华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.4 中心对称课文配套ppt课件

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中心对称图形中心对称成中心对称的特征
1. 定义： 一个图形绕着中心旋转 180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心 .
特别提醒：判断中心对称图形的方法：1.中心对称图形的“三要素”：(1)对称中心； (2)旋转180°； (3)与自身重合.2.常见的中心对称图形：线段、 平行四边形、 长方形、 边数是偶数的正多形、圆等 .3.中心对称图形是旋转角度为 180°的旋转对称图形 .
2.中心对称图形和轴对称图形的区别与联系:
3. 中心对称图形的特征：(1) 中心对称图形上对称点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上 .(2) 过对称中心的任一直线把中心对称图形分成形状相同和大小相等的两部分 .
如图 10.4-1，下列是中心对称图形的是( )
解：这些图形绕某一点旋转一定角度后都能与原图形完全重合，但根据中心对称图形的定义可知，只有选项 C 中的图形符合题意 . 故选 C.
解题秘方：紧扣中心对称图形的定义进行识别 .
1-1. ［ 中考·衡阳］ 下列选项中的垃圾分类图标， 既是中 心对称图形，又是轴对称图形的是( )
1.定义： 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
2. 成中心对称与成轴对称的不同点与相同点：
特别解读：1. 成中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180° .2. 成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心 . 这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上.
如图 10.4-2，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点 A， B， C， D 的对称点 .
解题秘方：紧扣成中心对称的相关定义判断 .
解：从图中易看出旋转中心为点A，故点A为对称中心；点A，B， C， D 绕点 A 旋转 180°后的位置分别在点 A， G， H， E 处，故点 A， B， C， D 关于点 A 的对称点分别是点 A， G， H， E.
2-1.下列四组图形中， 右边图形与左边图 形成中心对称的有________(填序号) .
1.特征：(1) 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 . 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，么这图形关于这一点成中心对称 .(2) 成中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等 .
2. 确定对称中心的方法：方法一： 连结任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点即为对称中心 .方法二： 任意连结两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心 .
特别解读：由特征可以得到如下结论：(1)对称中心在一对对称点的连线上 ;(2) 对称中心到一对对称点的距离相等.
如图 10.4－3，已知四边形 ABCD 的中心对称图形是四边形 A1B1C1D1，请回答下列问题：(1)点 A 的对应点是点_____ ， 点 B 的对应点是点_____ ，对称中心是点_____ .(2) 指出图中在同一条直线上的三点 .(3)指出图中相等的线段 .
解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断 .
解： (1) A1； B1； O(2) A， O， A1； B， O， B1； C， O， C1； D， O， D1.(3)图中相等的线段有OA=OA 1， OB=OB 1，OC=OC1， OD=OD1， AB=A1B1，BC=B1C1， CD=C1D1， DA=D1A1.
3-1.如图，已知△ ABC和△ A′ B′C′关于点 O成中心对称，则下列结论中错误的是( )A. ∠ ABC= ∠ A′B′C′B. ∠ AOC= ∠ A′OC′C. AB=A′B′D. OA=OC′
如图 10.4－4，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形A′ B′ C′ D′，使四边形 A′ B′ C′ D′与四边形 ABCD 关于点 O成中心对称．
解题秘方：要作四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要作出点 A， B， C， D 关于点 O 的对应点，然后顺次连结即可 .
解： (1)连接 AO 并延长 AO 到 A′ ，使 OA′ = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对应点 A′ .(2)同样画出点B， C和点D关于点O的对应点B′ ， C′ 和D′ .(3)连结 A′ B′ ， B′ C′ ， C′ D′ ， D′ A′ ，则四边形 A′ B′ C′ D′即为所求作的图形．如图 10.4－ 5．
4-1.如图，已知△ ABC，以点 O 为对称中心，求作与△ ABC 成中心对称的图形 .
每一对对称点所连线段都被对称中心平分