2023年宁夏银川市兴庆区景博中学中考数学一模试卷(含解析)
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 如图所示,该几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则的度数为( )
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 调查中央电视台开学第一课的收视率,应采用全面调查的方式
B. 数据,,,,的中位数是
C. “人中至少有人的生日是同一天”是随机事件
D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为,,那么乙组队员的身高比较整齐
5. 过直线外一点作直线的垂线下列尺规作图错误的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知,是方程的两根,则的值为( )
A. B. C. D.
7. 对于的性质,下列叙述正确的是( )
A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线
C. 当时,有最大值 D. 当时,随增大而减小
8. 如图将扇形翻折,使点与圆心重合,展开后折痕所在直线与交于点,连接若,则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
9. 分解因式: ______ .
10. 据国家航天局消息,航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射,并成功着陆于火星预选着陆区,距离地球千米其中用科学记数法表示为______ .
11. 为学习宣传落实党的二十大精神,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为______ .
12. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目:九百九十文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:九百九十文钱共买一千个苦果和甜果,其中四文钱可买苦果七个,十一文钱可买甜果九个.问苦、甜果各几个?设苦果个,甜果个,则可列方程为______.
13. 我们都听说过“小孔成像”,如图是爱动手操作的小迪做的小实验小迪测量蜡烛到带孔的挡板的距离是,屏幕到挡板的距离是,屏幕上火焰的高是,则火焰的实际高度为______ .
14. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是,点,,均在网格交点上,是的外接圆,则的值是 .
15. 如图,点在轴的正半轴上,点在反比例函数的图象上,菱形的面积为,则的值为______ .
16. 如图,边长为的正六边形螺帽,中心为点,垂直平分边,垂足为,,用扳手拧动螺帽旋转,则点在该过程中所经过的路径长为 .
三、解答题(本大题共10小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为、、.
画出向下平移个单位长度得到的;
画出绕着点按顺时针方向旋转得到图形,写出的坐标______ ;
以点为位似中心,在网格内画出,使与位似,且位似比为:.
18. 本小题分
解不等式组.
19. 本小题分
先化简,再求值:,从中选出合适的的整数值代入求值.
20. 本小题分
随着“双减”政策的逐步落实,其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注,体育用品需求增加,某商店决定购进、两种羽毛球拍进行销售,已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵元,用元购进种球拍的数量与用元购进种球拍的数量相同.
求、两种羽毛球拍每副的进价;
若该商店决定购进这两种羽毛球拍共副,考虑市场需求和资金周转,用于购买这副羽毛球拍的资金不超过元,那么该商店最多可购进种羽毛球拍多少副?
21. 本小题分
今年是中国共产主义青年团成立周年,某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习,现随机抽取名学生的测试成绩满分分进行整理和分析成绩共分成四组:,,,
成绩频数分布表:
成绩等级 | 等 | 等 | 等 | 等 |
分数单位:分 | ||||
学生数 |
成绩在这一组的是单位:分:,,,,,,,,,,.
根据以上信息,回答下列问题:
在这一组成绩的众数是______ ;
上述表中 ______ ,本次测试成绩的中位数是______ ,成绩达到等级的人数占测试人数的百分比是______ ;
本次知识竞赛超过分的学生中有名女生,名男生,现从以上人中随机抽取人去参加全市的团史知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率.
22. 本小题分
如图,在菱形中,对角线,交于点,,,连接,交于点.
求证:四边形是矩形;
若,,求菱形的面积.
23. 本小题分
如图,是的直径,是的切线,、是的弦,且,垂足为,连接并延长,交于点.
求证:;
若的半径,,求线段的长.
24. 本小题分
第二十二届世界杯足球赛于年月日在卡塔尔境内举行某经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价每件元根据市场调查:在一段时间内,销售单价是元时,每日销售量是件;销售单价每涨元,每日文化衫就会少售出件.
不妨设该批文化衫的销售单价为元,请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该批文化衫获得的利润元;
在问条件下,若经销商获得了元销售利润,则该文化衫单价应为多少元?
在问条件下,若经销商规定该文化衫销售单价不低于元,且商场要完成不少于件的销售任务,则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少?
25. 本小题分
如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数在第二象限内的图象相交于点.
求直线的解析式;
将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于点和点,与轴交于点,求的面积;
设直线的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集.
26. 本小题分
如图和,四边形中,已知,,点、分别在、上,.
如图,若、都是直角,把绕点逆时针旋转至,使与重合,则能证得,请写出推理过程;
如图,若、都不是直角,则当与满足数量关系时,仍有;
拓展:如图,在中,,,点、均在边上,且若,求的长.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:从上面可看到一个矩形,矩形的内部有一条纵向的实线.
故选:.
找到从上面看所得到的图形即可.
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
2.【答案】
【解析】解:原式错误;
B. 无法合并,原式错误;
C. ,正确;
D. ,原式错误;
故选:.
根据绝对值的意义、二次根式的加法、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项计算即可.
本题考查了绝对值的意义、二次根式的加法、同底数幂的乘法及完全平方公式,掌握相关运算法则是关键.
