初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程教案

课题

8.3用公式法解一元二次方程（1）

周次

课时

1

课型

新授课

教学目标

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.

了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

教学重点及难点

重点：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.

难点： 利用配方法推导一元二次方程的求根式

教学方法

自主探究  合作探究

教   学   过   程  设  计

二次备课

及双边活动

一、复习回顾

1、用配方法解一元二次方程的步骤:

2、用配方法解下列方程   （1）6x2-7x+1=0         （2）4x2-3x=52

二、新知探究

1、一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能用配方法的步骤求出它们的两根？  

解：移项，得：            ，二次项系数化为1，得                  

配方，得：                    即                     

∵a≠0，∴4a2>0，当b2-4ac­­­­­­­­­­­­­­­­          0时，是一个非负数

 直接开平方，得：                            即x=               

∴x1=                      ，x2=                     

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，

总结：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，

当b2-4ac≥0时，x=               即x1=          ，x2=          

（2）x=              叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫             ．

用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0   （2）5x+2=3x2       （3）（x-2）（3x-5）=0   （4）4x2-3x+1=0

三、典型例题

例 1 解方程：  (1) x2-7x-18=0                         （2）6x2-7x+1=0     

三、巩固练习

 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（  ）．

A．x=     B．x=    C．x=     D．x=

2．方程x2+4x+6=0的根是（  ）．

A.x1=，x2=   B.x1=6，x2=  C.x1=2，x2=  D.x1=x2=-

3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（  ）．A．4 B．-2  C．4或-2 D．-4或2

4．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

5.小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）

∴x＝（第三步）

∴x1＝，x2＝（第四步）

（1）小明解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　．

（2）写出此题正确的解答过程．

4、用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0       （2）5x+2=3x2        （3）（x-2）（3x-5）=0 

（4）4x2-3x+1=0        （5）x2-x-=0       （6）3x2-6x-2=0

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         教  学  反  思