北师大版七年级上册数学期中模拟5（解析版）

北师大版七年级上册期中复习训练卷

一．选择题

1．数2020的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020

2．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

3．下面几何体的截面图可能是圆的是（　　）

A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．棱柱

4．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）

A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃

5．﹣6的绝对值是（　　）

A．﹣6 B．﹣ C． D．6

6．下面的计算正确的是（　　）

A．2a﹣a＝1 B．a+2a2＝2a3 

C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3（a+b）＝3a+b

7．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．a，b同号                             B．a，b异号且负数的绝对值较大 

C．a，b异号且正数的绝对值较大         D．以上均有可能

8．下列说法正确的是（　　）

A．两数相加，和一定大于任何一个加数 

B．若a、b互为相反数，则a、b的商等于1 

C．2x2y+xy2+1是二次三项式 

D．用一个平面去截长方体，则截面形状不可能是圆

9．如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（　　）

A．cm B． cm C． cm D． cm

10．如图，已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．下列结论中正确的说法是（　　）

①如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣0.5；

②当x＝﹣4时，点P到点A、点B的距离之和是7；

③当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的4倍时，x＝1；

④若点P、Q分别从点A、B同时出发，均沿数轴相向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走1个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，所花时间为1秒或2秒．

A．①②③ B．②③④ C．①② D．①③④

二．填空题

11．若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则a+b的值是　   　．

12．单项式的系数为m，次数为n，则mn＝　   　．

13．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|﹣|a+c|的结果是　   　．

14．下列图中每一个小方格填入一个整数，并且使任意三个相邻格中所填数之和都等于5，则x+y+z＝　   　．

15．若|a+1|+（b﹣2021）2＝0，那么ab的值是 　   　．

16．一个正方体的数字魔方的平面展开图如图所示，将它折成正方体，若每组对立面的代数式相等，则A＝　   　．

17．如图1，一张长方形桌子可坐6人，如图2，2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人．某旅行团一行到一家大餐厅进餐，这家餐厅按照图2方式将每5张桌子拼成1张大桌子，拼成3大桌后座位刚好，该旅行团共有 　   　人．

三．解答题

18．计算：

（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）+（﹣2）；

（2）（﹣﹣）×（﹣24）；

（3）（﹣2）3+|5﹣8|+24÷（﹣3）；

（4）﹣12020×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣）．

19．某公交车原有乘客（3a﹣b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．（注：题目中给定的a，b符合实际意义）

试求：（1）上车的乘客人数是多少人？

（2）当a＝10，b＝8时，上车的乘客有多少人？

20．某同学为参加校运动会的百米短跑项目，进行了五次训练，以a秒为标准，比标准慢的记为正数，比标准快的记为负数，统计成绩如表：

（1）第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢多少秒？

（2）这五次训练的平均成绩是多少秒？（结果用a表示）

21．（1）计算下列各组数后再比较大小：

①（2×3）2　   　22×32，

②（2×3）3　   　23×33，

③（2×3）4　   　24×34，

⋯

（2）通过上述计算，猜一猜：（a×b）100＝　   　，

归纳得出公式：（a×b）n＝　   　；

（3）请逆用上述公式计算：（﹣1）2021×42019×（）2020．

22．观察下列数表：

根据数表反映的规律：

（1）第2行与第2列的交叉点上的数为 　   　；第3行与第4列的交叉点上的数为 　   　；第4行与第5列的交叉点上的数为 　   　．

（2）已知m与n均为正整数．

根据以上分析，第m行与第n列的交叉点上的数是 　   　；（用含m、n的式子表示）

（3）某同学用一正方形方框框中上述数表中的四个数，其中这四个数中最左上方的数恰为第2018行与第2019列交叉点上的数，这个正方形方框框中的四数之和是 　   　．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．

故选：D．

2．【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．

故选：A．

3．【解答】解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．

故选：B．

4．【解答】解：“正”和“负”相对，

如果温度上升3℃，记作+3℃，

温度下降2℃记作﹣2℃．

故选：A．

5．【解答】解：|﹣6|＝6．

故选：D．

6．【解答】解：A、原式＝a，故此选项不符合题意；

B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

C、原式＝﹣a+b，故此选项符合题意；

D、原式＝3a+3b，故此选项不符合题意；

故选：C．

7．【解答】解：∵ab＜0，

∴a、b异号，

又∵a+b＜0，

∴负数的绝对值较大，

根据这一条件判断：A、C、D选项错误；

B选项正确；

故选：B．

8．【解答】解：A、两数相加，和不一定大于加数，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、若a、b互为相反数，则a、b的商等于﹣1（a≠0，b≠0），原说法错误，故此选项不符合题意；

C、2x2y+xy2+1是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、用一个平面去截长方体，则截面形状不可能是圆，原说法正确，故此选项符合题意．

