7.2.2点线面的位置关系（针对练习）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

第七章 空间向量与立体几何

7.2.2点线面的位置关系（针对练习）

针对练习

针对练习一 点线面的位置关系

1．设是两个不同的平面，是两条不同直线，则下列命题中正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则

2．若是两条不同的直线，是三个不同平面，则下列命题错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（       ）

A．若，则∥ B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．则

C．若，则

D．若，则

5．设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

针对练习二 线面平行的判定

6．如图，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点O，E为的中点，求证：平面

7．已知四棱锥的底面是菱形，为的中点，求证：平面

8．如图，M，N，K分别是正方体的棱的中点．求证：∥平面．

9．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为侧棱的中点，求证：平面

10．如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，是等边的中线. 证明：平面.

针对练习三 面面平行的判定

11．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD．求证：平面MNQ平面PBC．

12．如图：在正方体中，E为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若F为的中点，求证：平面平面.

13．如图所示，正方体中，、、、分别是棱、、、的中点.求证：平面平面.

14．如图，在三棱柱中，、分别是棱、的中点，求证：平面平面．

15．如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，G是DE的中点.求证：面面BEF.

针对练习四 线面平行的性质

16．如图，直三棱柱中，，，是边的中点，过作截面交于点．求证：；

17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是的中点，在上取一点，过点和作平面，交平面于，点在线段上.求证：.

18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面与棱PD交于点F．

(1)求证: 平面；

(2) 求证：；

19．如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.记平面与平面的交线为，求证：直线平面

20．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，和分别是，和的中点.

(1)证明：平面；

(2)已知直线与平面相交于点，求的值.

针对练习五 面面平行的性质

21．如图，在长方体中，E，M，N分别是BC，AE，的中点，求证：平面.

22．如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面CB1D1．

23．如图，四边形与均为边长为1的菱形，，且．

（1）求证：平面；

（2）求点A到平面的距离．

24．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图②.求证:在四棱锥P-ABCD中，AP平面EFG.

25.如图，已知平面平面，点P是平面，外一点，且直线PB，PD分别与，相交于点A，B和点C，D．如果，，，求PD的长．

针对练习六 线面垂直的判定

26．如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，.证明：平面.

27．如图，是圆的直径，点是圆上的点，过点的直线VC垂直于圆所在平面，分别是的中点.

求证：

(1)平面；

(2)平面.

28．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：

(1)PC∥平面EBD；

(2)BC⊥平面PCD．

29．如图，正方体中，点，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面.

30．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.

(1)求证：DE 平面ABC；

(2)求证：B1C⊥平面BDE.

针对练习七 面面垂直的判定

31．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．

(1)求证：平面PAC；

(2)求证：平面PAB⊥平面PBC．

32．如图，已知正方体，试求证：平面平面．

33．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

(1)∥平面PCD；

(2)平面平面PCD．

34．如图，在直三棱柱中，，，与交于点，为的中点，

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．

35．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面平面．

针对练习八 线面垂直的性质

36．已知四棱锥中，底面为正方形，平面，，，、分别为、的中点.求证：；

37．如图，已知在正方体中，E为的中点．求证：．

38．如图，在三棱锥中，，．求证：．

39．如图，正方体中，求证.

40．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．证明：；

针对练习九 面面垂直的性质

41．如图，四棱锥中，平面平面，，，，，求证：平面

42．如图，△ABC是正三角形，若AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，求证：AE平面BCD.

43．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AD，已知平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点.

求证:（1）AB 平面DEF ;

（2）BC⊥平面DEF .

44．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E为AD的中点.求证：PE⊥BC.

45．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，为等边三角形.

（1）求证：PB⊥BC；

（2）若平面PAD⊥平面PCD，求证：平面PAD⊥平面ABCD.