3.【答案】
【解析】解:如图,
,
,
,
,
故选:.
利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可.
此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,同位角相等解答.
4.【答案】
【解析】解:、调查中央电视台开学第一课的收视率,应采用抽样调查的方式,故A不符合题意;
B、数据,,,,的中位数是,故B不符合题意;
C、“人中至少有人的生日是同一天”是必然事件,故C不符合题意;
D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为,,那么乙组队员的身高比较整齐,故D符合题意;
故选:.
根据随机事件,全面调查与抽样调查,中位数,方差的意义,逐一判断即可解答.
本题考查了随机事件,全面调查与抽样调查,中位数,方差,熟练掌握这些数学概念是解题的关键.
5.【答案】
【解析】解:选项A,连接,,,,
,
点在线段的垂直平分线上,
,
点在线段的垂直平分线上,
,故此选项不符合题意;
选项B,连接,,,,
,
点在线段的垂直平分线上,
,
点在线段的垂直平分线上,
,故此选项不符合题意;
选项C,无法证明,故此选项符合题意;
选项D,连接,,,,
,
点在线段的垂直平分线上,
,
点在线段的垂直平分线上,
,故此选项不符合题意;
故选:.
根据作图痕迹结合线段垂直平分线的判定进行分析判断.
本题考查尺规作图,准确识图,掌握线段垂直平分线的判定定理是解题关键.
6.【答案】
【解析】解:,是方程的两根,
,,
,
.
故选:.
根据一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系,得出,,整体代入求值即可得到答案.
本题考查了一元二次方程的解的定义,一元二次方程根与系数的关系,代数式求值,解题关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系:,.
7.【答案】
【解析】解:由题意得,该函数的顶点坐标是,二次项系数,
其对称轴为;当时,有最小值;当时,随增大而增大,
选项A,,不符合题意,选项B符合题意,
故选:.
根据二次函数的性质对各选项进行逐一辨别.
此题考查了二次函数性质的应用能力,关键是能准确理解并运用该知识.
8.【答案】
【解析】解:连接,直线与交于点,如图所示,
扇形中,,
,
点与圆心重合,
,,
,
,
是等边三角形,
,
,
,
阴影部分的面积为:,
故选:.
根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质,可以得到,即可求出扇形的面积,再算出的面积,即可求出阴影部分面积.
本题考查扇形面积的计算、翻折变换,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
9.【答案】
【解析】解:
,
故答案为:.
先提取公因式,再利用完全平方公式继续分解.
本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:提公因式法;公式法;十字相乘法;分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
10.【答案】
【解析】解:.
故答案为:.
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
11.【答案】
【解析】解:如图所示,
共有种等可能结果,其中符合题意的有种,
恰好选中甲和丙的概率为,
故答案为:.
根据题意用树状图法求概率即可求解.
本题考查了树状图法求概率,熟练掌握树状图法求概率是解题的关键.
12.【答案】
【解析】解:共买了一千个苦果和甜果,
;
共花费九百九十九文钱,且四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,
.
可列方程组为.
故答案为:.
利用总价单价数量,结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,即可得出关于,的二元一次方程组,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:如图:过点作,垂足为,延长交于点,
由题意得:,,,,
,,
∽,
,
,
,
火焰的实际高度为,
故答案为:.
过点作,垂足为,延长交于点,根据题意可得:,,,,从而利用平行线的性质可得,,进而可得∽,然后利用相似三角形的性质进行计算可解答.
本题考查相似三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:设上方个单位的格点为,连接,,如图:
每个小正方形的边长都是,点,,均在网格交点上
,
而,,
在上,,是直径,
,
,
故答案为:.
把转化到直角三角形中,连接,,则即可得答案.
本题考查圆中的角及三角函数,解题关键是把转化到直角三角形中.
15.【答案】
【解析】解:在菱形中,,
,
菱形的面积为,点在轴的正半轴上,
的面积为,
的面积为,
,
,
,
.
故答案为:.
根据菱形的性质可得,根据等腰三角形的性质可得,根据菱形的面积可得的面积,根据反比例函数系数的几何意义可得的值.
本题考查了反比例函数系数的几何意义,菱形的性质,熟练掌握反比例函数系数的几何意义和菱形的性质是解题的关键.
16.【答案】
【解析】解:连接,.
,,
是等边三角形,
,
,
,
,
,
,
点在该过程中所经过的路径长.
故答案:.
求出的长,利用弧长公式计算即可.
本题考查弧长公式,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
17.【答案】
【解析】解:如图,即为所求;
如图,即为所求,写出的坐标.
故答案为:;
如图,即为所求.
利用平移变换的性质分别作出,,的对应点,,即可;
利用旋转变换的性质分别作出,的对应点,即可;
利用位似变换的性质分别作出,的对应点,即可.
本题考查作图位似变换,平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是正确作出图形.
18.【答案】解:,
解不等式得:,
解不等式得:,
不等式组的解集为.
【解析】分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集即可.
本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键,不等式组解集的确定方法:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.
