高中数学4.4 对数函数课时训练

第四章指数函数与对数函数4.4对数函数

4.4.1对数函数的概念练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．下列函数是对数函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知对数函数的图象经过点与点，，，，则 （    ）

A． B． C． D．

3．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（    ）

A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x

4．与函数表示同一函数是（    ）

A． B． C． D．

5．函数y＝的定义域是（    ）

A． B． C． D．．

6．下列各组函数是同一函数的是（    ）

①与；    ②与；

③与；    ④与

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

7．下列各式为y关于x的函数解析式是（    ）

A． B． C． D．

8．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知对数函数，则______．

10．已知函数，若，则_________.

三、解答题

11．已知对数函数求的值.

12．已知函数.

(1)当时，求的定义域；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

13．已知函数的图象经过点.

(1)求a的值，及的定义域；

(2)求关于x的不等式的解集.

14．判断下列函数的奇偶性：

(1)；

(2)；

(3)．

参考答案：

1．D

【分析】根据对数函数的定义即可判断.

【详解】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合.

故选D    

【点睛】本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义.

2．D

【分析】求出对数函数的解析式，可求出的值，再利用中间值法可得出、、三个数的大小关系.

【详解】设（其中且），则，解得，

则，所以，，

所以，，且，即，

，因此，.

故选：D.

3．A

【分析】设对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，将点代入即可求解.

【详解】设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)．

由于对数函数的图像过点M(125，3)，

所以3＝loga125，得a＝5.

所以对数函数的解析式为y＝log5x.

故选：A.

4．B

【分析】先化简所给函数，根据相同的函数定义域、对应关系相同即可求解.

【详解】对于，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数；

对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；

对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数．

故选：B

5．A

【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.

【详解】依题意，

所以的定义域为.

故选：A

6．C

【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.

【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；

②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；

③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；

④与是同一函数；

所以是同一函数的是③④.

故选：C.

7．C

【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可

【详解】A项，，定义域为R，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；

B项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；

C项，，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；

D项，，当时，y有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误.

故选：C.

8．A

【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.

【详解】由题可知，

所以.

故选：A．

9．2

【分析】利用对数函数的解析式，求出，然后求解函数值即可．

【详解】由对数函数的定义，

可得，

解得．

故答案为．

【点睛】本题考查对数函数的定义，是基础题．

10． ##

【分析】注意到 ，将 代入函数解析式运算即可求解.

【详解】由已知：函数定义域为R， ， ，

则 ，

故答案为： .

11．3

【分析】由  可得的值，从而通过的解析式求.

【详解】因为是对数函数，故，解得，

所以 ，.

【点睛】一般地，对数函数的一般形式是，注意对数前的系数为，底数大于零且不为1.

12．(1)

(2)

【分析】（1）根据对数函数、指数函数的性质计算可得；

（2）依题意可得对任意的恒成立，参变分离可得对任意的恒成立，再根据指数函数的性质计算可得；

（1）

解：当时，令，

即，即，解得，所以的定义域为.

（2）

解：由对任意的恒成立，

所以对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

因为是单调递减函数，是单调递减函数，

所以在上单调递减，所以，

所以在上单调递减，所以，

所以，即的取值范围为.

13．(1)，定义域为

(2)

【分析】（1）直接将代入函数解析式，即可求出参数的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；

（2）依题意可得，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；

（1）

解：由题意可得，即，所以，

解得，

则.

由，解得.

所以的定义域为.

（2）

解：由（1）可得，

不等式可化为，

因为在上是增函数，

所以，

解得.

故不等式的解集为.

14．(1)既是奇函数又是偶函数

(2)奇函数

(3)奇函数

【分析】（1）求出函数定义域后化简函数式，由奇偶性定义可得；

（2）根据奇偶性定义分类讨论判断与的关系；

（3）确定定义域后，根据奇偶性定义及对数运算法则变形可得．

(1)

由得x2=3，解得x=±，

即函数f(x)的定义域为，

从而f(x)=＋=0.

因此f(－x)=－f(x)且f(－x)=f(x)，

∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数．

(2)

显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

∵当x<0时，－x>0，

则f(－x)=－(－x)2－x=－x2－x=－f(x)；

当x>0时，－x<0，

则f(－x)=(－x)2－x=x2－x=－f(x)；

综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(－x)=－f(x)成立，

∴函数f(x)为奇函数．

(3)

显然函数f(x)的定义域为R，

f(－x)=log2[－x＋]

=log2(－x)

=log2(＋x)－1

=－log2(＋x)=－f(x)，

故f(x)为奇函数．