2022-2023学年陕西省榆林市榆阳十中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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2022-2023学年陕西省榆林市榆阳十中八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  以下列线段、、的长为边，不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，3.  已知点和点都在直线上，若，则，的关系(    )A.  B.  C.  D. 不能比较4.  下列命题为真命题的是(    )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 轴对称不改变图形的形状和大小
C. 的立方根是 D. 点一定在第四象限5.  小红随机调查了名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如表，则这名同学问卷得分的众数和中位数分别是(    ) 问卷得分单位：分人数单位：人 A. ， B. ， C. ， D. ，6.  一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点，则方程组的解为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，直线、被直线、所截，下列条件中，不能判断直线的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为，则弹簧长度为(    )拉力弹簧长度 A.  
B.  
C.
D.  
 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  比较大小：______填入“”或“”号10.  点到轴的距离是______．11.  一次函数的图象向上平移个单位后与轴的交点是______．12.  将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为        ．
 13.  如图所示，已知圆柱的底面周长和高都为，、分别为上、下底面的直径，点在线段上，且，点为线段的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的外侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为        ．
 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：．15.  本小题分
解二元一次方程组：．16.  本小题分
已知的立方根是，是的一个平方根，求的值．17.  本小题分
在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，求的值．18.  本小题分
如图，已知，，，求证：．
19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．
请画出关于轴对称的其中，，分别是，，的对应点；
直接写出，两点的坐标．
20.  本小题分
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为两个小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表单位：分：小组研究报告小组展示答辩甲乙如果按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算两个小组的成绩，哪个小组的成绩高？21.  本小题分
小刚与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小刚的赛车从点出发，以的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以的速度由南向北行驶如图已知赛车之间的距离小于或等于时，遥控信号会产生相互干扰，，则出发时，遥控信号是否会产生相互干扰？
22.  本小题分
算法统宗记录“百僧分馒”问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？意思是：个和尚分个馒头，大和尚人吃个馒头，小和尚个吃个馒头，问大、小和尚各有几人？23.  本小题分
已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
24.  本小题分
甲、乙两个批发店销售同一种香梨，甲批发店每千克香梨的价格为元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过千克时，每千克价格为元，超过千克时，超过部分每千克价格为元设小王在同一批发店一次性购买香梨千克，在甲批发店购买需花费元，在乙批发店购买需花费为元
分别求，关于的函数关系式；
当时，计算并说明在哪个批发店购买更省线．25.  本小题分
市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表单位：环： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
根据、计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．26.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．
求，两点的坐标及的值；
如图，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，设点运动的时间为点的坐标为______点的坐标为______；均用含的式子表示
在的条件下，当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的算术的平方根是．
故选：．
利用算术平方根的定义求解即可．
本题考查算术平方根的定义，正确记忆算术平方根的含义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：由于，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B.由于，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.由于，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.由于，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 3.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点和点都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不是真命题，不符合题意；
B、轴对称不改变图形的形状和大小，是真命题，符合题意；
C、的立方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、点在第四象限或轴上，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
利用平行线的性质、平移，算术平方根的求法及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，平移、算术平方根的求法及点的坐标特点，正确记忆相关知识点是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：总人数为人，
中位数为第和人的得分的平均值，
中位数为，
得分为分的人数为人，最多，
众数为，
故选：．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，则中间的数或中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解答即可．
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 6.【答案】 【解析】解：一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点，
方程组的解为，
故选：．
根据函数与方程组的关系求解．
本题考查了一元函数与二元一次方程的关系，正确理解两者之间的关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
由，不能判定，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意可设，拉力和弹簧长度的关系式为：，
点，在函数图象上，
，
解得：．
当拉力为时，即时，．
故选：．
由题意知为拉力和弹簧长度之间函数关系式为一次函数，结合的实际意义可设，再利用待定系数法求解．
本题考查了一次函数的应用，比较简单，解答本题的关键是得出拉力和弹簧长度满足一次函数关系式，并根据待定系数法求出关系式．
 9.【答案】 【解析】解：，，
又，
，
故答案为．
先把和平方，再比较大小即可．
本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．
 10.【答案】 【解析】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
 11.【答案】 【解析】解：一次函数的图象向上平移个单位后，相应的函数是，
当时，，
一次函数的图象向上平移个单位后与轴的交点是，
故答案为：．
根据函数图象平移的法则求得平移后的解析式，然后把代入求得函数值即可判断．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形外角性质求解即可．
本题主要考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，圆柱侧面展开后连接，过点作于线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程，
因为圆柱的底面周长和高都为，
所以图中，，
，点为线段的中点，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即蚂蚁爬行的最短路程是．
故答案为：．
展开后连接，线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后和长，再根据勾股定理求出即可．
本题主要考查了最短路线问题和勾股定理的应用，把立体图形展开成平面图形后，根据“两点之间，线段最短“确定两点之间的最短路径．解决问题的关键是在平面图形上构造直角三角形．
 14.【答案】解：原式

． 【解析】根据二次根式乘法法则计算即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 15.【答案】解：由得
 
把代入得

，
把代入得
，
故方程组的解是． 【解析】根据代入消元法，可得方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，代入消元法是解题关键．
 16.【答案】解：的立方根是，是的一个平方根，
，，
，，
，
的值为． 【解析】根据平方根与立方根的意义可得，，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
 17.【答案】解：因为点与点关于轴对称，
所以，，
解得，，
所以． 【解析】直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
 18.【答案】证明：是，所在三角形的外角，
，
又，
，
． 【解析】先根据三角形外角性质，求得，再根据，即可得到，进而根据平行线的判定可得．
本题主要考查了平行线的判定以及三角形外角性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
 19.【答案】解：如图，即为所求．
，． 【解析】根据轴对称的性质作图即可．
由图可直接得出答案．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 20.【答案】解：甲小组的平均成绩为：分，
乙小组的平均成绩为：分，
甲组成绩更高． 【解析】根据加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数；分别计算即可．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
 21.【答案】解：出发秒钟时，米，米，
米，米，
米，米，
米米，
出发秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰． 【解析】根据题意求得米，米，得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题是勾股定理的实际应用，读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
 22.【答案】解：设大和尚有人，小和尚有人，
由题意得：，
解得：，
答：大和尚有人，小和尚有人． 【解析】设大和尚有人，小和尚有人，由题意：大和尚分的馒头数小和尚分的馒头数，大和尚的人数小和尚的人数，列出方程组，求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，
在中，，
，，
，
为直角三角形，



．
故四边形的面积为． 【解析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．
 24.【答案】解：由题意，得；
当时，，
当时，，
；
当时，，，
，
在乙批发店购买更省线． 【解析】根据题意直接写出、关于的函数解析式；
根据中的函数关系式分类计算比较即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质解答．
 25.【答案】解：甲的平均成绩是：，
乙的平均成绩是：；
甲的方差．
乙的方差．
推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 【解析】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．
根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
根据方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可；
根据方差和平均数两者进行分析．
 26.【答案】   【解析】解：令，则，
点的坐标为，
令，则，
点的坐标为，
将代入，得，
解得；
由知，直线的表达式为，
点，
轴，
，，
故答案为，；
存在，使，理由如下：
点在线段上，
，
由知，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
．
将代入，求出点的坐标为，同理求出点的坐标为；将代入，求出的值；
由知，直线的表达式为，根据点运动情况可知点，再根据轴分别求出，；
求出，利用，求出，进而求出的面积即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直线与轴垂直时点的坐标特点，两点间距离的求法是解题的关键．