2023年河南中考数学模拟试卷分类汇编：一次函数与反比例函数

这是一份2023年河南中考数学模拟试卷分类汇编：一次函数与反比例函数，共39页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南中考数学模拟试卷分类汇编：一次函数与反比例函数
一、单选题（本大题共6小题）
1．（2023年河南省许昌市中考二模数学试题）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（    ）

A．甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B．时两种物质的溶解度一样
C．时两种物质的溶解度相差10g D．在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低
2．（河南省新乡市2023年中考二模数学试题）随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图1所示为无人物品派送车前往派送点的情景．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）．下列分析正确的是（   ）

A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为
B．在内，派送车的速度逐渐增大
C．在内，派送车在进行匀速运动
D．在内，派送车的平均速度为
3．（2023年河南省郑州市第八中学中考二模数学试题）小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示．下面说法错误的是（　　）

A．两图象均不是反比例函数图象
B．时，①号保温杯中水的温度较高
C．时，②号保温杯中水温度约
D．②号保温杯比①号保温杯的保温性能好
4．（2023年河南省开封市河南大学附属中学中考二模数学试题）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）

A．， B．， C．， D．，
5．（河南省驻马店市2023年中考二模数学试题）在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（   ）

A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度升高至时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为
D．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于
6．（2023年河南省郑州外国语中考一模数学试题）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．当x的值增大时，y的值随之减小
B．当焦距x为时，近视眼镜的度数y为500度
C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约300度
D．某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为
二、解答题（本大题共21小题）
7．（2023年河南省许昌市中考二模数学试题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，其中．

(1)求一次函数解析式；
(2)若，求反比例函数解析式．
8．（2023年河南省三门峡市中考一模数学试题）已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．

(1)求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图像；
(2)根据函数图像，直接写出不等式的解集；
(3)若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积．
9．（2023年河南省安阳市中考二模数学试题）寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁．路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分．青年听后，茅塞顿开，把水烧开了．
智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式（Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，表示水的温差），得．智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定，为定值，水上升的温度（单位：）与水的质量m（单位：kg）成反比例．
(1)若现有木柴可以将3kg温度为25℃的水加热到75℃，请求出这种情形下的值及关于m的反比例函数的表达式；
(2)在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25℃的水加热到100℃．
10．（2023年河南省三门峡市中考一模数学试题）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同．
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收脚小麦多少公顷？
(2)已知A型收割机收费是50元/公顷，B型收割机收费是45元/公顷．该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，安排多少台A型收割机才能花费最少？最少是多少元？
11．（河南省新乡市2023年中考二模数学试题）如图，的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是边的中点．

(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标．
(2)尺规作图：过点D作的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，连接，求的面积．
12．（2023年河南省郑州市第八中学中考二模数学试题）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．
  
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集 　 　；
(3)按照既得数据，计算的面积．
13．（2023年河南省开封市河南大学附属中学中考二模数学试题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，，与x轴交于点，点D在第三象限，且，．

(1)利用尺规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若，求反比例函数与一次函数的解析式．
14．（2023年河南省开封市河南大学附属中学中考二模数学试题）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
(1)设冰墩墩和雪融融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
(3)如果每天的利润要达到5920元，并且尽可能的让利于顾客，则每套的售价应该定为多少元？
15．（2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题）卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用 元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．
(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？
(2)该便利店每月用元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按元/包、元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．
16．（2023年河南省洛阳市东方第二中学中考二模数学试题）高山云雾出好茶．清明前后，三明市大田县屏山乡的万亩茶园郁郁葱葱，迎来开采季．已知1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶．
(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘多少斤茶叶？
(2)某茶厂计划一天采摘茶叶500斤，该茶厂有15名熟练采茶工人和20名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使所付工资最少？
17．（河南省驻马店市2023年中考二模数学试题）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高25%，水果店用800元购进甲种水果比用1000元购进乙种水果的重量少45千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为16元/千克和12元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少元/千克？
(2)若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不高于乙种水果重量的3倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
18．（河南省驻马店市2023年中考二模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，C两点．

(1)求反比例函数的解析式及点C的坐标；
(2)点P是线段上一点，过点P向x轴做垂线段，垂足为Q，连接，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由．
19．（河南省南阳市第二中学校等两校2023年中考数学一模试卷）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，，过点C作轴于点P，已知，．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)当时，根据图象直接写出x的取值范围．
20．（河南省南阳市第二中学校等两校2023年中考数学一模试卷）王林在步行街摆摊出售A，B两款摆件．已知B款摆件的进价比A款摆件多10元，150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同．
(1)求A，B两款摆件每个的进价；
(2)王林计划用2800元全部购进A，B两款摆件，且A款摆件的购进数量不超过40件．已知每个A款摆件的售价为45元，每个B款摆件的售价为50元．若王林全部售出这两款摆件可获利w元，则如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？
21．（2023年河南省实验中学中考三模数学试题）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为该反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．

