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    8.1 一元二次方程(1)教案 2022-2023学年八年级下册数学

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    8.1 一元二次方程(1)教案 2022-2023学年八年级下册数学第1页
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    初中数学1 一元二次方程教案设计

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    这是一份初中数学1 一元二次方程教案设计,共2页。教案主要包含了探索新知等内容,欢迎下载使用。


                                 年级  :八年级   学科:数学

    课题

    8.1一元二次方程(1)

    周次

     

    课时

    1

    课型

    新授课

    教学目标

    1.了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0a0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.

    2. 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

    教学重点及难点

    理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项

    教学方法

    自主探究  合作探究

                

    二次备课

    及双边活动

    一、复习回顾

    什么是方程?我们学过的方程有哪些?

    二、探索新知

    (一)自主探究一问题一:幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?(设宽度为xm,列出方程)

    解:如果设所求的宽度为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为:                宽为:               

    根据题意,可得方程:               

    (二)自主探究二

    观察下面等式:,你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

     解:如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:               

     根据题意,可得方程:               

    三)自主探究三

    如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?(设梯子底端滑动xm,列出方程)

     解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙    m,

         如果设梯子底端滑动x m,那么滑动梯子底端距墙    m,

     根据题意,可得方程:              

    总结:由上面三个问题,我们可以得到三个方程:

                                                           .

    上述三个方程有什么共同特点?                                                       

    (四)形成概念:

    一元二次方程的概念:上面的方程都是只含有_____的_____并且都可以化为______________的形式,这样的方程叫做一元二次方程。

    注意:1.一个未知数;2.未知数的最高次数为2; 3.整式方程。

    二、典型例题

    识点一:一元二次方程的概念与一般形式

    例1  将方程(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.

     

     

    2 已知关于x一元二次方程,求m的值.

     

     

     

    知识点二:根据实际问题列出一元二次方程

    例3  有一面积为54平方米的长方形,将它的一边剪短5米,另一边剪短2米,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?

     

    三、变式训练

    1.下列方程哪些是一元二次方程            

     

    2.关于x的方程,当k         时,是一元二次方程,当k         时,是一元一次方程.

    3.若关于x的方程是一元二次方程求出m的范围,并指出二次项系数、一次项系数及常数项.

     

     

    1. 变式:三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?

     

     

         

                  

     

     

     

     

     

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