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2022年广西贺州市中考数学试卷（解析版）
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这是一份2022年广西贺州市中考数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）
1．（3分）下列各数中，﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
3．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）
A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×108
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．44° C．124° D．134°
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（3x3）2＝6x5 D．x2•x3＝x5
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
11．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）
13．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（3分）因式分解：3m2﹣12＝ ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 ．
16．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝ ．
17．（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 ．
三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．
20．（6分）解方程：＝﹣2．
21．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
22．（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60m．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．
24．（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE＝BC＝6，连接EC，且∠ECB＝∠CAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
2022年广西贺州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）
1．（3分）下列各数中，﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】直接利用相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣1的相反数是：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；
B、∠1和∠3是同位角，故B正确；
C、∠2和∠3是内错角，故C错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．
故选：B．
【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
故选：D．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4．（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
【解答】解：A．长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；
B．三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；
D．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
5．（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）
A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11930000＝1.193×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．44° C．124° D．134°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则∠B+∠A＝90°，
∵∠B＝56°，
∴∠A＝90°﹣56°＝34°，
故选：A．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（3x3）2＝6x5 D．x2•x3＝x5
【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
【解答】解：∵x3+x3＝2x3，
∴选项A不符合题意；
∵x6÷x3＝x3，
∴选项B不符合题意；
∵（3x3）2＝9x6，
∴选项C不符合题意；
∵x2•x3＝x5，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴S△ADE∽S△ABC，
∵DE＝2，BC＝5，
∴S△ADE：S△ABC的值为，
故选：B．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题形数结合，根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k、b的符号；再由一次函数y＝﹣kx+b，反比例函数y＝中的系数符号，判断图象的位置．经历：图象位置﹣系数符号﹣图象位置．
【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．
所以﹣k＜0．
再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数和反比例函数的性质及数形结合思想的运用，故牢记函数的图像和性质是解题的关键．
10．（3分）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
【分析】设OE＝OF＝r，利用扇形面积减去直角三角形OEF的面积等于阴影部分面积列方程，即可求出r，再用勾股定理即可求出EF长．
【解答】解：设OE＝OF＝r，
则，
∴r＝±2（舍负），
在Rt△OEF中，EF＝＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题关键是将不规则面积转化成规则面积．
11．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y＝15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），
∴当y＝﹣3时，x＝1，
当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，
解得x＝4或x＝﹣2，
∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，
∴a＝4，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．
12．（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】由圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD＝DE，根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为9πcm3，设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，可得π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，即可解得答案．
【解答】解：如图：
∵圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，
由已知可得：液体的体积为π×32×7＝63π（cm3），圆锥的体积为π×62×6＝72π（cm3），
∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π﹣63π＝9π（cm3），
设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，则CD＝DE＝（6﹣x）cm，
∴π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，
∴（6﹣x）3＝27，
解得x＝3，
∴计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm，
故选：B．
【点评】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）
13．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥5 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
14．（3分）因式分解：3m2﹣12＝ 3（m+2）（m﹣2） ．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：3m2﹣12，
＝3（m2﹣4），
＝3（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m+2）（m﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 （﹣4，8） ．
【分析】过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，先求出ON＝8，再证明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，从而求出点B′的坐标．
【解答】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，
∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，
∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，
∴AN＝3，
∴ON＝8，
∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，
∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，
∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，
∴∠BOA＝∠B′OA′，
∴△NOB≌△MOB′（AAS），
∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，
∴B′（﹣4，8），
故答案为：（﹣4，8）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．
