围是﹣1＜x＜1．
故答案为：C．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解．
7．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21 D．（x﹣4）2＝21
【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．
解：∵x2﹣8x＝5，
∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
8．若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
解：当k≠0时，Δ＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，
∴k≤4，
当k＝0时，也符合题意，
∴k≤4，
故选：C．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设方程的另一个解为x1，
根据题意得：﹣1+x1＝2，
解得：x1＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
10．某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）
A．10% B．20% C．7% D．8%
【分析】第一次降价后的价格为：3×占原来的百分比；那么第二次降价后的价格为：第一次降价后的价格×占第一次价格的百分比．
解：第一次降价后的价格为：3×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为3×（1﹣x），
所以根据题意可列方程为：3（1﹣x）2＝2.43，
解得：x＝0.1＝10%或x＝1.9（舍去），
故选：A．
【点评】考查了一元二次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先得到第一次降价后的价格．
二、填空题（共4题；共20分）
11．若，则xy的立方根是 　2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，求出yx的值，求平方根即可．
解：根据二次根式有意义的条件得：
x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝23＝8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，正确掌握如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数是解题的关键．
12．如果，则a•b＝　﹣6　．
【分析】根据两个非负实数相加等于零，则它们分别等于零进行求解．
解：∵+|b+2|＝0且，|b+2|≥0．
∴，|b+2|＝0．
∴a﹣3＝0，b+2＝0．
解得，a＝3，b＝﹣2．
∴a•b＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了两种常见的非负数：算术平方根，绝对值．理解两个非负数相加等于零，则它们分别等于零是解题的关键．
13．设m是方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为 　2024　．
【分析】由题意知，m2﹣m﹣2023＝0，则m2﹣m＝2023，代入求值即可．
解：由题意知，m2﹣m﹣2023＝0，
∴m2﹣m＝2023，
∴m2﹣m+1＝2024，
故答案为：2024．
【点评】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握方程的根的定义．
14．某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 　50　元．
【分析】设售价为x元，根据总利润＝单件利润×销售量列方程求解，结合“从消费者的角度考虑”取舍后可得．
解：设售价为x元，
根据题意得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，
解得：x＝50或x＝80，
从消费者的角度考虑，
x＝80舍去，
答：这种台灯的售价应定为50元．
故答案为：50．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
三、计算题（共2题；共16分）
15．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差和完全平方公式计算，再去括号合并同类二次根式即可．
解：（1）；
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
16．用适当的方法解下列方程：
（1）7x2＝21x；
（2）x2﹣6x＝﹣8；
（3）2x2﹣6x﹣1＝0；
（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2．
【分析】（1）将原方程转化为7x2﹣21x＝0，再利用因式分解法求解即可；
（2）将原方程转化为x2﹣6x+8＝0，再利用因式分解法求解即可；
（3）直接利用公式法求解即可；
（4）两边开方，得到两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
解：（1）将原方程转化为7x2﹣21x＝0，
∴7x（x﹣3）＝0，
∴7x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3；
（2）将原方程转化为x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝2，x2＝4；
（3）∵a＝2，b＝﹣6，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝36+8＝44，
∴，
∴，；
（4）将方程转化为3（x﹣2）＝±2（x+1），
∴3（x﹣2）＝2（x+1）或3（x﹣2）＝﹣2（x+1），
解得：x1＝8，．
【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
四、解答题（共7题；共74分）
17．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+x＝﹣，
等式的两边都加上，得
x2+x+＝﹣+，
配方，得
（x+）2＝﹣，
当b2﹣4ac＞0时，
开方，得：x+＝±，
解得x1＝，x2＝，
当b2﹣4ac＝0时，解得：x1＝x2＝﹣；
当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．
18．已知a，b满足+|b﹣1|＝0，求a2022+b2023﹣4ab的平方根．
【分析】根据，可得a＝﹣1，b＝1，再求解a2022+b2023﹣4ab的值，结合平方根的含义可得答案．
解：∵，
∴a+1＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴a2022+b2023+4＝1+1+4＝6，
∴a2022+b2023﹣4ab的平方根为：．
【点评】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，平方根的含义，熟练的求解a＝﹣1，b＝1是解本题的关键．
19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣+．

【分析】由数轴可得c＜a＜0，b＞0，从而得c﹣a＜0，再结合二次根式的化简的方法进行求解即可．
解：由数轴得：c＜a＜0，b＞0，
∴c﹣a＜0，
∴|a|﹣+
＝﹣a﹣b+a﹣c
＝﹣b﹣c．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是由数轴得出相应的数的范围．
20．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a＝3，c＝5，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
【分析】再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝16﹣4b＝0
解得：b＝4，
∵a＝3，c＝5，
∴32+42＝52，
∴△ABC为直角三角形．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理．解题的关键是利用根的判别式求得b的值．
21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，
整理得（1+x）2＝81，
则x+1＝9或x+1＝﹣9，
解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），
∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
22．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

【分析】设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（20﹣2x）米，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出矩形花圃的宽，再将其代入（20﹣2x）中即可求出矩形花圃的长．
解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（20﹣2x）米，
依题意得：x（20﹣2x）＝50，
整理得：x2﹣10x+25＝0，
解得：x1＝x2＝5，
∴20﹣2x＝20﹣2×5＝10．
答：矩形花圃的长为10米，宽为5米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？
【分析】利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润，由此列方程解答即可．
解：设每箱降价x元，则每天多售出20x箱，
∴（12﹣x）（100+20x）＝1400，
整理得：x2﹣7x+10＝0，
解得：x＝2或x＝5，
∵要扩大销售，增加利润，尽快减少库存，
∴x＝5符合题意，
答：每箱降价5元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出销量与每箱利润是解题关键．