2022-2023学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列各式不是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若边形的内角和是五边形的外角和的倍，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

5.  下列分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，中，，，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B. 或 C.  D.

10.  为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上方法计算的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若分式有意义，则的取值范围为          ．

12.  年，新型冠状病毒奥密克戎毒株继续肆虐全球，病毒的平均半径约是米数据科学记数法表示为______ ．

13.  若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是______ ．

14.  已知，那么 ______ ．

15.  如图，已知点为的两条角平分线的交点，过点作于点，且若的周长是，则的面积为______ ．

16.  我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律．

请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数 ______ ．
此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
分解因式；
解方程：．

18.  本小题分
化简求值：，其中从、、中任意取一个数求值．

19.  本小题分
如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，，求证：．

20.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
在图中画出关于轴对称的图形；
的面积为______ ；
在轴上确定一点，使的周长最小，并直接写出点坐标注：不写作法，只保留作图痕迹

21.  本小题分
如果，那么我们规定例如：因为，所以．
______ ；若，则 ______ ；
已知，，，若，求的值；
若，，令．
求的值；求的值．

22.  本小题分
为应对新冠疫情，松滋某药店到厂家选购、两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多元，若用元购进品牌数量是用元购进品牌数量的倍．
求、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
若品牌口罩每个售价为元，品牌口罩每个售价为元，药店老板决定一次性购进、两种品牌口罩共个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于元则最少购进品牌口罩多少个？

23.  本小题分
已知在中，，点为左侧一动点，如图所示，点在的延长线上，交于，且．

求证：；
求证：平分；
若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．说明：三边相等的三角形的每个内角均为

24.  本小题分
已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，，，点坐标为，点横坐标为，且．

分别求出点、点、点的坐标；
如图，点为边中点，以点为顶点的直角两边分别交边于，交边于，求证：；求证：；
在坐标平面内有点点不与点重合，使得是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点坐标为，
故选：．
利用平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，中的分母中含有未知数，是分式；的分母中不含有未知数，是整式．
故选：．
根据分式的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得．
故选：．
根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：当腰为时，三边为，，，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
当腰为时，三边为，，，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是
故选C．
分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；



，
故C符合题意；
不能因式分解，
故D不符合题意，
故选：．
根据提公因式法，公式法进行因式分解，分别判断即可．
本题考查了提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、有理数的乘方和零次幂的意义、积的乘方的运算法则、单项式除以单项式的运算法则解答即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法法则、有理数的乘方和零次幂的意义、积的乘方的运算法则、单项式除以单项式的运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，
．
在和中，
，
≌，
．
，，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质可得出及的度数，结合、，即可证出≌，由全等三角形的性质可得出，再根据三角形内角和定理及平角等于，即可得出，此题得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
于，
，
．
故选：．
由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，即可求出的度数．
本题考查三角形的内角和定理，外角的性质，掌握三角形的内角和定理，外角的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
关于的方程有增根，
，
解得，
故选：．
先去分母，再将增根代入，求解即可．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的含义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设
式两边都乘，得
 ，
得，
两边都除以，得

的值为．
故选：．
设，根据等式的性质，可得和的倍即；令两式相减，可得和的倍即，再根据等式的性质即可解答．
本题考查探究规律，关键是分析题目中给出的计算方法，找出规律．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得．
解得，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故答案是：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，注意不要漏解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，即，
，
故答案为：．
根据完全平方公式计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：作，，垂足分别为、，连接，

，分别平分和，，
，



．
故答案为：．
连接，作，，垂足分别为、，将的面积分为：，而三个小三角形的高，它们的底边和就是的周长，可计算的面积．
此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．
 

16.【答案】  四 

【解析】解：由题意得，
故答案为：；
其中、、是一列常数，
刚好能被整除，
除以的余数刚好为，
再过天是星期四．
故答案为：四．
根据题目所给式子求解即可；
根据规律可得其中、、是一列常数，然后证明上式除以余即可得到答案．
本题主要考查了与数字相关的规律题，正确理解题意是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 

【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：


，
从分式知：，，
且，
取，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】先利用平行线的性质可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，再利用等边对等角即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；
 
的面积．
故答案为：；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，

利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则，利用待定系数法求出直线的解析式为，然后求出直线与轴的交点坐标即可．
本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了最短路径问题．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，
，且，
，
故答案为：，；
，，，若，
，，，
，
，即，
；
，，
，，
，，
，，
；
，
，
，
由知：，，


，
，
，
，
，
．
．
根据规定的两数之间的运算法则和有理数的乘方解答；
根据积的乘方法则，结合定义计算；
根据幂的乘方和新定义解答即可；
根据定义分别计算和，从而解答即可．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，新定义的计算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：设品牌的口罩每个进价是元，则品牌的口罩每个进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：品牌的口罩每个进价是元，品牌的口罩每个进价是元；
设购进个品牌口罩，则购进个品牌口罩，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：最少购进品牌口罩个． 

【解析】设品牌的口罩每个进价是元，则品牌的口罩每个进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进品牌数量是用元购进品牌数量的倍，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出品牌口罩每个的进价，再将其代入中可求出品牌口罩每个的进价；
设购进个品牌口罩，则购进个品牌口罩，利用总利润每个的销售利润销售数量，结合总利润不低于元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】证明：，，
，
；
如图，过点作于点，作于点．

则，
在和中

≌
．
平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
如图，的度数不变化；

在上截取，连接．
，
，
，，，
≌．
，．
，即是等边三角形，
．
． 

【解析】此题是三角形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，运用了角平分线的判定定理，综合性较强．
根据，，再结合，即可得出结论．
过点作于点，作于点运用“”证明≌得根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；
运用截长法在上截取，连接证明≌得为等边三角形，从而求的度数．
 

24.【答案】解：．
，
，，
点，，
如图，过点作，，

，，，
四边形是矩形，
，，，
，
，且，，
≌
，，
点，点；
证明：如图，连接，

，，点为边中点，
，，
，
，且，，
≌
，
≌，
，
，
，
，
，
；
解：如图，

若，时，且点在下方，过点作，过点作，
，，
，且，，
≌，
，，
，
点，
若，时，且点在上方，
同理可求点，
若，时，点在上方，
同理可求点，
当为斜边时，或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或或． 

【解析】由非负性可求，的值，由“”可证≌，可得，，即可求解；
由等腰直角三角形的性质可得，，，由“”可证≌，可得；
由全等三角形的性质可得，即可得结论；
分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．