2023年河南中考数学模拟试卷分类汇编：二次函数

这是一份2023年河南中考数学模拟试卷分类汇编：二次函数，共25页。试卷主要包含了已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
2023年河南中考数学模拟试卷分类汇编：二次函数1．（2023年河南省郑州外国语中考一模数学试题）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，已知B点坐标为，且，连接．(1)求抛物线的解析式，及顶点坐标；(2)将抛物线沿x轴向右平移，移动水平距离为m，若抛物线与线段有交点，请直接写出m的取值范围．   2．（河南省驻马店市第二初级中学2023年九年级数学模考试题）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，点B为二次函数图象的顶点．(1)求二次函数和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出不等式的解集；(3)点M为二次函数图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围．3．（2023年河南省实验中学中考三模数学试题）足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．    4．（河南省南阳市第二中学校等两校2023年中考数学一模试卷）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，．(1)求抛物线的表达式；(2)求证：；(3)若点D为抛物线上位于x轴下方一点，且，求点D的坐标．5．（河南省驻马店市2023年中考二模数学试题）如图1所示，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为．(1)求抛物线解析式及其顶点坐标．(2)若将抛物线向右平移m个单位，得新抛物线“V”，若“V”与坐标轴仅有两个交点，求m值．(3)若点M为线段上一动点，过点M作y轴平行线，该平行线与“V”交点为N，请直接写出点N的纵坐标的取值范围．   6．（2023年河南省洛阳市东方第二中学中考二模数学试题）已知抛物线．(1)抛物线的顶点坐标为  ；(2)当时，的最大值为，求出的值；(3)在（2）的条件下，若，是抛物线上两点，其中，记抛物线在、之间的部分为图像包含、两点，当、两点在抛物线的对称轴的两侧时，图像上最高点与最低点的纵坐标之差为，求的取值范围．   7．（2023年河南省开封市河南大学附属中学中考二模数学试题）如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当时，求y的最大值与最小值的差；(3)若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．  8．（2023年河南省郑州市第八中学中考二模数学试题）如图所示，抛物线与x轴交于点、B两点，交y轴于点C，点P为抛物线顶点．  (1)求二次函数解析式；(2)当直线与这段函数图象有交点时，求b的取值范围；(3)点、在抛物线上，若，求的取值范围．    9．（河南省新乡市2023年中考二模数学试题）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针旋转180°得到，W与组成一个新的函数图像，记作G．①点M，N为图像G上两点（点M在点N的左侧），且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图像G上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围；②若点，在图像G上，且，请直接写出m的取值范围．      10．（2023年河南省郑州外国语中学中考二模数学试题）某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹上某一点与支柱的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：026103根据上述信息，解决以下问题：(1)求出与之间的函数关系；(2)求水柱落地点与雕塑的水平距离；(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在到之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．     11．（2023年河南省三门峡市中考一模数学试题）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？     12．（2023年河南省安阳市中考二模数学试题）悬索桥是特大跨径桥梁的主要形式之一，它是以通过桥塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁，缆索可以近似的看作一条抛物线．如图1是某悬索桥单侧结构图纸．按照设计，需从缆索垂下49个吊杆，把桥面吊住，这些吊杆等距离的分布在两个桥塔之间．为了求出吊杆的长度，小明以悬索桥单侧结构图纸的“桥面”为x轴，以主桥中心线为y轴，建立了如图2所示的坐标系．设缆索形成的抛物线顶点为G，缆索的两个端点A和D分别固定在桥塔、上，根据图1中的数据，得图2中，，．(1)求出抛物线的解析式；(2)求桥塔向左数第5个吊杆的长度是多少米．   13．（2023年河南省许昌市中考二模数学试题）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．               参考答案1．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）将点代入抛物线的解析式，再结合即可求出解析式；（2）将抛物线向右水平移动m个单位，等同于将线段向左平移m个单位，依据平移性质构造平行四边形和平行四边形，可知，当线段在线段之间平移时（含线段），线段与抛物线有交点，故m的取值范围为．【详解】（1）将点代入抛物线的解析式，得．根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为：．