2023年四川省凉山州宁南县中考数学诊断试卷（5月份）

这是一份2023年四川省凉山州宁南县中考数学诊断试卷（5月份），共27页。试卷主要包含了 −2023的倒数是，733×10B等内容，欢迎下载使用。
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2. 下列几何体中，主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
3. 2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长50.5%，将数据47.33亿用科学记数法表示为( )
A. 4.733×10B. 0.4733×102C. 4.733×108D. 4.733×109
4. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8.下列说法中一定正确的是( )
A. 甲的总环数大于乙的总环数B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的众数相同D. 乙的成绩比甲的成绩波动小
5. 若|1−a|=a−1，则a的取值范围是( )
A. a>1B. a≥1C. a03x−k0；②a+b≥am2+bm(m为任意实数)；③若点P为对称轴上的动点，则|PB−PC|有最大值，最大值为 c2+9；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2−4ac=(2am+b)2成立，其中正确的序号有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ③④D. ①②④
13. 25的算术平方根等于______ ．
14. 将抛物线y=3(x+2)2−1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是______ ．
15. 因式分解：x2+xy−6y2= ______ ．
16. 某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=______．
17. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得扇形A′O′B′.若∠O=90°，OA=4，则阴影部分的面积为______ ．
18. 计算：− (−2)2−(2023−π)0+|1−tan60°|−( 3−2)−1．
19. 先化简：2a+2a−1÷(a+1)+a2−1a2−2a+1，再在−1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，
20. 为了解学生手机使用情况，某学校组织开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
(1)补全条形统计图；
(2)若全校有学生2000人，请估计全校使用手机的目的为“玩游戏”的学生人数；
(3)在使用手机“查资料”的学生中，恰有3人每周都是使用手机50分钟，其中2女1男，计划在这3个学生中随机抽选两个到全年级分享手机管理使用经验，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个男生的概率．
21. 如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以20m/min的速度沿着与水平线成75°角的方向飞行，30min后到达C处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为30°.在A处测得山顶P的仰角为60°，求山的高度．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为3，sin∠CBF= 33，求BC和BF的长．
23. 已知等腰三角形ABC的一边长a=6，另外两边的长b，c恰好是关于x的一元二次方程x2−(3k+3)x+9k=0的两个根，则△ABC的周长为______ ．
24. 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AD，AB边上一点，且AE=BF，连接BE，CF交于点P，则线段DP的最小值为______ ．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(−1,4)，C(m,−2)，AB⊥x轴，垂足为点B．
(1)求函数y1=ax+b与y2=kx的解析式；
(2)当x为何值时，y2>y1；
(3)在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
26. 为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格a元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包．
(1)求a的值．
(2)经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y(元)和购买数量x(包)的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售．
①求y关于x的函数解析式；
②若家委会计划购买A型、B型共计100包其中A型不少于30包，且不超过60包．问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？
27. 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上(不在端点)，且满足DHHA=DGGC=BEEA=BFFC，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)设菱形边长为a，∠A=60°，当EB为何值时，矩形EFGH面积最大时，最大值为多少？
28. 定义：向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a⋅b=x1x2+y1y2.已知m=(xcs30°,1−ax)，n=( 36x,−1)，y=m⋅n．
(1)当a=1时，求函数y的解析式；
(2)当0≤x≤2时，求函数y的最小值(用含a的代数式表示)，并求最小值y的范围；
(3)在(1)的条件下，将(1)中的函数图象向右移2个单位，再上移一个单位，得函数y1的图象，记y′=|y1|，直线l过点P(12,32)且与函数y′的图象恰有三个交点，求直线l的解析式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2023×(−12023)=1，
∴−2023的倒数是−12023，
故选：B．
运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】B
【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
C、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
D、长方体的主视图是长方形，故此选项错误；
故选：B．
主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
3.【答案】D
【解析】解：47.33亿=47.33×108=4.733×109．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|