19.【答案】解:
,
且,,
的整数值为,,,且,,
,
当时,原式.
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后从中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
20.【答案】解:设种羽毛球拍每副的进价为元,则种羽毛球拍每副的进价为元,
由题意得:,
解得:,
经检验,是原分式方程的根,且符合题意,
,
答:种羽毛球拍每副的进价为元,种羽毛球拍每副的进价为元;
设该商店购进种羽毛球拍副,则购进种羽毛球拍副,
由题意得:,
解得:,
答:该商店最多购进种羽毛球拍副.
【解析】设种羽毛球拍每副的进价为元,根据用元购进种球拍的数量与用元购进种球拍的数量相同,列出分式方程,求解即可;
设该商店购进种羽毛球拍副,根据购买这副羽毛球拍的资金不超过元,列一元一次不等式,求解即可.
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出分式方程;找出数量关系,正确列出一元一次不等式.
21.【答案】
【解析】解:在这一组成绩中,出现的次数最多,故众数为.
故答案为:;
上述表中;
本次测试成绩的中位数是;
成绩达到等级的人数占测试人数的百分比是.
故答案为:;;;
画树状图为:
共有种等可能情况,其中被抽取的人恰好是女生的有种结果,
恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率为.
根据众数的定义解答即可;
用总数分别减去其它三个等级的频数可得的值;根据中位数的定义可得本次测试成绩的中位数;用等级的人数除以总数可得等级所占百分比;
画树状图,共有种等可能情况,其中被抽取的人恰好是女生的有种结果,再由概率公式求解即可.
本题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和频数分布直方图等知识,树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况,适合于两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
22.【答案】证明:,,
四边形是平行四边形,
在菱形中,,
,
四边形是矩形;
解:,
,
四边形是矩形,
,
是菱形,
,
,,
,
,
是等边三角形,
,,
,,
四边形的面积.
【解析】先判断出四边形是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直可得,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明;
根据两直线平行,同旁内角互补求出,判断出是等边三角形,然后根据等边三角形的性质求出、,再根据菱形的面积公式列式计算即可得解.
本题考查的是矩形的判定和性质,菱形的性质,平行四边形的判定,主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形,熟练掌握矩形,菱形与平行四边形的关系是解题的关键.
23.【答案】证明:是的切线,
,
,
,
,
,
.
解:如图,连接,
是直径,
,
,,
,
,
,
,
,,
,
∽,
,
,
.
故答案为:.
【解析】根据平行线的判定和切线的性质解答即可;
通过添加辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可.
本题主要考查了切线的性质定理,勾股定理,相似三角形的判定和性质,熟练掌握这些性质定理是解题的关键.
24.【答案】解:销售量;
销售该文化衫获得利润;
根据题意得出:,
解得:,,
答:文化衫销售单价为元或元时,可获得元销售利润;
,文化衫销售单价不低于元,
解得:,
,
,对称轴是直线,
当时,随增大而增大.
当时,的最大值为,
答:商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为元.
【解析】销售量等于减去,化简即可;
根据题意列方程即可得到结论;
由题意得出,从而得的一个范围,将利润函数写成顶点式,利用二次函数的性质可得答案.
本题考查了二次函数在实际问题中的应用,会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质是解题的关键.
25.【答案】解:点在反比例函数的图象上,
,
,
点,
设直线的解析式为,
直线过点,
,解得,
直线的解析式为;
将直线向下平移个单位后得到直线的解析式为,
,
,
联立,解得或,
,,
连接,则的面积,
由平行线间的距离处处相等可得与面积相等,
的面积为.
,,
不等式的解集是:或.
【解析】将点代入反比例函数求出的值,确定出的坐标,再根据待定系数法确定出一次函数的解析式;
根据直线的平移规律得出直线的解析式为,从而求得的坐标,联立方程求得交点、的坐标,根据三角形面积公式求得的面积,然后由同底等高的两三角形面积相等可得与面积相等;
根据图象即可求得.
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,三角形的面积求法,以及一次函数图象与几何变换,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
26.【答案】解:如图,
把绕点逆时针旋转至,使与重合,
,,,
,,
,
,
即,
在和中
≌,
,
,
;
,
理由是:
把绕点旋转到,使和重合,
则,,,
,
,
、、在一条直线上,
和求法类似,,
在和中
≌,
,
,
;
故答案为:;
中,,,
,由勾股定理得:,
把绕点旋转到,使和重合,连接.
则,,,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
设,则,
,
,
,,
,
由勾股定理得:,
,
解得:,
即.
【解析】根据旋转的性质得出,,,求出,根据推出≌,根据全等三角形的性质得出,即可求出答案;
根据旋转的性质得出,,,求出、、在一条直线上,根据推出≌,根据全等三角形的性质得出,即可求出答案;
根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出,,根据旋转的性质得出,,,求出,证≌,根据全等得出,设,则,,根据勾股定理得出方程,求出即可.
本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质和判定,解直角三角形,勾股定理的应用,此题是开放性试题,首先在特殊图形中找到规律,然后再推广到一般图形中,对学生的分析问题,解决问题的能力要求比较高
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