2022-2023学年浙江省杭州八区县高一上学期期末学业水平测试数学试卷（含解析）

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2022-2023学年浙江省杭州八区县高一上学期期末学业水平测试数学试卷1.  集合，，则(    )A. 1，5，6 B. 2，3，4 C.  D. 2.  若a，，则是的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.  已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 4.  函数的定义域为(    )A.  B.  C.  D. 5.  三个数，，的大小关系是(    )A.  B.
C.  D. 6.  某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买2kg的草莓，服务员先将1kg的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡;再将1kg的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡;最后将两次称得的草莓交给顾客.你认为顾客购得的草莓是(    )A. 等于2kg B. 小于2kg C. 大于2kg D. 不确定7.  函数，若，则，，的大小关系是(    )A.  B.
C.  D. 8.  定义在R上函数满足，当时，，则不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列说法中正确的是(    )A. 半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1
B. 若是第二象限角，则是第一象限角
C. ，
D. 命题：，的否定是：，10.  已知函数，则(    )A. 的值域为
B. 点是函数图象的一个对称中心
C. 在区间上是增函数
D. 若在区间上是增函数，则a的最大值为11.  已知函数，，的零点分别为a，b，c，则有(    )A. ，， B.
C. ， D. ，12.  已知和都是定义在R上的函数，则(    )A. 若，则的图象关于点中心对称
B. 函数与的图象关于y轴对称
C. 若，则函数是周期函数，其中一个周期
D. 若方程有实数解，则不可能是13.  若函数则__________.14.  写出一个定义域为值域为的函数__________.15.  若，，是偶函数，则__________16.  在平面直角坐标系中，半径为1的圆C与x轴相切于原点O，圆C上有一定点P，坐标是假设圆C以单位长度秒的速度沿x轴正方向匀速滚动，那么当圆C滚动t秒时，点P的横坐标__________用t表示17.  求值：已知，求的值.18.  在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴.若点在角的终边上，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边OQ重合.直接写出与的关系式;求的值. 19.  已知函数用定义证明在区间上是减函数;设，求函数的最小值. 20.  已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.求的解析式;将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间. 21.  为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量单位：毫克随时间单位：的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为为常数，根据图中提供的信息，回答下列问题：写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？ 22.  已知函数，，其中且当时，求不等式的解集;若函数在区间上有零点，求实数t的取值范围.
答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查集合的补集运算，涉及全集、集合的表示，属于基础题.
根据补集的定义，在A中除B中元素剩下的元素集合为所求.【解答】解：由题结合补集运算，及集合的表示方法，可得  2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，属于基础题.
是条件，结论，条件推出结论，故是充分的，结论不能推出条件故不必要.【解答】解：根据不等式的基本性质可知，由可以得到，
但是不一定可以得到，比如，，
所以“”是“”的充分不必要条件.  3.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查已知一个三角函数值求其它三角函数值，属于基础题.
首先由是三角函数的平方关系求得，然后利用角度范围确定符号即可.【解答】解：，，；
，故，  4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查对数函数定义域，属于基础题.
根据对数的真数大于零，以及偶次根式下的被开方数为非负数，列出不等式组，解不等式组即求得函数的定义域.【解答】解：由题可知：，解得  5.【答案】B 【解析】【分析】本题考查比较大小，涉及对数函数和指数函数的性质，属于中档题．【解答】解：，，又，
，，
   6.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式解决实际问题，属于中档题.设左臂长为a，右臂长为b，，且，先称得的草莓质量为，后称得的草莓质量为，则，，得到两次称得的草莓总质量，利用基本不等式，得到总质量与2的大小.【解答】解：由题知天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，，且，先称得的草莓质量为，后称得的草莓质量为，则，，两次称得的草莓总质量
顾客购得的草莓质量大于  7.【答案】A 【解析】【分析】本题考查方程的根与函数的零点，及利用作差法比较大小，属于中档题.
首先由，得到，且，然后利用作差，得到，大小关系，即可得到答案.【解答】解：因为，，所以，且，又，所以
故选  8.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属较难题.
首先利用定义判断当时，的单调性，将化为，利用单调性且解得不等式.【解答】解：当时，，设，则，，
于是，
，，即，
当时，单调递增，
又函数定义在R上且满足即，
是奇函数，
在R上单调递增，
即，
且，即且，
得，即得，
即原不等式的解集为  9.【答案】CD 【解析】【分析】本题主要考查扇形的面积公式，象限角，全称量词命题的真假及否定，属于基础题.
根据扇形面积判断A；根据象限角的定义判断B；根据全称量词命题、存在量词命题的否定及定义判断【解答】解：对于A：扇形面积，A选项错误.
对于B：由题知，，即是第一或第三象限角，B选项错误.
对于C：，，C选项正确.
对于D：命题：，的否定是：，，D选项正确.  10.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查三角函数性质，涉及对称中心，单调区间，值域，属于基础题.
化简函数，再根据正弦函数的性质解答即可.【解答】解：，
对于A，函数的值域为：，A对；
对于B，因为，故点是函数图象的一个对称中心，B对；
对于C，当时，则，故函数在区间上不单调，C错；
对于D，由题意可得且函数在区间上是增函数，
当时，，且，
所以，则，解得，
故a的最大值为，D对.
故选  11.【答案】ABC 【解析】【分析】本题考查函数与方程的关系，涉及指对幂函数的图象与性质，属于中档题.
由题，化简可得，，，作出函数图像，a、b、c分别为直线和曲线，，的交点的横坐标，再据图分析即可.【解答】解：函数，，的零点分别为a，b，c，，，，，，，、b、c分别为直线和曲线，，的交点的横坐标，
如图所示：
 结合图象可知，，，即选项A正确：由图可知，即选项B正确;，互为反函数，其图象关于直线对称，
且直线与垂直于点，，即选项C正确，选项D错误.  12.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查函数的对称性，周期性及方程的解，属于中档题.
根据函数的对称性及周期性可判断ABC；根据函数零点与方程跟的关系判断【解答】解：对于A：若，对称中心横坐标为，纵坐标为，故对称中心的坐标为，A选项正确.
对于B：因为函数的图象是的图象向右平移1个单位得到的，
因为，所以的图象是的图象向右平移1个单位得到的；又因为
与的图象是关于y轴对称，所以函数与的图象关于直线对称，B选项错误.
对于C：若，则，则函数是周期函数，其中一个周期，
C选项正确.
对于D：设是方程的一个根，则，故，
再令，则，即方程有解，又方程无解，则不可能是，D选项正确  13.【答案】2 【解析】【分析】本题分段函数的函数值，涉及复合函数，属于基础题.
先求内层函数值，再求外层即可.【解答】解：由函数解析式，，故  14.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】本题考查函数的定义域和值域，属于基础题.
定义域为，值域为的函数容易联想到定义域为，值域为三角函数，而值域可以通过加绝对值来处理，由此可以得到答案.【解答】解：令，则易知其定义域为，
而由得，即的值域为，故满足题意.故答案为：答案不唯一  15.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.
利用偶函数的性质，化简求值即可.【解答】解：，为偶函数，
恒成立，