故选：D．

9．【解答】解：由题意，得

5x+4×2＝a，

解得：x＝．

故选：D．

10．【解答】解：①由题意可知点P在A，B之间，

∴x﹣（﹣3）＝2﹣x．

解得：x＝﹣0.5．

∴①的说法正确；

②∵当x＝﹣4时，

PA＝（﹣3）﹣（﹣4）＝1，

PB＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，

∴PA+PB＝1+6＝7．

∴②的说法正确；

③当点P到点A的左侧时，x＜﹣3，此时PA＜PB，不合题意；

当点P在A，B之间时，

∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的4倍，

∴x﹣（﹣3）＝4（2﹣x）．

解得：x＝1．

当点P到点B的右侧时，x＞2，

∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的4倍，

∴x﹣（﹣3）＝4（x﹣2）．

解得：x＝．

∴当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的4倍时，x＝1或．

∴③的说法错误；

④设P、Q两点的运动时间为t秒，

当P、Q两点相遇之前相距2个单位长度时，由题意得：

2t+2+t＝5．

解得：t＝1．

当P、Q两点相遇之后相距2个单位长度时，由题意得：

2t+t﹣2＝5．

解得：t＝．

∴当P、Q两点相距2个单位长度时，所花时间为1秒或秒．

∴④的说法错误．

综上，说法正确的有：①②，

故选：C．

二．填空题（共7小题）

11．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，

∴a﹣3＝0，b+1＝0，

解得：a＝3，b＝﹣1，

故a+b＝2．

故答案为：2．

12．【解答】解：单项式的系数为m＝﹣，次数为：2，

则mn＝﹣×2＝﹣．

故答案为：﹣．

13．【解答】解：由图可得，a＜b＜0＜c，

则|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|﹣|a+c|

＝c﹣b+c﹣a+b+a+c

＝3c．

故答案为：3c．

14．【解答】解：设前两个格分别填入a1，a2，

则x+a1+a2＝5①，a1+a2+9＝5②，

①﹣②得：x＝9，

其余类推，

可得表格全部数字应为9，﹣8，4，9，﹣8，4，9，﹣8，4，9，﹣8，4，9，﹣8．

故有x＝9；y＝﹣8；z＝﹣8；故x+y+z＝﹣7．

故答案为﹣7．

15．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2021）2＝0，

∴a+1＝0，b﹣2021＝0，

解得：a＝﹣1，b＝2021，

∴ab＝（﹣1）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

16．【解答】解：∵每组对立面的代数式相等，

∴x＝5，A＝3x﹣y，﹣x+2y＝3，

∴y＝4，

∴A＝3x﹣y＝3×5﹣4＝11．

故答案为：11．

17．【解答】解：根据图形可知，每5张桌子拼成1张大桌子可以坐2×5+4＝14人，

14×3＝42（人），

故答案为：42．

三．解答题（共5小题）

18．【解答】（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）+（﹣2）

＝（﹣7）+10+（﹣8）+（﹣2）

＝﹣7；

（2）（﹣﹣）×（﹣24）

＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）

＝﹣14+8+4

＝﹣2；

（3）（﹣2）3+|5﹣8|+24÷（﹣3）

＝（﹣8）+3+（﹣8）

＝﹣13；

（4）﹣12020×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣）

＝﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）

＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）

＝5+（﹣4）

＝1．

19．【解答】解：（1）根据题意，得：8a﹣5b﹣（3a﹣b）+（3a﹣b）

＝8a﹣5b﹣3a+b+a﹣b

＝（a﹣b）人，

答：上车的乘客人数是（a﹣b）人；

（2）当a＝10，b＝8时，

a﹣b

＝×10﹣×8

＝65﹣36

＝29（人），

答：上车的乘客有29人．

20．【解答】解：（1）+0.7﹣（﹣0.1）＝0.8（秒），

故第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢0.8秒；

（2）＝（a+0.1）秒，

故这五次训练的平均成绩是（a+0.1）秒．

21．【解答】解：（1）①（2×3）2＝62＝36，22×32＝4×9＝36，

故（2×3）2＝22×32，

②（2×3）3＝63＝216，23×33＝8×27＝216，

故（2×3）3＝23×33，

③（2×3）4＝64＝1296，24×34＝16×81＝1296，

故（2×3）4＝24×34，

故答案为：＝；＝；＝；

（2）由（1）可猜想：（a×b）100＝a100×b100，

归纳得出公式：（a×b）n＝anbn．

故答案为：a100×b100，anbn；

（3）（﹣1）2021×42019×（）2020

＝

＝

＝

＝．

22．【解答】解：（1）由图可知：第2行与第2列的交叉点上的数为8；

第3行与第4列的交叉点上的数为﹣64；

第4行与第5列的交叉点上的数为﹣256；

故答案为：8；﹣64；﹣256；

（2）根据（﹣1）2+2×22+2＝23＝8，

（﹣1）3+4×23+4﹣1＝﹣26＝﹣64，

（﹣1）4+5×24+5﹣1＝﹣28＝﹣256，

可得：第1行与第1列的交叉点上的数为：（﹣1）1+1×21+1﹣1＝21＝2，

第1行与第2列的交叉点上的数为：（﹣1）1+2×21+2﹣1＝﹣22＝﹣4，

第2行与第3列的交叉点上的数为：（﹣1）2+3×22+3﹣1＝﹣24＝﹣16，

第3行与第4列的交叉点上的数为：（﹣1）3+4×23+4﹣1＝﹣26＝﹣64，

第4行与第5列的交叉点上的数为：（﹣1）4+5×24+5﹣1＝﹣28＝﹣256，

......．

第m行与第n列的交叉点上的数是：（﹣1）m+n×2m+n﹣1，

故答案为：（﹣1）m+n×2m+n﹣1；

（3 ）观察表格可知四个数的和都是最左上角的数，

即这四个数的和是：（﹣1）2018+2019×22.18+2019﹣1＝﹣24036，

故答案为：﹣24036．