16．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝ 7 ．
【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得．
【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，
∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴3m+n＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
17．（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ．
【分析】画树状图，共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，
∴两位数能被3整除的概率为 ＝，
故答案为：．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 5+ ．
【分析】如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．利用勾股定理求出FT＝，EF＝5，证明PE+PF＝PF+PT≥FT，可得结论．
【解答】解：如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADT＝90°，
∵∠AHT＝90°，
∴四边形AHTD是矩形，
∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，
∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，
∴FT＝＝＝，
∵DG平分∠ADC，DE＝DT，
∴E、T关于DG对称，
∴PE＝PT，
∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，
∵EF＝＝＝5，
∴△EFP的周长的最小值为5+，
故答案为：5+．
【点评】本题考查矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．
【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．
【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°
＝3+2+1﹣1
＝5．
【点评】本题考查了实数的运算，利用零指数幂和特殊角的三角函数值化简是解题的关键．
20．（6分）解方程：＝﹣2．
【分析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣4），
得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），
去括号，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，
解方程，得x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣4＝0，
∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解．
【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键．
21．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 95分 ，众数是 98分 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．
【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，
所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，
故答案为：95分，98分；
（2）该组成员成绩的平均分为×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），
95分（含95分）以上人数为4人，
所以优秀率为×100%≈57%，
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．
【点评】本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
22．（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60m．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【分析】根据题意可得BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，然后利用三角形的外角可得∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，从而可得D′C′＝AC′＝60米，再在Rt△AC′B′中，利用锐角三角函数的定义求出AB′的长，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，
∵∠AC′B′是△AD′C′的一个外角，
∴∠D′AC′＝∠AC′B′﹣∠AD′B′＝30°，
∴∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，
∴D′C′＝AC′＝60米，
在Rt△AC′B′中，∠AC′B′＝60°，
∴AB′＝AC′•sin60°＝60×＝30（米），
∴AB＝AB′+BB′＝30+1.2≈53.2（米），
∴烟囱AB的高度约为53.2米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD＝BC．AE∥FC，根据等量减等量差相等，得出AE＝FC，从而证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）先证明平行四边形AFCE是菱形，根据三角函数求出EO＝3，求出S△AEO＝AO•EO＝6，从而求出四边形AFCE的面积．
【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
AD＝BC．AE∥FC，
∵ED＝BF，
∴AD﹣ED＝BC﹣BF，
∴AE＝FC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵AE∥FC，
∴∠EAC＝∠ACF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∴∠ACF＝∠FAC，
∴AF＝FC，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴平行四边形AFCE是菱形，
∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，
在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，
∴EO＝3，
∴S△AEO＝AO•EO＝6，
S菱形＝4S△AEO＝24．
【点评】本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
24．（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48），化简即可；
（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296），化成顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值．
【解答】解：（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48）
＝﹣2x+296，
∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣2x+296；
（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）
＝﹣2（x﹣91）2+6498，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，W有最大值，
当x＝91时，W最大值＝6498，
答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE＝BC＝6，连接EC，且∠ECB＝∠CAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质及圆周角定理可得OC⊥EC，然后由切线的判定方法可得结论；
（2）由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAB，利用圆周角定理及等腰三角形的性质可得∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，然后根据解直角三角形可得答案．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO，
∵∠ECB＝∠CAB，
∴∠ECB＝∠ACO，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ECB+∠OCB＝90°，即OC⊥EC，
∵OC是⊙O的半径，
∴EC是⊙O的切线；
（2）解：∵BC平分∠ECD，
∴∠BCD＝∠ECB，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠ECB＝∠BAD，
∵∠ECB＝∠CAB，
∴∠BAD＝∠CAB，
∵AB是直径，
∴AB⊥DC，
在Rt△FCE中，
∵BE＝BC，
∴∠E＝∠ECB，
∴∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，
在Rt△BCF中，BC＝6，∠BCF＝30°，
∴CF＝BC•cos∠BCF＝6×＝3，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴DF＝CF＝3，
∵∠DAF＝∠BCF＝30°，
∴AD＝＝．
【点评】此题考查的是圆的有关性质定理，涉及圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由交点式可直接得出抛物线的解析式；
（2）设P（1，m），根据PB＝PC列出方程，进而求得点P坐标；
（3）作PQ∥BC交y轴于Q，作MN∥BC交y轴于N，先求出PQ的解析式，进而求得MN的解析式，进一步求得结果．
【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣（x+1）•（x﹣3），
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）设P（1，m），
∵PB2＝PC2，
∴（3﹣1）2+m2＝1+（m﹣3）2，
∴m＝1，
∴P（1，1）；
（3）假设存在M点满足条件，
作PQ∥BC交y轴于Q，作MN∥BC交y轴于N，
∵PQ的解析式为y＝﹣x+2，
∴Q（0，2），
∵C（0，3），S△BCM＝S△BCP，
∴N（0，4），
∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+4，
由﹣x2+2x+3＝﹣x+4得，
x＝，
∴M点横坐标为或．
【点评】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理列方程，两个函数图象交点与对应方程（组）之间的关系等知识，解决问题的关键是转化题意，求一次函数解析式．
