人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念达标测试，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测 （一） 平面向量的概念层级(一)　“四基”落实练1．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是                                                                                                                                             (　　)A．汽车的速度大于摩托车的速度B．汽车的位移大于摩托车的位移C．汽车走的路程大于摩托车走的路程D．以上都不对解析：选C　速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较 2.(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是  (　　)A．＝B．∥ C．||＝||D． ＝解析：选ABC　由题图可知，||＝||，但，的方向不同，故≠，D不正确，其余均正确，故选A、B、C.3．(多选)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列各式错误的是           (　　)A．|a|>|b|　　　　　　 B．a∥bC．|a|>0   D．|b|＝±1解析：选ABD　对于A，因为a是任一非零向量，模长是任意的，所以|a|与|b|的大小不确定，故不正确；对于B，不一定有a∥b，故不正确；对于C，向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故|a|>0正确；对于D，|b|＝1，故D不正确．4．下列说法正确的是           (　　)A．若|a|＝|b|，则a∥bB．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B　当|a|＝|b|时，由于a，b方向是任意的，a∥b未必成立，所以A错误；因为零向量的长度是0，所以B正确；因为长度相等的向量方向不一定相同，所以C错误；因为共线向量不一定在同一条直线上，所以D错误．故选B.5．如图所示，C，D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量共有                                                                                                                               (　　)A．3个   B．6个C．8个   D．12个解析：选B　1个单位长度的向量有，，，，， 6个；2个单位长度的向量有，，  4个；3个单位长度的向量有， 2个．因此，共6＋4＋2＝12个，但其中＝＝，＝＝，＝，＝因此互不相等的向量最多只有6个．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________.解析：因为正方形的对角线长为2，所以||＝.答案：7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线．又∵m与，都共线，∴m＝0.答案：08.如图所示，四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形．(1)找出与向量共线的向量；(2)找出与向量相等的向量．解：(1)依据图形可知，，，与方向相同， ，，与方向相反，所以与向量共线的向量为，，，，，.(2)由四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形，知，与长度相等且方向相同，所以与向量相等的向量为和.层级(二)　能力提升练1．(多选)下列四个条件能使a∥b成立的条件是        (　　)A．a＝b  B．|a|＝|b| C．a与b方向相反  D．|a|＝0或|b|＝0解析：选ACD　因为a与b为相等向量，所以a∥b，即A能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即B不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即C能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是A、C、D.2.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)．若所有向量的起点   和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有________个．解析：与平行且长度为的线段即为小正方形中与线段AB平行的对角线，共有12条这样的对角线，且每条对角线都对应2条方向相反的向量，则满足条件的向量有24个．答案：243.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中．若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”．若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有________个．解析：如图，以B点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个．所以共有11个．答案：114.如图所示，在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB，DC的三等分点，且||＝2，||＝5，求||.解：如图，过D作DH∥AB，分别交EF，BC于点G，H.∵E，F分别为腰AB，DC的三等分点，∴EF∥AD∥BC.∴G为DH的三等分点．∴∥，且||＝||.∵||＝2，∴||＝||＝2.又∵||＝5，∴||＝3，∴||＝1.∴||＝||＋||＝2＋1＝3.5．如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝.(1)画出所有的向量；(2)求||的最大值与最小值．解：(1)画出所有的向量，如图所示．(2)由(1)所画的图可知，①当点C位于点C1或C2时，|| 取得最小值 ＝；②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值＝，∴|    |的最大值为，最小值为.层级(三)　素养培优练一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米，逆时针方向转变一个角度α，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变一个角度α，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去．(1)作图说明当α＝45°时，操作几次时赛车的位移为零？(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个．解：(1)如图所示，操作8次后，赛车的位移为零．(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作图，则  所作图形是内角为180°－α的正多边形，设n为操作次数，故有n(180°－α)＝(n－2)180°.即α＝，n为不小于3的整数．如：α＝30°，则n＝12，即操作12次可回到起点．α＝15°，则n＝24，即操作24次可回到起点．