(1)求反比例函数表达式；
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．
22．（河南省驻马店市第二初级中学2023年九年级数学模考试题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与x轴交于点C．已知，．

(1)求直线，双曲线对应的函数解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出的解集． ．
23．（2023年河南省郑州外国语中考一模数学试题）如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于A，B两点，且点，点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
24．（2023年河南省郑州外国语中考一模数学试题）瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青昧．郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元
(1)问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？
(2)若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
25．（河南省新乡市2023年中考二模数学试题）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示．根据图象，解答下列问题：

(1)图2中折线表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”）．
(2)分别求出所在直线的解析式．
(3)当甲、乙两个水槽中水的深度相差时，请求出注水的时长．
26．（2023年河南省洛阳市东方第二中学中考二模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点为和．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)若一次函数与轴交于点，且；
①求出与的值；
②直接写出不等式的解集为__________；
(3)若点是直线上一点，点的横坐标为，连接，，的面积记为，当时，请直接写出值__________．
27．（2023年河南省郑州外国语中学中考二模数学试题）给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
(1)填空：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形B的一边是x，则另一边为（ -x），由题意得方程：x（ -x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=_______________，x2=_________________
∴矩形A存在对半矩形B．
小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长．
(2)如果已知矩形A的边长分别为3和2．请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对边矩形B．
(3)方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：

①这个图象所研究的矩形A的面积为________________；周长为_______________．
②对半矩形B的两边长为______________和________________



参考答案
1．【答案】D
【分析】利用函数图像的意义逐项分析即可解答．
【详解】解：A.由图像可知：甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，说法正确，不满足题意；
B.由图像可知：时两种物质的溶解度一样，说法正确，不满足题意；
C.由图像可知：时两种物质的溶解度相差为g，说法正确，不满足题意；
D.由图像可知：在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低，说法错误，满足题意．
故选D．
2．【答案】D
【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
【详解】解：由图象，可知为派送车从出发点到派送点，为派送车在派送点停留，为派送车从派送点返回出发点，
故派送车从出发点到派送点行驶的路程为，故选项A，C错误；
由图象，可知在内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；
在内派送车行驶的路程为，故平均速度为，
故选项D正确，
故选：D．
3．【答案】D
【分析】由反比例函数图象的特征即可判断A，根据图象即可判断B，C，D．
【详解】解：A选项观察图象，两图象都与y轴有交点，都不是反比例函数图象，故A正确，不符合题意；
B选项观察图象可知，在时①号保温杯的水温比②号保温杯的水温高，故B正确，不符合题意；
C选项观察图象可知，时，②号保温杯中水温度约C，故C正确，不符合题意；
D选项观察图象可知①号保温杯温度下降较慢，所以①号保温杯保温性能较好，故D错误，符合题意；
故选D．
4．【答案】C
【分析】
根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．
【详解】
∵图像过二、四象限
∴a＜0，
∵x=-b时，函数值不存在，结合图象可知：
b＞0
故选C．
5．【答案】C
【分析】根据函数图像解答即可．
【详解】解：由图像可知：
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；
B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大，故选项B说法正确，不符合题意；
C．当温度升高至时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为，说法错误，故选项C符合题意；
D．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的图像，要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质可以判断A；利用已知解析式代入相关数据可以判断B，C，D．
【详解】∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的关系式为，
∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；
将代入，y值为500，故B正确，不符合题意；
将．代入，y值约为333，故C正确，不符合题意；
将代入，x值为0.25，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数的性质是解题关键．
7．【答案】(1)
(2)反比例函数解析式为

【分析】（1）根据点的坐标以及，得到点的坐标，将、的坐标代入解析式解方程组即可得到答案；
（2）根据得到点的纵坐标，再根据点在直线上得到点的横坐标，再将点的坐标代入反比例函数即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
将，代入得，
，
解得：，
；
（2）解：如图所示，过作于点，
，
，，
，
，即，
点在直线上，
，
，
，
点在反比例函数图象上，
反比例函数解析式为．
8．【答案】(1)该一次函数解析式为，图见解析
(2)或
(3)15

【分析】（1）首先确定点坐标，再利用待定系数求得一次函数解析式即可；
（2）结合（1）中函数图像，即可获得答案；
（3）根据对称求出点的坐标，再利用点的坐标求出的高和底，即可求出面积．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，
∴，，
解得，，
∴，，
将点，代入一次函数，
可得，解得
∴该一次函数解析式为；
一次函数图像如下图所示：

