初中数学沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系学案设计

8.5一元二次方程的根与系数的关系

一、复习回顾

1．一元二次方程的一般形式是什么？

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2．解一元二次方程有哪些常见方法？

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3．如何判断一元二次方程根的情况？

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二、新知探究

1．请写出一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式。

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2．方程2x²-3x+1=0的解有几个？它的解与方程的系数有关系吗？

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3．质疑探究

归纳：（1）根据上表猜想一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2  ,那么x1+x2= ________ , x1x2= ____________

三、典型例题

例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

（1）x²+7x+6=0                      （2） 2x²-3x-2=0

例2．已知方程5x²+kx-6=0有一个根为2，求另一个根和k的值：

例3．若方程x²+x-1=0的两根为X1、X2，不解方程，利用根与系数的关系计算下列各式的值：

（1）X12 X2+ X1 X22           （2）X12+ X2²           （3）+

三、学以致用

1.判断对错，如果错了，说明理由

(1) 2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。 ( )

(2) 4x2+3x=5两根之和为    ,两根之积为       （ ）

(3) x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。 ( )

(4) x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。 ( )

2.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。

(1)  x2-2x=2      (2) x2-3x+1=0        (3)  2x2-3x=0         (4)  3x2=1

四、巩固练习

1．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

2．方程x²-6x+8=0两根之和是_______，两根之积是________。

3．方程2x²-5x+2=0的两根之和是_______，两根之积是________。

4．方程                    的两根互为倒数，则k= _______    。

5.已知关于x的方程

(1)当m=            时，此方程的两根互为相反数

(2)当m=            时，此方程的两根互为倒数