2023年山东省东营市利津县中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省东营市利津县中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 为检测一批灯泡的质量，应采取全面调查的方式
B. 一组数据“，，，，，，”的中位数和平均数都是
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是和，则甲组数据更稳定
D. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨

7.  函数与在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知，，，，的平分线交于点，且将沿折叠，使点与点恰好重合，下列结论：，点到的距离为，，四边形是菱形其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）

11.  将数值取近似数：用科学记数法表示并保留两个有效数字为______ ．

12.  因式分解：______．

13.  如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

14.  某水果超市经销一种高档水果，售价每千克元，若两次降价后每千克元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为，则所列方程为______ ．

15.  关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______ ．

16.  如图，在中，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以、为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点，为射线上任意一点，过点作，交于点，连接，若．，则长度的最小值为______ ．

17.  若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______ ．

18.  如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，在线段右侧作等边三角形，过点作轴的垂线交轴于，交直线于点，在线段右侧作等边三角形，，按此作法继续下去，则的纵坐标为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：非常满意；很满意；一般；不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图如图所示，请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表

接受问卷调查的学生共有______人；______，______；
补全条形统计图；
为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

21.  本小题分
如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的半径和的长．

22.  本小题分
如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，沿水平地面前行到达处，再沿着斜坡走到达处，测得旗杆顶端的仰角为已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内结果精确到
求斜坡的铅直高度和水平宽度．
求旗杆的高度．
参考数据：，，，

23.  本小题分
新华书店决定用不多于元购进甲乙两种图书共本进行销售．已知甲种图书每本进价是乙种图书每本进价的倍，若用元购进甲种图书的数量比用元购进乙种图书的数量少本．
甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
新华书店决定甲种图书售价为每本元，乙种图书售价为每本元，问书店应如何进货才能获得最大利润？购进的两种图书全部销售完

24.  本小题分
如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，、分别在坐标轴上，点的坐标为，直线交，分别于点，，反比例函数的图象经过点，．
求反比例函数的解析式；
若点在轴上，且的面积是四边形面积的倍，求点的坐标．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接、．
求二次函数的函数表达式；
设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
若点在线段上不与、重合，点在线段上不与、重合，是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不能合并了，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查了合并同类项，完全平方公式，二次根式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，

；
故选：．
根据平行线的性质可得，则有，然后根据三角形外角的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：
选项，，，，
，故该选项不符合题意；
选项，，，
，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的加法法则判断选项；根据有理数的乘法法则判断选项；根据绝对值的定义判断选项；根据不等式的基本性质判断选项．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、一组数据“，，，，，，”的中位数是，平均数是，故B不符合题意；
C、若甲、乙两组数据的方差分别是和，则甲组数据更稳定，故C符合题意；
D、“明天下雨概率为”，是指明天下雨的可能性为，故D不符合题意；
故选：．
根据概率的意义，全面调查与抽样调查，方差，概率公式，中位数，算术平均数的意义进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，方差，概率公式，中位数，算术平均数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是：．
故选：．
根据函数的图象即可求得结果．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意知高线，底面半径，
由勾股定理求得母线长为：，
则由圆锥的侧面积公式得．
故选：．
由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出高线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确求出母线长是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求，．

故选：．
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
如图，过点作于点，于点，
，，
平分，
，
是的角平分线，
，，
，
，故错误；
由折叠性质可得：，，
设，则，
中，，
，
解得：，
，故正确；
，故错误；
连接，由内心可知平分，
，
由折叠可知，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；故正确，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，如图，过点作于点，于点，根据角平分线的性质得到，，求得，故错误；由折叠性质得到，，设，则，根据勾股定理得到，故正确；得到，故错误；连接，由内心可知平分，求得，由折叠可知，根据平行线的性质得到，求得，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形；故正确．
本题考查解翻折变换折叠问题，等腰三角形的性质，角平分线的性质，菱形的判定，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法是正整数表示的数的有效数字应该由首数来确定，首数中的数字就是有效数字，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法与有效数字，关键是掌握用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
提公因式，再运用平方差公式因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

13.【答案】 

【解析】解：游戏板的面积为，其中黑色区域为，
小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案是：．
利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

15.【答案】且 

【解析】解：根据题意得：，
解得且．
故答案是：且．
关于的函数的图象与轴有两个交点，则判别式，且二次项系数不等于，据此列不等式求解．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：设交于点，过作于，过作于，

