10.3 旋转 华师版数学七年级下册导学课件

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10.3 旋转第十章 轴对称、平移与旋转逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2旋转及相关概念旋转的特征旋转对称图形感悟新知知识点旋转及相关概念11.定义： 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转 . 点 O 叫做旋转中心 .感悟新知特别提醒图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点 O 沿相同的方向旋转相等的角度 .确定旋转的角度的关键是找到旋转中心 . 旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数就是旋转的角度 .感悟新知2.旋转的“三要素”： 旋转中心、旋转的方向和旋转的角度 .(1)在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点；(2)旋转的方向有顺时针和逆时针两种 .感悟新知3.对应元素： 旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角 .感悟新知如图 10.3 － 1， A， B， C 三点共线，△ ACD 和△ BCE 都是等边三角形， △ ACE 经过旋转后到达三角形 DCB 的位置 .(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是多少度？例1感悟新知解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角度是旋转的角度”进行解答 .感悟新知解： (1)点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点，所以点 C 是旋转中心 .(2) △ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕点 C 旋转到 DC，AC 转过的角即∠ ACD 的大小就是旋转的角度.因为△ ACD 是等边三角形，所以∠ ACD=60°，即旋转的角度是 60° .两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心 .两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角 .1-1.如图，在正方形网格中，将△ ABC 绕点 A逆时针旋转 90°后得到△ ADE.(1)旋转中心是______ ；(2)线段 AC 的对应线段是_______ ，∠ ACB 的对应角是________ ．点A　线段AE∠AED感悟新知知识点旋转的特征21. 旋转的特征： 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变 .感悟新知特别提醒旋转的特征的作用：1.可以用来判断线段或角是否相等 .2.可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小 .3.可以用来确定旋转中心：因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点 .感悟新知2. 旋转与平移、成轴对称的对比：感悟新知感悟新知如图10.3－ 2， 在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠ FDE=45°， △ DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达△ DGA 的位置 .例2 感悟新知解题秘方：紧扣旋转的特征解答相关问题 .感悟新知(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转的角度是多少？解：图中的点 D 是旋转中心，旋转的角度是 90° .感悟新知(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角 .解：图中 DE 与 DG， DC 与 DA， EC与 GA 是对应线段；∠ CDE 与 ∠ ADG， ∠ C 与 ∠ DAG，∠ DEC 与∠ G 是对应角 .感悟新知(3)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形 .解：相等线段： DG=DE， GA=EC；相等角： ∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE， ∠ ADG= ∠ CDE，∠ GDF= ∠ FDE，∠ AFD= ∠ CDF；能够完全重合的三角形： △ DEC 与△ DGA.感悟新知(4)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由 .解：∠ GDF=45°. 理由如下：易知△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置，∴ DG ⊥ DE. ∴∠ GDE=90°.∴∠ GDF= ∠ GDE － ∠ FDE=90° － 45° =45° .感悟新知 C感悟新知知识点旋转对称图形31.旋转对称图形： 旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形 .感悟新知2. 旋转作图的一般步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .(3)作旋转后的对应点，方法如下：①连： 连接图形的每个关键点与旋转中心；②转： 把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角) ；感悟新知③截： 在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 .(4) 按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 .(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .感悟新知特别提醒确定旋转中心的方法：在图形的旋转过程中，判断旋转中心的位置，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上， 哪一点在旋转的过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若不在图形上，两对对应点所连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心 .感悟新知如图 10.3 － 3， △ ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.例3感悟新知解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同 .感悟新知解： 如图 10.3 － 4. (1)连接 OA， OB， OC， OD；(2)分别以 OB， OC 为边作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD；(3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC；(4)依次连接DE， EF， FD， △ DEF就是所求作的三角形.感悟新知3-1.如图，下列说法错误的是( ) A. 图(2)是由图(1)顺时针旋转90°而得到的B. 图(4)是由图(2)逆时针旋转90°而得到的C. 图(5)是由图(3)逆时针旋转90°而得到的D. 图(4)是由图(3)顺时针旋转 180°而得到的C旋转定义三要素旋转特征作图旋转的角度旋转中心旋转的方向请完成教材课后作业作业提升