∵，∴顶点坐标为（2）令解得，故，令解得，故，∵将抛物线沿x轴向右平移，移动水平距离为m，若抛物线与线段有交点，∴等同于将线段向左平移m个单位与现有抛物线有交点，∴构造平行四边形和平行四边形，∴当线段在线段之间平移时（含线段），线段与抛物线有交点，即B在线段上移动∴m的取值范围为．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及求二次函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于把二次函数图象平移转换成线段的平移．2．【答案】(1)；(2)(3)或 【分析】（1）把点代入，可求出b的值，可得到一次函数的解析式，再求出二次函数的对称轴为直线，可得点B的坐标，再把点A，B的坐标代入二次函数的解析式，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解；（3）根据题意可得点M的坐标为，点N的坐标为，当点N位于一次函数的图象上时，可得或，当点M位于一次函数的图象上时，由（1）得：或1，再结合图象，即可求解．【详解】（1）解：把点代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为，抛物线的对称轴为直线，把代入得：，∴点B的坐标为，把点，代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为；（2）解：观察图象得：当时，二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，∴不等式的解集为；（3）解：∵点M的横坐标为m，∴点M的坐标为，∵点M向右平移1个单位长度得到点N，∴点N的坐标为，当点N位于一次函数的图象上时，有，解得：或，当点M位于一次函数的图象上时，由（1）得：或1，结合图象得：若线段与一次函数图象有交点，点M横坐标m的取值范围为或．3．【答案】(1)(2)能，理由见解析 【分析】（1）根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；（2）求出当时的函数值，即可得出结论．【详解】（1）由题意可得，足球距离点O米时，足球达到最大高度8米，设抛物线解析式为：，把代入解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：，（2）由（1）知抛物线的解析式为，∵守门员在球门前方距离球门线1米处，米当时，∵∴葡萄牙队的守门员能在空中截住这次吊射．4．【答案】(1)(2)见解析(3) 【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的表达式，再用待定系数法即可解答．（2）求出点C坐标，证明，即可解答．（3）设交y轴于F，在y轴上取点E，使得，连接，设，根据题意可解得，根据，得出,可得，可得直线解析式为，与抛物线联立，解得．【详解】（1）解：把，代入得：，解得 ，∴抛物线的表达式为；（2）证明：在中，令得，，，，，，， ，，；（3）解：设BD交y轴于F，在y轴上取点E，使CE＝BE，连接BE，作F关于x轴对称点F'，连接BF'交抛物线于D，如图：设，，，，，解得，，，，，，，，，，，即，，，由，得直线BF解析式为，联立 ，解得 或（与B重合，舍去），∴．5．【答案】(1)，顶点坐标为(2)(3) 【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，再把抛物线解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先求出平移后的抛物线解析式为，再根据抛物线的性质推出：抛物线“V”必过原点，由此代入原点坐标求解即可；（3）由（2）得抛物线“V”的函数解析式为，求出点B的坐标，进而得到，由轴，得到，则，根据抛物线的性质求出抛物线，当时，，由此即可得到答案．【详解】（1）解：将代入抛物线的解析式得：，解得，∴抛物线解析式为，把抛物线解析式化为顶点式得：，∴顶点坐标为；（2）解：抛物线向右平移m个单位得新抛物线“V”，抛物线“V”的函数解析式为，抛物线“V”的开口向下，顶点坐标在x轴上方，∴抛物线“V”与x轴必有2个交点，且与y轴有1个交点，∵抛物线“V”与坐标轴有且仅有两个交点， 抛物线“V”必过原点，将原点坐标，代入中得：，解得或（舍去）；（3）解：由（2）得抛物线“V”的函数解析式为，在中，令，则，解得或，∴，∵点M在线段上运动，∴，∵轴，∴，∴，在中，当时，，当时，，当时，，∴在中，当时，，∵点N在抛物线图象上，且，∴．【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，抛物线的平移问题，灵活运用所学知识是解题的关键．6．【答案】(1)(2)2(3) 【分析】（1）将函数解析式化为顶点式求解即可；（2）分情况讨论：若，则当时，的最大值为，不符合题意；当时，由二次函数的性质可求出的值；（3）求出抛物线最高点的纵坐标为，求出，由或可求出答案．【详解】（1）解：，抛物线的顶点坐标是．故答案为：．（2）解：∵抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线，∴若，则当时，的最大值为，不符合题意，，抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即抛物线过点．∴，解得：．（3）解：由得，对称轴为直线，顶点为，最小值是，、两点在对称轴两侧，即，最高点与最低点的纵坐标之差为，抛物线最高点的纵坐标为．∴当时得，解得，．当时，则满足题意，解得，当时，则满足题意；解得．综上所述．7．【答案】(1)，顶点为(2)(3) 【分析】（1）将A点代入，可求函数的解析式及顶点坐标；（2）当时，y的最大值为，最小值为0，即可求解；（3）由题意可求，，当在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，则时，线段与抛物线只有一个交点；求出平移后直线的解析式，当直线与抛物线有一个交点时，求出a的值．