河北衡水中学2017届高三9月联考摸底（全国卷）理数试题及答案（WORD）

这是一份河北衡水中学2017届高三9月联考摸底（全国卷）理数试题及答案（WORD），共11页。试卷主要包含了选修4-5， 2 14，本题满分12分等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前【考试时间：2016年9月7日7:50~9:50】河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）理数试题[来源:学科网ZXXK]        命题人：褚艳春、姜宗帅、赵鸿伟注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题都要答在答题卡上。第l卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合，且，则集合可能是  A.              B.            C.           D.复数的共轭复数在复平面上对应的点在  A.第一象限           B.第二象限          C.第三象限          D.第四象限[来源:Zxxk.Com]已知平面向量满足，且，，则向量与夹角的余弦值为  A.                B.            C.                D.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的值为  A.1                   B.2  C.3                   D.4已知数列中，，，为其前项和，则的值为  A.57                  B.61  C.62                  D.63某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为  A.                B.  C.                D.    为了得到，只需要将作如下变换  A.向右平移个单位                        B.向右平移个单位  C.向左平移个单位                        D.向右平移个单位  若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，东直线扫过A中的那部分区域的面积为  A.1                   B.1.5              C.0.75               D.1.75焦点在轴上的椭圆方程为,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为  A.                  B.               C.                 D.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是  A.              B.              C.               D.11.已知函数,则关于x的方程实根个数不可能为   A.2                  B.3                C.4                  D.5函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则  A.在上是减函数  B.在上是增函数  C.在上是减函数  D.在上是增函数第II卷(非选择题  共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）的展开式中项的系数为_______.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=_______.如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则山高MN=_______m.设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（本小题满分12分）   中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%．  （1）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2016年为第一年）；  （2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）18.（本小题满分12分）   如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．  （1）设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN⊥平面ABCD？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；  （2）求二面角D-PE-A的余弦值. 19.（本小题满分12分）   某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准 （1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1   且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值； （2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3   5   3   3   8   5   5   6   3   46   3   4   7   5   3   4   8   5   38   3   4   3   4   4   7   5   6   7   用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．  （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；    ②“性价比”大的产品更具可购买性．（本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.  （1）求椭圆C的方程；  （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；  （3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数且).   （1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；[来源:Zxxk.Com]   （2）若函数存在两个极值点，证明：且. 请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲   如图 A、B、C、D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．   （Ⅰ）若,,求的值；   （Ⅱ）若，证明：EF∥CD． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程   已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．  （Ⅰ）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程；  （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值． 24.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲   已知函数,.  （Ⅰ）解不等式；  （Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）[来源:学。科。网Z。X。X。K]数学学科（理科）评分细则、切题方案第一部分：评分细则.一、       选择题：每小题5分，共60分，每小题所给选项只有一项符合题意.ADCBA   DCDCB  DB二、       填空题：每题5分，共20分.13. 2    14.   15.   150    16. 三、解答题17.本题满分12分[来源:学科网]解：（1）当时，数列是首项为，公差为的等差数列，                                    3分当时，数列是以公比为的等比数列，又                                                     6分因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万）的表达式为                                       7分（2）设为数列的前项和，则从2016年到2035年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得： 万       10分（说明：）新政策实施到2035年年人口均值为 48.63万由，故到2035年不需要调整政策．                                 12分 18．本题满分12分解：（1）连接，交于点，连接，则平面       1分      证明：为中点，为中点为的中位线，                                 2分又平面平面平面平面=,平面,平面   ，                                                        4分又，平面所以平面                                                 6分（2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系，平面PEA平面PEA的法向量                                  8分另外，，，,设平面DPE的法向量，则，令，得                             10分又为锐二面角,所以二面角的余弦值为               12分注意：其它答案可参考给分19．本题满分12分解：（I）因为又由X1的概率分布列得由                                     4分（II）由已知得，样本的频率分布表如下：3456780．30．20．20．10．10．1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：345678P0．30．20．20．10．10．1所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.                           8分（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购买性。                                        12分20．本题满分12分解：（1）由题意    即   ………………    4分  （2）设，由得同理                                           6分  i) 时， 过定点ii) 时过点过定点（3）由（2）知                                     8分令时取等号时去等号，   12分21．本题满分12分 解：依题意， 令，则.                          1分（1）①当时，，，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点；                        2分②当时，由，故在单调递增. 又，，所以在有且只有一个零点.                         3分 又注意到在的零点左侧，，在的零点右侧，，所以函数在有且只有一个极值点.                  综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点.       4分（2）因为函数存在两个极值点,（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. 令得；令得；令得.所以在单调递增，在单调递减，            6分又因为，所以必有.                                            令，解得，                              8分此时.因为是的两个零点，所以，. 将代数式视为以为自变量的函数，则.当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 综上知，且．                            12分22.本题满分10分（1）解：因为A、B、C、D四点共圆； 23．本题满分10分解：(1)∵ρ＝4cosθ.∴ρ2＝4ρcosθ，由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x，                 3分所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4， 消去t解得：.所以直线l的普通方程为.      5分[来源:学+科+网Z+X+X+K](2)把代入x2＋y2＝4x.整理得t2－3t＋5＝0.设其两根分别为t1，t2，则t1＋t2＝3，t1t2＝5.所以|PQ|＝|t1－t2|＝＝.                     10分24、本题满分10分解析： （1）由得，  ，解得 ．所以原不等式的解集为                    5分（2）因为对任意，都有，使得=成立所以，有，所以从而  或       10分 切题方案：填空题和 解答题，每道题切一块.