（2）结合（1）中函数图像，
可得或；
（3）∵点是点关于轴的对称点，，
∴点的坐标为，如下图，

∴，边上的高为5，
∴．
9．【答案】(1)150，
(2)2千克

【详解】（1）解：由题意，得，
∴，
∴，
∴，
即关于m的反比例函数的表达式为：．
（2）解：把代入，得
，
∴(千克)，
答：现有的木柴可将2千克温度为25℃的水加热到100℃．
10．【答案】(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷
(2)安排7台A型收割机才能花费最少，最少费用是2425元

【分析】（1）设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷，根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同列出方程求解即可；
（2）设安排台型收割机，则需要安排台型收割机，根据每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，求出m的取值范围；设总费用为元，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷，
由题意，得
解之，得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
．
答：一台型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台型收割机平均每天收割小麦3公顷．
（2）解：设安排台型收割机，则需要安排台型收割机，
由题意，得．
解之，得．
设总费用为元，由题意，得．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值．
（元）．
答：安排7台型收割机才能花费最少，最少费用是2425元．
11．【答案】(1)，
(2)见解析
(3)3

【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式，平行四边形的性质求出点的坐标，中点坐标公式，求出点的坐标；
（2）作线段的垂直平分线交于点M，作直线，直线即为所求，且交反比例函数图象于点．
（3）先求出的坐标，利用进行求解即可．
【详解】（1）解：把点代入得．
∴反比例函数的解析式为．
∵的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，
∴，轴．
又∵，
∴．
∵D是边的中点，
∴．
（2）解：作线段的垂直平分线交于点M，作直线，直线即为所求，且交反比例函数图象于点，如图所示：

∵的边在x轴正半轴上，为的中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴．
（3）∵点，点为的中点，
∴点，
∴点的纵坐标为2，
把代入，得．
∴点．
∴．
∴．
12．【答案】(1)
(2)或
(3)4

【分析】（1）把代入得，，即点A的坐标为，由点A在反比例函数的图象上，可得．进而可得反比例函数解析式；
（2）联立 ，解得或，则点B的坐标为，数形结合确定不等式的解集即可；
（3）设直线与y轴的交点为C，则点C的坐标为，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：把代入得，，
∴点A的坐标为，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴．
∴反比例函数解析式为 ；
（2）解：联立 ，解得或，
∴点B的坐标为，
由图象可知，不等式 的解集为或，
故答案为：或；
（3）解：设直线与y轴的交点为C，
  
将代入，得，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
∴的面积为4．
13．【答案】(1)见解析
(2)，

【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧交于两点、，分别以、为圆心以大于长为半径画弧，交于点，过点、作直线，在上截取，使在第三象限；
（2）作轴于，轴于，通过证得，求得，然后利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式．
【详解】（1）如图，点为所作；

（2）作轴于，轴于，

，，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数为
将点代入
得，
解得：，
一次函数的解析式为．
14．【答案】(1)
(2)每套售价定为91元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是
(3)74元

【分析】（1）根据该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套进行求解即可；
（2）根据利润（售价进价）数量列出W关于x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可；
（3）利润（售价进价）数量建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
（2）解：由题意得：
∵，     
∴当时，W最大，最大值为，
∴每套售价定为91元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是元；
（3）解：由题意得，
解的：  
∵要尽可能让利于顾客，
∴每套的售价应该定为74元．
15．【答案】(1)卫龙辣条的每包的进价是元，普通辣条每包的进价是元，
(2)购进卫龙辣条包时，每个月的总获利最大．

【分析】（1）设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元，根据题意，列出方程，解出方程，即可；
（2）设购买卫龙辣条包，则普通辣条：包，根据题意，列出方程，即可．
【详解】（1）设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元，
∴，
解得：，
经检验，是方程的解，
∴普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元．
（2）设购买卫龙辣条包，则普通辣条：包，
∵普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，
∴，
解得：，
设购进的辣条全部出售后获得的总利润为，
∴，
，
，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最大，
答：购进卫龙辣条包时，每个月的总获利最大．
16．【答案】(1)每位熟练的采茶工人一天能采摘茶叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶叶10斤
(2)茶厂一天应安排10名熟练的采茶工人采摘茶叶，20名新手采茶工人采摘茶叶能使所付工资最少

