2023年安徽省合肥五十中西校中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省合肥五十中西校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数的倒数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，工业和信息化部负责人在“世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成基站近万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的六角螺栓，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  用、、、四个数字组成一个各位不重复的四位数千位数字不为，得到的四位数是偶数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  甲、乙两人从地出发前往地，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路单位：，单位：随甲行驶时间单位：变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形是矩形，平分，，、的延长线交于点，连接，连接交于点下列结论错误的是(    )

A. 图中共有三个等腰直角三角形 B.
C.  D. ∽

10.  如图，中，，平分，，连接，并延长分别交，于点和点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  已知，，则 ______ ．

12.  如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，点，在第一象限内，轴，反比例函数的图象经过菱形的中心，若菱形的面积为，则的值为______ ．

13.  如图，四边形内接于，，，，，连接、，若点是劣弧的中点，则扇形的面积为______ ．

14.  距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度米与物体运动的时间秒之间满足函数关系，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面米，物体从发射到落地的运动时间为秒，设表示秒到秒时的值的“极差”即秒到秒时的最大值与最小值的差．
______ ， ______ ；
当时，的取值范围是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  计算：

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住人，则余下人无房可住；若每间住人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？

17.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，都在格点上．
将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，请画出．
以点为旋转中心，将顺时针旋转得到．

18.  本小题分
为美化市容，某广场要在人行雨道上用的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．

观察思考
图灰砖有块，白砖有块；图灰砖有块，白砖有块；以此类推．
规律总结
图灰砖有______块，白砖有______块；图灰砖有______块时，白砖有______块；
问题解决
是否存在白砖数恰好比灰砖数少的情形，请通过计算说明你的理由．

19.  本小题分
在某次军事演习中，红方的两艘舰船和协同作战，登陆岛．已知某时刻舰在舰北偏东方向海里处，舰沿北偏东方向航行，舰沿南偏东方向航行，均驶向岛．若两舰速度相同，则舰到达岛时舰离岛还有多少海里？参考数据：，，结果精确到海里

20.  本小题分
中，，为上一点，以为心，为半径的与相切于点．
求证：平分；
连接，若，求的值．

21.  本小题分
“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组：
A.，，，，
下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中______，______，______；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由一条理由即可；
该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

22.  本小题分
春回大地，万物复苏，又是一年花季到某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地划分成五块小矩形区域其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉活动区一边与育苗区等宽，另一边长是，，三种花卉每平方米的产值分别是百元、百元、百元．
设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：花卉的种植面积是______ ，花卉的种植面积是______ ，花卉的种植面积是______ ．
育苗区的边长为多少时，，两种花卉的总产值相等？
若花卉与的种植面积之和不超过，求，，三种花卉的总产值之和的最大值．

23.  本小题分
在中，，，是上一点不与点，重合，连接，过点作于点，连接并延长，交于点．
如图，当时，
求证：；
求证：；
如图，若是的中点，求的值用含的代数式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解．
【解答】
解：根据倒数的定义可知：的倒数为．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，
故选：．
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
 

4.【答案】 

【解析】解：和不能合并，故本选项不符合题意；
B.结果是，故本选项不符合题意；
C.结果是，故本选项符合题意；
D.结果是，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了幂合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，
．
故选：．
由一元二次方程根与系数的关系可得，，再化简分式可得，最后将整体代入即可解答．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一副直角三角尺如图摆放，
是等腰直角三角形，
，
，
．
，，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的性质得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，熟知直角三角板的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中得到的四位数是偶数的结果有种，
得到的四位数是偶数的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中得到的四位数是偶数的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，
设当乙追上甲时，乙行驶的时间是，
，
解得，
故选：．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲和乙的速度，然后根据乙追上甲，可知他们走的路程一样，即可列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图：

四边形是矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，故A错误；
，
，
，
，故B正确；
，
∽，故D正确；
，
，，
，
，故C正确．
故选：．
根据矩形的性质以及角平分线的性质得，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，由证明≌，可得，，则，是等腰直角三角形，由≌，可得，由三角形外角的性质可得，证明∽，列比例式并结合等量代换可得．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
、、、四点共圆，
平分，
，
，
，
，
，
∽，
：：：：，
如图，延长到，使，

，
为等边三角形，
，
∽，
：：：，
设每一份为，
，，
，
，
．
故选：．
由四点共圆，得到，再证明∽，得到与的比，延长到，使，得到为等边三角形，在证明出∽，证出与，利用即可求出．
本题考查了三角形相似的性质、等边三角形的性质等知识点的应用，四点共圆的应用及相似比的转化是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
把所求式子进行因式分解得到，再把已知条件式整体代入求解即可．
本题主要考查了因式分解的应用，正确将所求式子进行因式分解是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
的面积菱形的面积，
，，
四边形是矩形，
矩形的面积，
的值是．
故答案为：．
由菱形的性质，得到的面积是，而矩形的面积是，即可得到的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数系数的几何意义．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
是劣弧的中点，
，
，
，
，
扇形的面积为．
故答案为：．
先根据，，，求出，根据圆周角定理得，再根据是劣弧的中点，得，求出半径即可得出扇形的面积．
本题考查扇形的面积和圆周角定理，解题的关键是熟练利用圆周角定理和记住扇形的面积公式．
 

