2023年湖南省怀化市中考模拟数学试题(含答案)

2023年怀化市初中学业水平模拟考试试卷

数学

温馨提示：

（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分；

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；

（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.的倒数是（    ）

A. B. C. D.2023

2.2022年怀化市全力加快陆港建设，架起了对接东盟的开放桥梁。设施功能不断完善，全年完成投资98亿元。其中数据98亿元用科学记数法表示是（    ）

A. B. C. D.

3.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.绿色饮品 B.速冻食品

C.有机食品 D.绿色食品

4.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.下列立体图形中，三视图都一样的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，的度数是（    ）

A. B. C. D.

7.要了解怀化市九年级学生的视力状况，从中随机抽查了500名学生的视力状况，下列说法不正确的是（    ）

A.本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生

B.本次调查是抽样调查

C.本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况

D.本次抽查的样本容量是500

8.如图，是由绕点旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（    ）

A.顺时针旋转  B.逆时针旋转

C.逆时针旋转  D.逆时针旋转

9.如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，为轴上一动点，连接、，当取得最小值时，的面积为（    ）

A.1 B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.分解因式：________.

12.一组数据1，2，5，3，的平均数是3，则中位数是________.

13.函数中，自变量的取值范围是________.

14.如图已知，点、分别在、上，且.若，，，则的长为________.

15.如图，在中，，，，，垂足为，则的值是________.

16.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若，，则此三角形面积的最大值为________.

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17.（本题满分8分）

计算：

18.（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中.

19.（本题满分10分）

如图，在中，点，分别在边，上，且四边形是正方形.

（1）求证：；

（2）已知的面积为20，，求的长.

20.（本题满分10分）

某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，桂花树苗10棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，桂花树苗8棵，共花费2800元.（两次购进的两种树苗各自的单价均不变）

（1）两种树苗的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍.问：共有哪几种购买方案？至少要用多少钱？

21.（本题满分12分）

怀化市某中学为了积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面发展。为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有________名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是________度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.

22.9本题满分12分)

阅读理解：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”.

例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”.

（1）已知①，②，③，试判断方程的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；

（2）若是方程与不等式组的“理想解”，求的取值范围.

23.（本题满分12分）

已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且.

（1）求证：是的切线；

（2）连接，求证：；

（3）若的半径为10，，求的长.

24.（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，抛物线经过点、，是线段的中点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上的动点，当时，求点的横坐标；

（3）在抛物线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.

（4）抛物线上（下方）是否存在点，使得？若存在，求出点到轴的距离，若不存在，请说明理由.

2023年湖南省怀化市中考模拟考试数学试卷参考答案

一、选择题

1.A　  2.D　  3.B　  4.B  　5.A    6.C　  7.A　  8.B　  9.C　  10.D

二、填空题

11.   12.3    13.且   14.6    15.   16.10

三、解答题

17.（本题满分8分）

解：原式----------------------------4分

------------------------------------------------------ 8分

18.（本题满分8分）

解：----------------------------2分

--------------------------------------5分

当时：原式----------------------------6分

---------------------------8分

19.（本题满分10分）

解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，-----------------------------2分

∵四边形是正方形，∴，∴，

在和中，

，

∴---------------------------------------------5分

（2）解：∵的面积为20，，，

∴，，--------------------------------------7分

∵四边形是正方形，∴---------------------9分

∴，即的长是1．-----------------------10分

20.（本题满分10分）

（1）解：设樟树苗的单价为元/棵；桂花树苗的单价为元/棵.-------------------1分

则：------------------------------------------------------------3分

解得：

答：樟树苗的单价为50元/棵；桂花树苗的单价为200元/棵.---------------------------5分

（2）设购进樟树苗棵，则购进桂花树苗棵.---------------------------6分

由题意：--------------------------------------------------------8分

解得：-----------------------------------------------------------------------9分

所以，共有3种购买方案：

方案一，购买28棵樟树苗、12棵桂花树苗；

方案二，购买29棵樟树苗、11棵桂花树苗；

方案三，购买30棵樟树苗、10棵桂花树苗。至少要用3500元。-----------10分

21.（本题满分12分）

（1）解：参与了本次问卷调查的学生共120名----------------------------------2分

“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为--------------------------------4分

（2）-----------------------------------------------8分

（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．------------------------------.12分

22.（本题满分12分）

解：（1）方程的解为，---------------------------------------------------1分

当时，

①不成立；--------------------------------------------------2分

②不成立；-----------------------------------------------3分

③成立；-------------------------------------------------4分

∴方程的解是的“理想解”；----------------------6分

（2）把代入得，----------------------------------------7分

则，

把代入不等式组，得--------------------------8分

解得，，--------------------------10分

∴，∴，∴；-------------------------12分

23.（本题满分12分）

解：（1）证明：如图1中，

∵，，∴，----------1分

∵，∴-------------------------2分

∴，∴

∴ -------------------------3分

∴，又∵点在圆上，

∴是的切线；--------------------------------------4分

（2）证明：连接、，如图2所示：

∵，∴，，-------------------------5分

∴，又∵，

∴，---------------------------7分

∴，∴，∴；------------8分

（3）解：连接，如图3所示：

∵是的直径，∴，

∵的半径为10，，

∴，-------------------9分

∴，--------------------------------------10分

∵，∴，

∵，∴-------------------------------------11分

∴在中，．-------------------------12分

24.（本题满分14分）

解：（1）由题易知，-------------------------1分

把，两点坐标代入得，∴，

∴抛物线解析式为.-------------------------2分

（2）如图，过点作的平行线交抛物线左侧于点，此时

易知：，令，

解得（舍去）或----------------------4分

作关于轴对称的直线交抛物线左侧于点，此时

易知：，令

解得（舍去）或，∴点横坐标为或.-----6分

（3）存在，理由如下：

设，又∵，

∴，，

由，可得

即：

解得或（舍去）-------------------------9分

∴---------------------------------10分

（4）存在，如图过点作于点，延长至点，使得，连接，并延长交抛物线于点，易知，则，点是中点。作轴于.

∵，，∴，，

又∵，∴由等积变形知：，∴

又易证，可得

即：，

∴易求，∴

又点是中点，由中点公式易求

易求得直线解析式为

令，解得（舍去）或

∴到轴的距离为.------------------------14分