【分析】（1）设每位熟练采茶工人一天能采摘茶叶斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶叶斤，根据“1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶”，列出方程组，即可求解；
（2）设一天安排名新手采茶工人采摘茶叶，该茶厂需要支付工资为元，所以每天安排名熟练的采茶工人采摘茶叶，根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设每位熟练采茶工人一天能采摘茶叶斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶叶斤，根据题意得：
，解得：，
答：每位熟练的采茶工人一天能采摘茶叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶叶10斤；
（2）解：设一天安排名新手采茶工人采摘茶叶，该茶厂需要支付工资为元，
所以每天安排名熟练的采茶工人采摘茶叶，
依题意得：，
．
因为，所以随的增大而减小，
因为，且为整数，
所以，当时，有最小值，（名）．
答：茶厂一天应安排10名熟练的采茶工人采摘茶叶，20名新手采茶工人采摘茶叶能使所付工资最少．
17．【答案】(1)甲种水果的进价为10元/千克，则乙种水果的进价为8元/千克
(2)购进甲种水果150千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为100元

【分析】（1）设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水果的进价为元/千克，再根据水果店用800元购进甲种水果比用1000元购进乙种水果的重量少45千克，构建分式方程求解即可；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果千克，利润为w元，再列出函数关系式，利用一次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水果的进价为元/千克，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种水果的进价为10元/千克，则乙种水果的进价为8元/千克；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果千克，利润为w元，
由题意得：，
甲种水果的重量不高于乙种水果重量的3倍，
，解得：，
，则w随m的增大而增大，
当时，w最大，最大值，则，
答：购进甲种水果150千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为100元．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
18．【答案】(1)，点C的坐标为
(2)面积存在最大值，最大值为2，点P坐标为

【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C的坐标即可；
（2）由点P是线段上一点，可设点P坐标为，且，得到，根据二次函数的性质得到时，面积最大，且最大值为2，再求出点P的坐标即可．
【详解】（1）解：反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为，
一次函数的图像过点，
，
∴一次函数解析式为，
联立方程组得，
解得，，
点C的坐标为；
（2）存在最大值，理由如下：
点P是线段上一点，
设点P坐标为，且，
，，
，
且
时，面积最大，且最大值为2，
当时，，
此时点P坐标为．

【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
19．【答案】(1)一次函数表达式为，反比例函数的表达式为
(2)
(3)或

【分析】（1）根据，，可得A，B两点的坐标，根据待定系数法即可求得一次函数解析式，再根据一次函数算出D点坐标，将其代入反比例函数，即可求得反比例函数的解析式；
（2）根据，可得C点的横坐标为，代入反比例函数可得，根据点到的距离，即可解答；
（3）观察图像当一次函数的值大于反比例函数的值时，求出取值范围即可。
【详解】（1）解：，，
，
，，
一次函数的图象过点、，
可列方程： ，
解得：，
一次函数表达式为 ，
一次函数 的图象过点D（3，a），
，
，
将点代入 中，
解得：，
反比例函数的表达式为 ；
（2）解： ，
，，
轴，
点C的横坐标为，
∵点C在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴，
∴，
，
点D到的距离为：
点到的距离；
（3）当，即，
也就是一次函数的值大于反比例函数的值，
观察图象可知，此时或．
20．【答案】(1)A款摆件每个的进价为30元，B款摆件每个的进价为40元
(2)当购买A款摆件40件，B款摆件40件时，能获得最大利润，最大利润是1000元

【分析】（1）设A款摆件每个的进价为a元，B款摆件每个的进价为元，根据等量关系：150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同，列出分式方程即可求解；
（2）设购买A款摆件x件，则购买B款摆件件，则可得w关于x的函数关系式，由函数关系式及自变量的取值范围即可求得最大利润．
【详解】（1）解：设A款摆件每个的进价为a元，B款摆件每个的进价为元，
由题意可得：，
解得，
经检验， 是原分式方程的解，
∴，
答：A款摆件每个的进价为30元，B款摆件每个的进价为40元；
（2）解：设购买A款摆件x件，则购买B款摆件件，
由题意可得，，
∴w随x的增大而增大，
∵A款摆件的购进数量不超过40件．
∴，
∴当时，w取得最大值，此时，此时，
答：当购买A款摆件40件，B款摆件40件时，能获得最大利润，最大利润是1000元．
21．【答案】(1)
(2)四边形为平行四边形

【分析】（1）根据题意直接利用待定系数法将A点坐标代入即可得出答案．
（2）由题意求出直线的解析式，可得E点坐标，求出，，，即可解决问题．
【详解】（1）把，代入反比例函数的解析式得，
解得：，
∴反比例函数表达式为：．
（2）反比例函数表达式为：，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴点B的纵坐标为4，代入中，得，解得，
∵，
∵，设直线的解析式为：，
则有，解得，
∴直线的解析式为：，令，得，解得，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形为平行四边形．
22．【答案】(1)，；
(2)9
(3)或．