14.【答案】     

【解析】解：物体运动的最高点离地面米，物体从发射到落地的运动时间为秒，
抛物线的顶点的纵坐标为，且经过点，
，
解得：，不合题意，舍去，
，，
故答案为：，；
抛物线的解析式为，
，
抛物线的最高点的坐标为．
，
当时，的取值范围是：；
当时，，当时，，
，，
当时，的取值范围是：．
故答案为：．
利用待定系数法求得、；
由得出抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．
本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】先将原式进行负整数指数幂的运算和三角函数值的换算，再进行加减法运算．
本题考查了实数的运算，解题关键在于熟记特殊三角函数值和正确的计算．
 

16.【答案】解：设店中共有间房，
根据题意得：，
解得：．
答：店中共有间房． 

【解析】设店中共有间房，根据住店的人数不变，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
 

【解析】利用网格特点和平移的性质画出点、、平移后的对应点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出点、、旋转后的对应点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

18.【答案】       

【解析】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为、、、，即：、、，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多块白色瓷砖，所以第个图案中，白色瓷砖的个数为，灰色瓷砖的块数等于；
图中灰砖有快，白砖有，
故答案为：；；；；
存在，理由如下：根据题意得：，
解得：舍去或．
根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为、、、，即：、、，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多块白色瓷砖，所以第个图案中，白色瓷砖的个数为，灰色瓷砖的块数等于；
根据白砖数恰好比灰砖数少列出方程求解即可．
本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，关键在于将图形数字化，即将图形转化为各个图形中白色瓷砖的变化规律，这样可方便求解．
 

19.【答案】解：如图：过点作，垂足为，

由题意得：
海里，，，，，
，
，
，
设海里，
在中，海里，
海里，
在中，海里，
，
，
，
海里，海里，
海里，
海里，
舰到达岛时舰离岛还有约海里． 

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：海里，，，，，从而可得，，进而可求出，设海里，然后在中，利用锐角三角函数的定义，以及勾股定理可求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而根据，列出关于的方程，进行计算即可求出，的长，进而求出的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接，
切于，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
设交于，
连接，
为的直径，
，
由得，
，
，
∽，
，
，
四边形内接于，
，
，
，
，
，
设，则，
，
． 

【解析】连接，根据切线的性质和平行线的判定和性质证明即可；
设交于，连接，根据圆周角定理得到，由得，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，；

八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的众数高于七年级；

估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是：人，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人． 

【解析】

【分析】
根据扇形统计图以及中位数和众数的定义即可得到结论；
根据八年级的众数高于七年级，得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
利用样本估计总体的思想求解可得．
【解答】
解：，
，
，八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第个和第个数据的平均数，
，
七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，
，
故答案为：，，；

八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的众数高于七年级；

估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是：人，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人．
【点评】
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断来解决问题．  

22.【答案】     

【解析】解：育苗区的边长为 ，活动区的边长为，
花卉的面积为：，
花卉的面积为：，
花卉的面积为：，
故答案为：；；；
，花卉每平方米的产值分别是百元、百元，
，两种花卉的总产值分别为百元和百元，
，两种花卉的总产值相等，
，
，
解方程得或，
当育苗区的边长为或时，，两种花卉的总产值相等；
花卉与的种植面积之和为：，
，
，
设，，三种花卉的总产值之和百元，
，
，
，
当时，随的增加而减小，
当时，最大，且百元，
故A，，三种花卉的总产值之和的最大值元．
根据正方形和长方形的面积计算公式可直接得到答案；
根据，两种花卉的总产值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；
先根据花卉与的种植面积之和不超过建立不等式，得到，再设，，三种花卉的总产值之和百元，得到关于的二次函数，根据二次函数的图形性质即可得到答案．
本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程和函数表达式．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
于点，
，
，
．
证明：如图，过点作，交的延长线于，与交于，
，
，
，
，
，
，
又，
，
≌，
．
，
∽，
，
．
解：如图，过点作，交的延长线于，
则，
，
，
，
，
，
∽，
．
设，
是中点，
，
，
，
，
，
，，
，是中点，
，
． 

【解析】由得，，由外角定理得，从而．
过点作，交的延长线于，证明≌，得到，再证明∽，得到，即可得结论．
过点作，交的延长线于，设，证明∽，表示出、、的长，求得结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性比较强，合理添加辅助线，把所学知识串联起来熟练运用是解题的关键．