第十三章 轴对称 单元测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

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第十三章　轴对称 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　　　　　1.下列由黑白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是 (　　)　A　　　　B　　 　C　　　　D2.在平面直角坐标系中,若点(2,m)与点(n,3)关于x轴对称,则(m+n)2 023的值为 (　　)A.0        B.-1     C.1     D.32 0233.如图是3×3的正方形网格,其中已有2个小方格被涂成了黑色.现在要从编号为①—④的小方格中选出1个也涂成黑色,使黑色部分依然是轴对称图形,不能选择的是              (　　)A.①  B.②  C.③  D.④4.若等腰三角形的一个外角等于70°,则它的底角的度数为 (　　)A.35°  B.70°    C.110°    D.55°5.元旦联欢会上,同学们玩抢凳子游戏,在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜.如果将A,B,C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点,那么凳子应该放在△ABC的              (　　)A.三边中线的交点处B.三边垂直平分线的交点处C.三边上高的交点处D.三条角平分线的交点处6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ABE的度数为              (　　)A.20° B.35° C.40° D.70°　　　(第6题)                   (第7题)7.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有              (　　)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图所示的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是              (　　)A.AD=BDB.∠BDC=72°C.S△ABD∶S△BCD=BC∶ACD.△BCD的周长=AB+BC9.如图,∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=22,点M,N在射线OB上(点M在点N的左侧),且PM=PN.若MN=4,则OM的长为              (　　)A.7  B.8  C.9  D.11　 (第9题)            (第10题)　10.如图,∠ABC=30°,点D是∠ABC内部的一点,连接BD.若BD=1m,点E,F分别是边BA,BC上的动点,则△DEF的周长的最小值为              (　　)A.0.5m     B.1m    C.1.5m     D.2m二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形,请再写出两个这样的汉字:　　　　. 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.若CE=3,则AE=　　　　. 　　(第12题)               (第13题)13.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=24°,则∠C的度数为　　　　. 14.定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k(k>1)称为这个等腰三角形的优美比.若在等腰三角形ABC中,∠A=36°,则它的优美比为　　　　. 15.在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2 023次变换后,点A所对应的坐标是　　　　. 16.如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E.若AD=12,则△EDC与△ABC的面积比是　　　　.  三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上,利用网格线按下列要求画图.(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短.(要求:不写作法,保留作图痕迹) 18.(8分)某市发生地震后,为了抢救伤员,一架救援直升机从该市A地起飞,运送一批地震伤员沿正北方向到机场N,如图.上午8时,直升机从A地出发,以200 km/h的速度向正北方向飞行,9时到达B地,此时,机场的导航站传来信息:在C处有一座高山,因受天气影响,高山周围80 km内能见度低,飞行时会遇到危险.经测量得∠NAC=15°,∠NBC=30°.问该直升机继续向机场N飞行是否有危险,请说明理由.           19.(8分) 证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图,在△ABC中,　　　　. 求证:　　　　　　　　　　　　. 证明: 20.(8分)如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=15°,求∠AEB的度数;                                              21.(10分)【问题】如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,BD=BA.EF垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点F,连接AD,AF.若∠B=30°,∠BAF=90°,求∠DAC的度数.【探究】如果把【问题】中的条件“∠B=30°”去掉,其他条件不变,那么∠DAC的度数会变吗?请说明理由.     22.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达点B时,M,N同时停止运动.(1)当点M,N运动几秒时,M,N两点重合?(2)当点M,N运动几秒时,可得到等边三角形AMN?(3)当点M,N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如果能,请求出此时M,N运动的时间.   第十三章　轴对称1.D 2.B　3.D　4.A　5.B　6.B　7.A　8.C　9.C　10.B　11.甲,本(答案不唯一,只要是轴对称图形即可)12.6　13.39°　14.2　15.(-a,b)　16.　17.(1)如图,△A1B1C1即为所求作. (3分)(2)如图,点P即为所求作. (6分)18.该直升机继续向机场N飞行无危险. (1分)理由:如图,过点C作CD⊥AN于点D,∵∠NAC=15°, ∠NBC=30°,∴∠ACB=15°,CD=BC,∴∠ACB=∠NAC,∴BC=AB. (5分)由题意可得,AB=200 km,∴BC=200 km,∴CD=100 km.∵100>80,∴该直升机继续向机场N飞行无危险. (8分)19.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C. (2分)求证:△ABC是等腰三角形. (4分)证明:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. (8分)20.(1)补全图形如图所示.　　　　　　　 (3分)(2)在等边三角形ABC中,AC=AB,∠BAC=60°.由对称可知AD=AC,∠PAD=∠PAC=15°,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ABD=∠D=45°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°. (8分)21.【问题】∵AB=BD,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADB==75°.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-30°=60°.∵EF垂直平分AC,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C,∴∠C=∠CAF=∠AFB=30°,∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.(5分)【探究】不变. (6分)理由:∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB==90°-∠B.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-∠B.∵EF垂直平分AC,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C,∴∠C=∠CAF=∠AFB=45°-∠B,∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-∠B-(45°-∠B)=45°. (10分)22.(1)设当点M,N运动x s时,M,N两点重合,由题意,可得x×1+12=2x,解得x=12.故当点M,N运动12 s时,M,N两点重合. (2分)(2)设当点M,N运动t s时,可得到等边三角形AMN,此时AM=t,AN=AB-BN=12-2t,∴t=12-2t,解得t=4. (4分)故当点M,N运动4 s时,可得到等边三角形AMN. (5分)(3)当点M,N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形. (6分)若△AMN是以MN为底边的等腰三角形,则AN=AM,∴∠AMN=∠ANM,∴∠AMC=∠ANB.∵在△ABC中,AB=BC=AC,∴△ACB是等边三角形,∴∠C=∠B=60°. (8分)在△ACM和△ABN中,∴△ACM≌△ABN,∴CM=BN. (10分)设当点M,N运动时间为y s时,△AMN是以MN为底边的等腰三角形,∴CM=y-12,NB=36-2y,∴y-12=36-2y,解得y=16.故能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M,N运动的时间为16 s. (12分)