根据两点之间线段最短和垂线段最短，，
中，，
由作图得：平分，
，
又，
≌，
，
，，
，
∽，
，即：，
解得：，
故答案为：．
先根据角平分线的性质，垂线段最短及两点之间线段最短，找出的最小值，再根据相似三角形的性质求解．
本题考查了基本作图，找到最小值是解题的关键．
 

17.【答案】且 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到且，
解得：且，
故答案为：且．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为这个条件．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
在等边三角形中，，
，
，
同理：，，，，
的纵坐标为：，
故答案为：．
先分别求出，，，找出规律，再代入求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找到变化规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

，
，
，
，
原式． 

【解析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，涉及到特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：；，；
如图，
．
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 

【解析】解：人，
所以接受问卷调查的学生总数为人；
；
；
故答案为：，，；
见答案．
见答案．
用类人数除以类频率得到调查的总人数，然后用类的频率乘以总人数得到的值，用类的频数除以总人数得到的值；
利用的值补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率．也考查了条形统计图和频数分布统计表以及频数频率与总数的关系：．
 

21.【答案】直线是的切线．理由如下：
连接，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；

解：在中，由勾股定理得：
，
，
，
即：，
解得：，
的半径为；
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
，即，
．
的半径为，的长为． 

【解析】连接，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，平行线的性质可得，根据切线的判定定理可得结论；
如图，设的半径为，则，根据勾股定理列方程可得的值，证明∽，列比例式，根据勾股定理列方程，依据，列比例式可得结论．
本题考查的是直线与圆的位置关系，圆周角定理以及三角形的外接圆与外心，掌握切线的判定定理是解题的关键，证明∽，确定和的关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：在中，，，
，
，
斜坡的铅直高度约为，水平宽度约为；
过点作，垂足为，

由题意得：，
，
在中，，
，
，
旗杆的高度约为． 

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
过点作，垂足为，根据题意可得：，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：设乙种图书进价每本元，则甲种图书进价为每本元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种图书进价每本元，乙种图书进价每本元；
设书店甲种图书进货本，总利润为元，
由题意得：，
，
解得：，
随的增大而增大，
当最大时最大，
当时，最大元，
此时，乙种图书进货本数为本．
答：书店甲种图书进货本，乙种图书进货本时利润最大，最大利润是元． 

【解析】设乙种图书进价每本元，则甲种图书进价为每本元，由题意：用元购进甲种图书的数量比用元购进的乙种图书的数量少本．列出分式方程，解方程即可；
设书店甲种图书进货本，总利润为元，由题意：甲种图书售价为每本元，乙种图书售价每本元，求出，再由新华书店决定用不多于元购进甲乙两种图书共本进行销售，列出的一元一次不等式，解得，再由一次函数的性质求出最大利润即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：，四边形是矩形，
，
将代入得：，
，
将代入得：，
，
把的坐标代入得：，
反比例函数的解析式是；
由题意可得：


；
的面积是四边形面积的倍，
，
，
，
点的坐标是或． 

【解析】求出，将代入求出，得出的坐标，进而将代入得：，求出点坐标，把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
利用，再求出的值，即可求出的坐标．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出点坐标是解题关键．
 

25.【答案】解：将、代入得：
，
解得，
二次函数的函数表达式为；
，
抛物线顶点；
设直线的函数表达式为，
，
解得，
直线的函数表达式为：；
设与轴交于，过点作于点，如图：

在中，令得，
，
在中，令得，
，
，，
，
，
，
；
存在与相似，理由如下：
由，得直线解析式为，
设，，
是直角三角形，且，
与相似，是直角三角形，且两直角边的比为，
点在线段上不与、重合，点在线段上不与、重合，不可能是直角；
若是直角，则或，过作轴于，如图：

，，
∽，
，即，
若，则，
解得，
；
若，则，
解得此时不在线段上，舍去；
若为直角，则或，过作轴于，过作于，如图：

同理可得∽，
，
当时，
，
解得，
，
当时，
，
解得，
；
综上所述，点的坐标为：或或． 

【解析】用待定系数法可得二次函数的函数表达式为；
由，得；用待定系数法可得直线的函数表达式为：；设与轴交于，过点作于点，求得，，根据，得，即可得；
由，得直线解析式为，设，，根据是直角三角形，且，知是直角三角形，且两直角边的比为，分三种情况：点在线段上不与、重合，点在线段上不与、重合，不可能是直角；若是直角，则或，过作轴于，有∽，可得，若，则，可解得；若，则，解得此时不在线段上，舍去；若为直角，则或，过作轴于，过作于，同理可得∽，当时，，可得，当时，得
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．