1.1.2 集合（针对练习）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式1.1.2 集合（针对练习）针对练习针对练习一 元素与集合1．下列元素与集合的关系判断正确的是（　　）A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1∉Z【答案】A【解析】【分析】根据元素和集合的关系逐一判断即可.【详解】0是自然数，是无理数，不是有理数，是整数，根据元素和集合的关系可知，只有A正确；故选：A2．已知集合，则以下关系正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果.【详解】因为，所以，所以，A错误；，B错误；，C错误；D正确.故选:D.3．下列关系中，正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求解.【详解】根据元素与集合的关系可知，，，不正确，由空集是任何集合的子集知正确，故选：C4．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分别求得集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由集合或，，结合选项，可得.故选：D.5．已知集合，则 （       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合的关系判断即可.【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.所以，，，故选：D 针对练习二 集合中元素的特征6．下列给出的对象能构成集合的是（       ）A．平面直角坐标系内y轴附近的点 B．26个英文字母C．新华书店中有意义的小说 D．的近似值【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性得到答案.【详解】选项A，C，D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；选项B中的26个英文字母能构成集合，故选：B.7．若，则实数的值为（       ）A． B． C． D．或【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系以及元素的特征分类讨论即可求出结果.【详解】因为，若，则，即为，集合中元素的互异性矛盾，舍去；若，则，因此，即为，符合题意；综上：，故选：C.8．在集合中，的值可以是（       ）A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】A【解析】【分析】首先排除不可以取的值，可得时不符题意，当时满足题意，即可得解.【详解】首先确定不可以取的值，由可得或，由可得，当可得，所以的值不能取-1，，，3，当时有可以取，故选：A9．若，则的可能值为（       ）A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【答案】C【解析】【分析】根据，分，，讨论求解.【详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为故选：C10．已知集合，且，则a=（       ）A．1 B．-1 C．±1 D．0【答案】B【解析】【分析】代入求值，再由集合的互异性验证即可求解.【详解】由题意可得或，解得或，当时，，不满足集合的互异性，舍去；当时，，满足题意，故选：B 针对练习三 集合的基本关系11．已知集合，，则集合B的子集的个数是（       ）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意，所以集合B的子集的个数为，故选：C.12．设集合，则集合A的子集个数为（       ）A．16 B．32 C．15 D．31【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再利用集合的子集概念.【详解】因为集合，所以集合A的子集个数为，故选：B13．已知集合，则集合A的子集个数为（       ）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出子集的个数.【详解】∵，∴，解得，∵，∴，则集合的子集个数为.故选：B.14．已知集合，，则（       ）A． B．C． AB  D．BA【答案】D【解析】【分析】真子集的概念即可.【详解】由真子集的概念，知BA． 故选：D15．集合，则集合A的子集个数为（       ）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个【答案】C【解析】【分析】取，再根据的周期为4，可得，即可得解.【详解】因为，所以.时,，时,，时,，时,，所以集合，所以的子集的个数为，故选：C. 针对练习四 根据集合的包含关系求参数16．已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出集合，由已知可得出，分、两种情况讨论，结合可求得实数的取值.【详解】因为，由可得.当时，，合乎题意；当时，，则或，解得或.因此，实数的取值集合为.故选：D.17．已知集合，若，则x的不同取值个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由题知，进而得或，解方程，并检验所求的解满足集合的互异性即可得答案.【详解】解：因为，所以.所以或.由，解得，由，解得或.注意当时，，集合A、B中元素不满足互异性，所以符合题意的x为或，不同的取值个数是3个.故选：C.18．已知集合，，若，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据集合的包含关系，列出参数的不等关系式，即可求得参数的取值范围.【详解】∵集合，且，∴.故选：C．19．若集合，，若，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据集合的包含关系，列出的不等关系，求解即可.【详解】集合，，若则，即的取值范围是.故选：D.20．若，，若，则a的取值集合为（       ）A． B．C．(] D．【答案】B【解析】【分析】或，分类求解，根据可求得的取值集合．【详解】或，，，或或，解得或，综上，．故选：． 针对练习五 集合的交并补运算21．已知全集 1,2,3,，集合，集合，则 (       )A． 1,2, B． C． 3, D．【答案】D【解析】【分析】根据集合并集和补集的计算方法计算即可.【详解】A∪B＝{1，3，4}，{0，2}.故选：D.22．设全集，集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求.【详解】，故.故选：D.23．设集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由集合的交、并、补集的定义即可得出答案.【详解】由可得，所以，，所以 .故选：D.24．已知集合，，，则 (       )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集和交集运算方法运算即可.【详解】，，.故选：B.25．设集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】集合间的交集补集运算，第一步计算补集，第二步计算交集即可得到答案.【详解】,所以，因为，所以.故选：B. 针对练习六 韦恩图的应用26．记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意和对图的理解可知阴影部分所表示的集合是，结合并集和补集的概念与运算计算即可.【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是，∵，，∴，故.故选：D27．设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合，然后根据文氏图求得正确答案.【详解】，解得，所以，，所以图中阴影部分表示的集合为.故选：D28．设全集U=R，A={x|-2≤x<4}，B={x|y=}，则图中阴影部分表示的集合为（       ）A．{x|x≤-2} B．{x|x>-2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}【答案】C【解析】【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，求解集合B中元素的定义域，结合集合的交、并运算即得解【详解】观察Venn图，可知阴影部分的元素为属于B而不属于A的元素构成，所以阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.∵A={x|-2≤x<4}，U=R，∴∁UA={x|x<-2或x≥4}，又B={x|y=}⇒B={x|x≥-2}，∴(∁UA)∩B={x|x≥4}.故选：C29．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出，判断出是的关系，得到答案.【详解】，解得：或0，故，则是的真子集，故C正确.故选：C30．如图，已知全集和集合，，则图中阴影部分表示正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据集合的交并补运算，再结合图即可【详解】根据图中阴影部分的元素属于集合，且属于集合，但不属于集合对于选项，表达的是属于集合或集合，且不属于集合，故错误；对于选项，符合阴影部分表达的含义；对于选项，表达的是集合、、的交集，故错误；对于选项，属于集合，但是不属于集合，故错误.故选： 针对练习七 集合新定义问题31．定义集合且.已知集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题中定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C32．设集合，，定义集合，则中所有元素之和为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的定义求出中所有元素，即可求解.【详解】因为集合，，定义集合，因为，，，，所以，所以中所有元素之和为，故选：B.33．设A、B是非空集合，定义：且．已知，，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化简集合A，再求和，即得.【详解】集合中，，即，解得，即，又，所以，，则.故选：A．34．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出符合条件的数字，组成一个集合即可.【详解】若，则；若，则；若，则；若，则无意义；若，则；若，则.则“和谐集”只有.故选：B.35．对于集合M，N，定义，且，，设，，则（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合，，则，，由定义可得：，，且，，故A选项 ABD错误，选项C正确.故选:C．