2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了 5的相反数是， 估计 32的值在， 如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间3.  满足下列条件时，不是直角三角形的是(    )A. ：：：： B. ：：：：
C. ，， D. ，4.  如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列四个命题中，是真命题的是(    )A. 有理数与数轴上的点是一一对应的
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 平面内点与点关于轴对称6.  如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为(    )A.
B.
C.
D. 7.  甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.  下列图象中，是一次函数其中，的图象的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  若，则______．10.  在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．11.  如图，在中，，，，则的度数为______．
 12.  九章算术中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则为          尺
 
  
 13.  如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______ ．
 14.  计算：
；
．15.  用适当的方法解下列方程组．
；
．16.  如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
17.  习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下个等级：分、分、分、分、分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：
所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是人______分；
求所抽取学生比赛成绩的平均数；
若参加此次比赛的学生共名，且学校计划为比赛成绩进入、两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？
18.  如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，若，．

求直线的解析式．
求：的值．
直线上是否存在点使得，若存在，请直接写出的坐标．19.  如果，那么的值是______ ．20.  如图，在平面直角坐标系中，，，是线段上的一个动点，则取得最小值时，点关于的对称点坐标是______ ．
 21.  若方程组，则______．22.  如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标为，若直线沿轴平移个单位后与仍有公共点，则的取值范围是______ ．
 23.  已知中，，，边上的高，为线段上的动点，在上截取，连接，，则的最小值为______ ．
 24.  某公司组织员工去三星堆参观，现有，两种客车可以租用已知辆客车和辆客车可以坐人，辆客车和辆客车坐的人数一样多．
请问，两种客车分别可坐多少人？
已知该公司共有名员工．
请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
已知客车元一天，客车元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？25.  已知是边长为的等边三角形，为中点．
如图，连接，为线段上的一个动点，以为边长向下作等边三角形，连接，证明：．
在的条件下，求的最小值．
如图，，分别为，上的动点，连接，交于点，，连接交于点，连接并延长交于点，，试探究，，的数量关系．
26.  在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点．

如图，求直线的解析式和点坐标；
如图，过点作轴的平行线，是上一点，若，求点坐标；
如图，点是轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的意义求解即可．
本题考查相反数，正确记忆在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、：：：：，，
，，，即不是直角三角形，符合题意；
B、设，则，，
，
是直角三角形，不符合题意；
C、，
是直角三角形，不符合题意；
D、，，，
，即是直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：将代入得，
解得，
点坐标为，
方程组的解为：．
故选：．
将代入求解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
 5.【答案】 【解析】解：实数与数轴上的点是一一对应的，是假命题；
B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题是假命题；
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
D.平面内点与点关于轴对称，是真命题；
故选：．
根据三角形外角性质，对称的性质，平行线的性质，实数判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外角性质，对称的性质，平行线的性质，实数等相关知识，难度不大．
 6.【答案】 【解析】解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为．
故选：．
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
 7.【答案】 【解析】解：，，，，
乙的方差最小，
射箭成绩最稳定的是：乙．
故选：．
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
函数图象经过二三四象限．
故选：．
根据一次函数中，可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
，；
因此．
故答案为．
首先根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出、的和．
本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
 10.【答案】 【解析】解：若点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故答案为：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，，
．
又，
，
的度数为．
故答案为：．
在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
答：折断处离地面的高度为尺．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：，，
，
由作图知于点，
，
．
故答案为：．
由已知条件可得，由作图知于点，再根据勾股定理求解即可．
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、勾股定理．
 14.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先计算零指数幂、算术平方根、平方和绝对值，再计算加减法即可的得到结果．
先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．
本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各运算法则．
 15.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 【解析】方程组利用代入消元法求解即可；
用方程，可消去未知数，求出未知数，进而得出的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 16.【答案】解：；


；
为轴上一点，的面积为，
，
点的横坐标为：或，
故点坐标为：或 【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
画出，，直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用关于原点对称点的性质得出答案；
利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
解：所画图形见答案，的面积是：
；
故答案为：；
，
点与点关于原点对称，则点的坐标为：；
故答案为：；
见答案．
 17.【答案】   【解析】解：这次调查成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，
这次调查的总人数为人，
将这人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是分，因此中位数是分，
故答案为：，；
这人的平均成绩为分，
答：所抽取学生比赛成绩的平均数为分；
份，
答：估计学校大约需要准备份奖品．
根据中位数、众数的定义进行计算即可；
根据算术平均数的计算方法进行计算即可；
求出样本中、等级的人数占调查人数的几分之几，再进行计算即可．
本题考查条形统计图，掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解决问题的前提．
 18.【答案】解：由题知，设，则．
在中，，
即：，
，
，
又，
直线的解析式为：．
设，则，
由折叠性质知：．
在中：，
，
．
，
，
，
．
，，理由如下：
如图，当点在第三象限内时，过作于，过作轴，轴于，，
则，，
又，
，
≌，
，，
轴，轴，
为正方形，
，
，
直线解析式为：，
、两点坐标为：，
直线解析式为：，
联立解得：，