【分析】（1）根据，，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；
（2）由，进行计算即可；
（3）由函数的图象直接可以得出，不等式的解集．
【详解】（1）解：设直线与y轴交于点D，

在中，，．
∴， 即点，
把点，代入直线得，
，解得，，
∴直线的关系式为；
把，代入得， ，，
∴，，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
∴，；
（2）∵，，，
∴
．
（3）由图象可知，不等式的解集为或．
23．【答案】(1)
(2)．
(3)4.5

【分析】（1）将代入反比例函数，求出k的值即可；
（2）先求点A的坐标，结合函数图象得出答案；
（3）利用进行求解得出答案．
【详解】（1）∵反比例函数经过点，
∴．
∴反比例函数的解析式是．
（2）∵反比例函数经过点，
∴，
解得．
∴．
据图可知不等式的解集为．
（3）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，

由图可知：的面积．
[或由图可知，．
∵，
∴．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法，正确利用数形结合分析是解题关键．
24．【答案】(1)B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元
(2)购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元

【分析】（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可解决问题．
（2）设B品种购进a箱，则A品种购进箱，利润为w元，根据题意列不等式组即可得到结论．
【详解】（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元．
根据题意，得
解得
答：B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元．
（2）设B品种购进a箱，则A品种购进箱．
∵要求所花资金不高于1960元，
∴，
解得．
设利润为w元．
根据题意，得，
∴w随a的增大而减小
∴当时，w取得最大值，此时，此时．
答：购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．
25．【答案】(1)乙，甲
(2)直线的解析式为，直线的解析式为
(3)当甲、乙两个水槽中水的深度相差时，注水的时长为min或min

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图2中折线表示哪个水槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示哪个水槽中水的深度与注水时间之间的关系；
（2）用待定系数法即得和的解析式；
（3）由图象，可知当时，两个水槽中水的深度相差大于，再分和两种情况列方程求解即可
【详解】（1）由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化，
∴表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；
∵甲槽的水是匀速外倒，
∴线段表示甲槽水深与注水时间的关系；
故答案为：乙，甲
（2）设直线AB的解析式为.
将点，代入，得解得
∴直线AB的解析式为.
设直线CD的解析式为.
将点，代入，得解得
∴直线CD的解析式为.
（3）由图象，可知当时，两个水槽中水的深度相差大于3cm，
当时，令，解得.
当时，令，解得.
∴当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm时，注水的时长为min或min.
26．【答案】(1)
(2)①，；②或
(3)或

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）①根据题意求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得与的值；
②根据图象即可求解；
（3）求得，则当在的下方时，是的中点，当在的上方时，是点，关于的对称点，据此即可求得m的值．
【详解】（1）解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的关系式为；
（2）解：①作轴于，轴于，则，

，
，，
，
，
点的纵坐标为1，
把代入得，，
，
一次函数的图象过点和，
，
解得，；
②由反比例函数的对称性，直线与反比例函数在第四象限的交点坐标为，
由图象可得：不等式的解集为或；
故答案为：或；
（3）解：，
当在的下方时，是的中点，
，
此时，，
当在的上方时，是点，关于的对称点，
此时，，
故值为或，
故答案为：或．
27．【答案】(1)2；
(2)满足要求的矩形B不存在
(3)①12；24；②；

【分析】（1）用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可；
（2）设所求矩形的一条边是x，根据周长表示出另外一条边，根据面积列出方程，解方程即可；
（3）①由图可知，一次函数解析式为y＝−x＋4.5，反比例函数解析式为y＝4x，组成方程组，消去y求出方程的根，再根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2＝4.5，x1x2＝4，即可．
②利用解二元二次方程，可求出满足条件的矩形B的两边长．
【详解】（1）解：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48=1＞0，
∴
∴x1=2，x2=．
故答案为：2；．
（2）设所求矩形的一边是x，则另一边为（−x），
由题意得方程：x（−x）＝3，
化简得：2x2−5x＋6＝0，
∵b2−4ac＝25−48＜0，
∴原方程无解，
∴满足要求的矩形B不存在．
（3）①设直线的关系式为，把（0，6），（6，0）代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
设反比例函数解析式为，把（2，3）代入得：，解得：，
∴反比例函数解析式为，
根据一次函数解析式可得：，根据反比例函数解析式可得：，
∴图形B的两边之和为6，面积为6，
∴图形A的周长为：，面积为；
故答案为：12；24．
②把代入得：，
解得：，，
当时，，
当时，，
∴对半矩形B的两边长为，．
故答案为：；．