【详解】（1）解：将A点代入，∴，解得，∴，∵，∴顶点为；（2）解：当时，，∴当时，y的最大值为，最小值为0，∴y的最大值与最小值的差为；（3）解：∵线段向上平移个单位得到线段，∴，，当在抛物线上时，，解得：，∴时，线段与抛物线只有一个交点；设直线的解析式为，∴，解得：，∴，∴直线的解析式为：，当时，，∴，解得，当时，，解得：，此时直线与抛物线交点的横坐标为，正好在线段上，∴当时，线段与抛物线也只有一个交点；综上所述：或时，线段与抛物线只有一个交点．8．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）把代入即可；（2）先求出P点坐标，把和分别代入即可；（3）因为点、在抛物线上，所以把和分别代入，即可求的取值范围．【详解】（1）解：∵是抛物线上的点，∴，解得，∴抛物线的解析式为；（2）解：，∴P点的坐标为，当直线过点时，，解得，当直线过点时，，解得，∴b的取值范围是；（3）解：∵点、在抛物线上，∴，，∴，∵，∴，∴的取值范围为：．9．【答案】(1)，(2)①当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为；当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为；②或． 【分析】（1）先根据抛物线经过原点，可求得a，进而求得抛物线解析式；然后再化成顶点式即可确定顶点坐标；（2）①先画出函数图像，再根据点M的位置解答即可；②分点在抛物线当点在抛物线W和两种情况分别求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线经过原点∴，即 .∴抛物线的解析式为.∵．∴抛物线的顶点坐标为．（2）解：①根据题意，画出图像G，如图所示：∵点M，N为图像G上两点，且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，∴点M的坐标为或，点N的坐标为或.又∵点M在点N的左侧，∴点M的坐标为或，点N的坐标为.∴当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为.当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为．②当两点均在y轴右侧时，即点在抛物线上∵点，在图像G上，且∴，解得：当两点均在y轴左侧时，∵将W绕原点O顺时针旋转180°得到∴抛物线的解析式为∵点，在图像G上，且∴，解得：．综上，出m的取值范围或．10．【答案】(1)；(2)(3)水柱的最大高度，的取值范围为． 【分析】（1）设与之间的函数关系为，代入，，，利用待定系数法求解即可；（2）令，则，求解方程取满足实际要求得值即可；（3）．由题意可知：不变，即，且的位置不变，即，设，把代入解得，易知，当最小时，即时，代入水柱有最大高度为的值即可．【详解】（1）解：设与之间的函数关系为，代入，，，得：，解得：，∴设与之间的函数关系为；（2）令，则，即：；∴，∴（舍）或，∴水柱落地点与雕塑的水平距离为；（3）由在喷出水柱轨迹的形状不变的前提下，可知：不变，即，且的位置不变，即，设，把代入得，，解得，把代入得，，解得,∵把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在到之间，∴，当最小时，即时，即水柱有最大高度为，∴水柱的最大高度，的取值范围为．11．【答案】(1)(2)小丽的判断是正确的，计算过程见解析(3)张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功 【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可；（2）求得当时的函数值，与比较即可说明小丽判断的正确性；（3）将代入函数的解析式求得x的值，进而得出答案．【详解】（1）抛物线顶点坐标为，设抛物线的解析式为．把代入，得．；（2）把代入抛物线解析式得．，此球不能投中，小丽的判断是正确的．（3）当时，，解之，得或．，．答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功．12．【答案】(1)(2)30.6米 【分析】（1）根据所见平面坐标系，得，，设抛物线的解析式为，把代入，求出a值即可求解；（2）先求出M点横坐标为160，再把把代入求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，，设抛物线的解析式为，把代入，得，解得：，∴；（2）解：由题意， 从缆索垂下共49个吊杆，以最中间吊杆为y轴，从桥塔到最中间吊杆共有25个吊杆，∴桥塔向左数第5个吊杆的M点横坐标为，∴把代入得，∴米．13．【答案】（1）y=；0≤x≤12 ；（2）不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）15．【详解】试题分析：（1）根据点P（6，6）为抛物线的顶点坐标可设这条抛物线的函数解析式为y=a(x－6)2+6，在根据图象经过原点即可求得结果；（2）把x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)代入（1）中的函数关系式计算，结果与5比较即可判断.；（3）设点A的坐标为（m，－m2+2m），即可得到OB=m，AB=DC=－m2+2m，再根据抛物线的轴对称可得OB=CM=m，从而可以得到BC=12－2m，即AD=12－2m，即可得到L关于x的函数关系式，最后根据二次函数的性质即可求得结果．（1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a(x－6)2+6，∵把（0，0）代入解得a=－，∴这条抛物线的函数解析式为y=－(x－6)2+6，即y=－x2+2x（0≤x≤12）；（2）当x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时，y=4.5＜5  ∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）设点A的坐标为（m，－m2+2m），∴OB=m，AB=DC=－m2+2m根据抛物线的轴对称可得OB=CM=m，∴BC=12－2m，即AD=12－2m∴L=AB+AD+DC=－m2+2m+12=－(m－3)2+15∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米．