2023年福建省福州金山中学中考模拟数学试题

这是一份2023年福建省福州金山中学中考模拟数学试题，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图1是第七届国际数学教育大会等内容，欢迎下载使用。
福州金山中学2023届九年级中考模拟考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟命题：九年级数学集备组 审核：杨勤春一､选择题（共大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合要求的）1.下列运算结果与-2023的绝对值相等的是（    ）A.    B.    C.    D.2.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”，已知“飞刃”的直径为，用科学记数法表示为，其中为（    ）A.-6    B.6    C.-7    D.73.如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（    ）
A.    B.C.    D.4.下列运算正确的是（    ）A.    B.C.    D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）A.    B.    C.    D.6.雪花､风车､剪纸…展示着中心对称､轴对称的美，我们利用对称的知识，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，其对称性与其他三个图形不同的是（    ）A.扇形    B.等腰直角三角形C.等边三角形    D.矩形7.如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为2：3，点的对应点分别为点.若，则的长为（    ）A.8    B.9    C.10    D.158.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若，则的值为（    ）A.    B.C.    D.9.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化.已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，.根据图象可知，下列说法不正确的是（    ）A.与的函数关系式是B.当时，C.当时，D.当时，的变化范围是10.已知抛物线上有点，且是关于的方程的解，则下列说法正确的是（    ）A.对于任意实数，都有B.对于任意实数，都有C.对于任意实数，都有D.对于任意实数，都有二､填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.点关于轴对称的对应点是__________.12.如图，数轴上两点分别表示数，则__________.（填“>”，“<”或“=”）13.在单词“math”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是__________.14.如图，点在正六边形边上运动（不与端点重合），写出一个符合条件的的度数为__________.15.观察下列式子：；；根据上述规律填写一个正数，满足：（__________）.16.等边的边长为是的中点，是边上的一点，以为边在内作等边.若，则的长为__________.三､解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.（8分）解不等式组：.19.（8分）如图，点在边上，，求证：.19.（8分）先化简，再求值：，其中.20.（8分）福州的市花是茉莉花.“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为米的正方形去掉一块边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基地是边长为（a-1）米的正方形，两块实验种植基地的茉莉花都收获了300千克.请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？21.（8分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.每周劳动时间（小时）学生人数（人）30191812（1）__________；（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标倠（时间取整数小时），并用学过的统计学知识说明其合理性.22.（10分）如图，在Rt中，，点为边上一点.（1）尺规作图：在边上作一点，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，以点为圆心，为半径的圆与交于点，且.求证：与相切.23.（10分）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是坚直高度为6米的平台，垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点为抛物线的顶点，且点的坚直高度为2米，滑道与水平面的交点距的水平距离为7米.以点为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的坚直高度为，距直线的水平距离为.（1）请求出滑道段与之间函数关系式；（2）当滑行者滑到点时，距地面的距离为米，求滑行者此时距滑道起点的水平距离；（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点与最高点连线与水平面夹角应不大于，且由于实际场地限制，，求长度的取值范围.24.（12分）.如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点.【尝试初探】（1）在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由.【深入探究】（2）若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值.【拓展延伸】（3）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）.25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为.（1）当时，求两点的坐标；（2）连接，若的面积与的面积相等，求的值；（3）试探究直线是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.20222-2023学年福州金山中学第二学期九年级中考模拟考试数学参考答案一､选择题（共大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合要求的）12345678910DCCACDBACB二､填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）111213141516（答案不唯一，）751或2三､解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.（8分）解不等式组：.解：解不等式①得，；解不等式②得，.该不等式组的解集为.18.（8分）证明：，.在和中，..19.（8分）先化简，再求值：，其中.解：原式当时，原式.20.（8分）解：根据题意，“飘香1号”茉莉花单位面积产量为，“飘香2号”茉莉花单位面积产量为.，“飘香2号”茉莉花单位面积产量更高.21.（8分）解：（1）.（2）小时答：该校学生目前每周劳动时间的平均数估计为2.7小时.（3）（答案不唯一，言之有理即可）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心.从平均数看，标准可以定为3小时.理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时.理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性.22.（10分）解：（1）如图所示，点即为所求.（2）如图，连接.是的外角，.，.即为半径.是的外角，.，.，..即.为半径，与相切.23.（10分）解：（1）在双曲线上，且根据题意，，为抛物线的最高点，则设抛物线的解析式为顶点式，根据题意得此时，代入解析式得，解得：，滑道段与之间函数关系式为；（2）令上式时，则，解得，，舍去，，将代入中得，，，此时滑行者距滑道起点的水平距离为米；（3）根据上面所得时，此时，则点不可往左，可往右，则最小值为7，又，，.长度的取值范围为.24.（12分）解：（1）四边形和四边形是矩形，，，，，在点的运动过程中，与始终保持相似关系；（2）如图1，是线段中点，，设，则，由（1）知：，，即，，，，，当时，，当时，；综上，的值是.（3）分两种情况：①如图2，，设，四边形是矩形，，RtRt，，矩形矩形，，，，由（1）知：，，，，，；②如图3，，矩形矩形，，，，，共线，，，，，，，，由①可知：，由勾股定理得：，，（负值舍），，综上，的值是或.25.（14分）解：（1）当时，直线为，由得：或，；（2）当时，如图：的面积与的面积相等，，关于轴对称，，，，，，，在中，令得，，，在中，令得，解得或，，把代入得：解得；当时，过作交轴于，如图：在中，令得，，的面积与的面积相等，，关于轴对称，，，，，，，，在中，令得，解得或，，把代入得：，解得，综上所述，的值为或；（3）直线经过定点，理由如下：由得：，设二根为，，关于轴对称，，设直线解析式为，将代入得：，解得：，，，直线解析式为，令得，直线经过定点.