如图，当点在第一象限内时，过作于，过作轴，轴于，，
则，，
又，
≌，
，，
轴，轴，
为正方形，
，
，
直线解析式为：，
、两点坐标为：，
直线解析式为：，
联立解得：，
，

综上所述，或． 【解析】根据勾股定理可得，设，解方程求出点的坐标，进而求出直线的解析式；
设，根据勾股定理可以求出长，进而求出三角形的面积比；
分点在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可．
本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标．
 19.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
先根据二次根式的非负性求出的值，进而求出的值，再代入计算．
本题考查了二次根式的非负性和代入求值，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
当时，的值最小，
，
，
设直线的解析式为：，把代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
设点的坐标为：，
，
解得：，
点的坐标为：，
设点关于的对称点为，
，
点关于的对称点在直线上，且点为的中点，
根据中点坐标公式可得，点的坐标为，
故答案为：．

利用勾股定理求出，然后根据等面积法求得的最小值，求出直线的解析式，然后求出点的坐标，根据中点坐标公式即可求出结果．
本题考查了坐标与图形性质，垂线段最短，勾股定理，根据题意得到“当时，的值最小”是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以，
故答案为：．
把当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，过点作于点，如图，

，
，
根据勾股定理得，，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
对于，当时，，
，
直线与轴的交点坐标为；
设过点且与直线平行的直线解析式为，
把代入，得：，
，
，
当时，，
，
直线与轴的交点坐标为，
设过点且与直线平行的直线解析式为，
把代入，得：，
，
，
当时，，
，
与轴的交点坐标为，
直线沿轴平移个单位后与仍有公共点，
则的取值范围是，即．
故答案为：．
根据题意画出图形，求出点的坐标，再求出过点和点且与直线平行的直线解析式，分别求出与轴的交点坐标即可解决问题．
本题主要考查的是一次函数的几何变换，求出直线与轴的交点坐标是解答本题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：如图，过点作的平行线，并在上截取，连接，．

则．
在和中，
，
≌，
，
，
当，，三点共线时，的值最小，即的值最小，为的长．
，，，
在中，由勾股定理，得．
如图，过点作，交的延长线于点，则四边形为长方形，
，，
在中，由勾股定理，得．
的最小值为．
故答案为：．
通过过点作的平行线，并在上截取，构造全等三角形，得到当，，三点共线时，可求得的最小值；再作垂线构造矩形，利用勾股定理求解即可．
本题属于没有共同端点的两条线段求最值问题这一类型，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识．解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
 24.【答案】解：设、分别坐、人，
根据题意得：，
解得：，
、两种客车分别坐，人；
设租用客车辆，则需：辆，
租车的花费：，
为正整数且为正整数，
，，，
故租用客车辆，客车辆或租用客车辆，客车辆；
当时，元，
答：租车最少花费元． 【解析】设、分别坐、人，可得，即可解得、两种客车分别坐，人；
设租用客车辆，则需：辆，花费：．
求出的值可；根据一次函数的性质可得结论．
本题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，读懂题意，列出方程和方程组是解题的关键．
 25.【答案】证明：，均为等边三角形，
，，，
，
≌，
．
解：将沿所在直线折叠得，作于，
由知≌，
，

，
．
可知，当，，共线时，最小，此时最小值为，
．
解：，理由如下：
延长至，使得，连接．

，
≌，
，．
又，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
，
． 【解析】根据等边三角形的性质证明≌，即可证明；
将沿所在直线折叠得，作于，先根据全等三角形的性质求出，进而求出，最后根据勾股定理求出即可；
延长至，使得，连接，先根据证明≌，进而证明，然后求出，再根据求出，证明≌，求出，最后根据等量代换得到即可．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
 26.【答案】解：，，
，，
，
解得：，
设为，
，解得：，
，
垂直平分，
的中点的坐标为：，，

过作于，则，
，
，
．
在轴上取一点，使得．
，
，
解得，，
，．
，，
同理可得：的解析式为：，
作交于，
，
，即，

同理，
．
综上：，．
如图，当时，
由轴对称的性质可得：，
，
，
由垂直平分线的判定定理可得：，互相垂直平分，
在轴上，且，
设，
，解得：，
，

．
当时，如图，

由，
为等边三角形，
此时，重合，
；
当时，在直线上，如图，

，
，，，
作，在轴上，
，，
，，
；
同理：如图，当在的位置，在的位置，
此时．
综上：或或． 【解析】证明，，利用勾股定理求解，再利用待定系数法求解的解析式，求解的中点的坐标为：，，过作于，则，可得，从而可得的坐标；
在轴上取一点，使得可得，求解的解析式为：，作交于，则，同理，从而可得答案；
分三种情况讨论：如图，当时，当时，当时，在直线上，再结合图形解得即可．
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段的垂直平分线的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，二次根式的运算，等腰三角形的定义，坐标与图形面积，本题难度大，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键．