恒成立，且，
，
；  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查任意角三角函数，属于中档题.
根据三角函数的定义进行求解即可.【解答】解：当圆以一定的速度转动，圆上的点的横坐标与时间满足，点横坐标=半径速度*时间，
故当圆C以单位长度秒的速度沿x轴正方向匀速滚动t秒时，点P的横坐标  17.【答案】解：原式

；
因为，
原式 【解析】本题考查了指数幂的化简求值、对数式的化简求值、根式的化简、正余弦齐次式的计算以及诱导公式等，属基础题.
根据对数以及指数的运算性质计算即可；
先利用诱导公式化简，再代入计算即可.
 18.【答案】解：
由定义知，，
所以

 【解析】本题主要考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，两角和的余弦及二倍角的正弦及余弦，属于中档题.
根据题意可写出与的关系式;
求出，，再利用诱导公式、二倍角公式以及两角和与差的三角函数公式计算即可.
 19.【答案】解：证明：设任意的，，且，则


，，且，，，
于是，即，
所以，在区间上是减函数.
令，，，则
，由知在区间上是减函数，
所以，当时，有最小值5，
即当，函数的最小值是 【解析】本题考查函数单调性及最值，属基础题.
利用函数单调性的定义进行证明；
令，，可得，则，由知在区间上是减函数，即可求得最小值.
 20.【答案】解：依题意得，解得，，
又的图象关于直线对称等价于当时，取到最值，则有
，，即，，
又，得，
所以
，
由，，
得，，
所以，函数的单调递减区间是， 【解析】本题考查了余弦型函数图象的变换以及余弦型函数的性质，属中档题.
由题意，根据三角函数的性质，建立方程组，解得答案;
根据三角函数的图象变换，求得三角函数的解析式，利用整体思想，结合三角函数的单调性，可得答案.
 21.【答案】解：依题意，当时，
可设y与x的函数关系式为，则，
易求得，当时，过点，，，
，
含药量y与时间x的函数关系式为由题图可知y与x的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1；时，y从1开始递减．
由，得，至少经过小时后，学生才能回到教室． 【解析】本题考查了函数模型及其应用，还考查了分段函数的表示，函数的单调性等知识，属于中档题.
依题意可求出的函数关系式为，当时，过点，可求得，然后综合求得函数的解析式，注意此时要用分段函数来表示；
由图象可知y与x的关系是先增后减，可得出学生回到教室至少需要经过的时间.
 22.【答案】解：当时，不等式可化为，
当时，得，解得
当时，得，解得
综上，当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
由题意可得：函数，
令，
因为，所以，则有，
故
得，或，
解得t的取值范围为或 【解析】本题考查利用对数函数单调性解不等式，函数零点与方程根的分布，属于拔高题.
利用对数的运算和对数的性质进行求解可得.
对函数进行化简然后令其为0，再进行后面的求解可得。