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2022年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）
1．（3分）下列各数中，﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
3．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）
A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×108
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．44° C．124° D．134°
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（3x3）2＝6x5 D．x2•x3＝x5
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
11．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）
13．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（3分）因式分解：3m2﹣12＝ ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 ．
16．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝ ．
17．（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 ．
三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．
20．（6分）解方程：＝﹣2．
21．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
22．（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60m．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．
24．（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE＝BC＝6，连接EC，且∠ECB＝∠CAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
2022年广西贺州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）
1．（3分）下列各数中，﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】直接利用相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣1的相反数是：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；
B、∠1和∠3是同位角，故B正确；
C、∠2和∠3是内错角，故C错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．
故选：B．
【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
故选：D．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4．（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
【解答】解：A．长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；
B．三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；
D．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
5．（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）
A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11930000＝1.193×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．44° C．124° D．134°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则∠B+∠A＝90°，
∵∠B＝56°，
∴∠A＝90°﹣56°＝34°，
故选：A．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（3x3）2＝6x5 D．x2•x3＝x5
【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
【解答】解：∵x3+x3＝2x3，
∴选项A不符合题意；
∵x6÷x3＝x3，
∴选项B不符合题意；
∵（3x3）2＝9x6，
∴选项C不符合题意；
∵x2•x3＝x5，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴S△ADE∽S△ABC，
∵DE＝2，BC＝5，
∴S△ADE：S△ABC的值为，
故选：B．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题形数结合，根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k、b的符号；再由一次函数y＝﹣kx+b，反比例函数y＝中的系数符号，判断图象的位置．经历：图象位置﹣系数符号﹣图象位置．
【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．
所以﹣k＜0．
再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数和反比例函数的性质及数形结合思想的运用，故牢记函数的图像和性质是解题的关键．
10．（3分）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
【分析】设OE＝OF＝r，利用扇形面积减去直角三角形OEF的面积等于阴影部分面积列方程，即可求出r，再用勾股定理即可求出EF长．
【解答】解：设OE＝OF＝r，
则，
∴r＝±2（舍负），
在Rt△OEF中，EF＝＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题关键是将不规则面积转化成规则面积．
11．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y＝15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），
∴当y＝﹣3时，x＝1，
当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，
解得x＝4或x＝﹣2，
∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，
∴a＝4，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．
12．（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】由圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD＝DE，根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为9πcm3，设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，可得π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，即可解得答案．
【解答】解：如图：
∵圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，
由已知可得：液体的体积为π×32×7＝63π（cm3），圆锥的体积为π×62×6＝72π（cm3），
∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π﹣63π＝9π（cm3），
设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，则CD＝DE＝（6﹣x）cm，
∴π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，
∴（6﹣x）3＝27，
解得x＝3，
∴计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm，
故选：B．
【点评】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）
13．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥5 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
14．（3分）因式分解：3m2﹣12＝ 3（m+2）（m﹣2） ．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：3m2﹣12，
＝3（m2﹣4），
＝3（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m+2）（m﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 （﹣4，8） ．
【分析】过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，先求出ON＝8，再证明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，从而求出点B′的坐标．
【解答】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，
∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，
∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，
∴AN＝3，
∴ON＝8，
∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，
∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，
∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，
∴∠BOA＝∠B′OA′，
∴△NOB≌△MOB′（AAS），
∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，
∴B′（﹣4，8），
故答案为：（﹣4，8）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．
16．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝ 7 ．
【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得．
【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，
∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴3m+n＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
17．（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ．
【分析】画树状图，共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，
∴两位数能被3整除的概率为 ＝，
故答案为：．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 5+ ．
【分析】如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．利用勾股定理求出FT＝，EF＝5，证明PE+PF＝PF+PT≥FT，可得结论．
【解答】解：如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADT＝90°，
∵∠AHT＝90°，
∴四边形AHTD是矩形，
∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，
∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，
∴FT＝＝＝，
∵DG平分∠ADC，DE＝DT，
∴E、T关于DG对称，
∴PE＝PT，
∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，
∵EF＝＝＝5，
∴△EFP的周长的最小值为5+，
故答案为：5+．
【点评】本题考查矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．
【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．
【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°
＝3+2+1﹣1
＝5．
【点评】本题考查了实数的运算，利用零指数幂和特殊角的三角函数值化简是解题的关键．
20．（6分）解方程：＝﹣2．
【分析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣4），
得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），
去括号，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，
解方程，得x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣4＝0，
∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解．
【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键．
21．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 95分 ，众数是 98分 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．
【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，
所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，
故答案为：95分，98分；
（2）该组成员成绩的平均分为×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），
95分（含95分）以上人数为4人，
所以优秀率为×100%≈57%，
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．
【点评】本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
22．（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60m．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【分析】根据题意可得BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，然后利用三角形的外角可得∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，从而可得D′C′＝AC′＝60米，再在Rt△AC′B′中，利用锐角三角函数的定义求出AB′的长，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，
∵∠AC′B′是△AD′C′的一个外角，
∴∠D′AC′＝∠AC′B′﹣∠AD′B′＝30°，
∴∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，
∴D′C′＝AC′＝60米，
在Rt△AC′B′中，∠AC′B′＝60°，
∴AB′＝AC′•sin60°＝60×＝30（米），
∴AB＝AB′+BB′＝30+1.2≈53.2（米），
∴烟囱AB的高度约为53.2米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD＝BC．AE∥FC，根据等量减等量差相等，得出AE＝FC，从而证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）先证明平行四边形AFCE是菱形，根据三角函数求出EO＝3，求出S△AEO＝AO•EO＝6，从而求出四边形AFCE的面积．
【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
AD＝BC．AE∥FC，
∵ED＝BF，
∴AD﹣ED＝BC﹣BF，
∴AE＝FC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵AE∥FC，
∴∠EAC＝∠ACF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∴∠ACF＝∠FAC，
∴AF＝FC，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴平行四边形AFCE是菱形，
∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，
在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，
∴EO＝3，
∴S△AEO＝AO•EO＝6，
S菱形＝4S△AEO＝24．
【点评】本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
24．（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48），化简即可；
（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296），化成顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值．
【解答】解：（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48）
＝﹣2x+296，
∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣2x+296；
（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）
＝﹣2（x﹣91）2+6498，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，W有最大值，
当x＝91时，W最大值＝6498，
答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE＝BC＝6，连接EC，且∠ECB＝∠CAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质及圆周角定理可得OC⊥EC，然后由切线的判定方法可得结论；
（2）由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAB，利用圆周角定理及等腰三角形的性质可得∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，然后根据解直角三角形可得答案．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO，
∵∠ECB＝∠CAB，
∴∠ECB＝∠ACO，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ECB+∠OCB＝90°，即OC⊥EC，
∵OC是⊙O的半径，
∴EC是⊙O的切线；
（2）解：∵BC平分∠ECD，
∴∠BCD＝∠ECB，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠ECB＝∠BAD，
∵∠ECB＝∠CAB，
∴∠BAD＝∠CAB，
∵AB是直径，
∴AB⊥DC，
在Rt△FCE中，
∵BE＝BC，
∴∠E＝∠ECB，
∴∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，
在Rt△BCF中，BC＝6，∠BCF＝30°，
∴CF＝BC•cos∠BCF＝6×＝3，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴DF＝CF＝3，
∵∠DAF＝∠BCF＝30°，
∴AD＝＝．
【点评】此题考查的是圆的有关性质定理，涉及圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由交点式可直接得出抛物线的解析式；
（2）设P（1，m），根据PB＝PC列出方程，进而求得点P坐标；
（3）作PQ∥BC交y轴于Q，作MN∥BC交y轴于N，先求出PQ的解析式，进而求得MN的解析式，进一步求得结果．
【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣（x+1）•（x﹣3），
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）设P（1，m），
∵PB2＝PC2，
∴（3﹣1）2+m2＝1+（m﹣3）2，
∴m＝1，
∴P（1，1）；
（3）假设存在M点满足条件，
作PQ∥BC交y轴于Q，作MN∥BC交y轴于N，
∵PQ的解析式为y＝﹣x+2，
∴Q（0，2），
∵C（0，3），S△BCM＝S△BCP，
∴N（0，4），
∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+4，
由﹣x2+2x+3＝﹣x+4得，
x＝，
∴M点横坐标为或．
【点评】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理列方程，两个函数图象交点与对应方程（组）之间的关系等知识，解决问题的关键是转化题意，求一次函数解析式．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/25 9:03:20；用户：严兰；邮箱：15527462825；学号：39033143
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