2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（一）-普通用卷

这是一份2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（一）-普通用卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 温度计零上5℃记为+5℃，那么零下8℃记为( )
A. +8℃B. −8℃C. +13℃D. −3℃
2. 4的平方根是( )
A. 2B. −2C. 4D. ±2
3. 如图，AB//CD，CE平分∠ACD，若∠A=120°，则∠AEC的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
4. 已知一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值为( )
A. m=0B. m=4
C. m=0或m=4D. m=0或m=−4
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，若BC=8，则AD=( )
A. 8B. 4C. 4 3D. 4 2
6. 若圆锥的底面半径是2cm，侧面展开扇形的面积为4πcm2，则圆锥的母线长为( )
A. 2cmB. 4cmC. 2πcmD. 4πcm
7. 若点A(a,b)在第二象限，则点B(a,−b)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是( )
A. 百
B. 党
C. 迎
D. 喜
9. 按一定规律排列的单项式：x2，−3x3，5x4，−7x5，9x6，…，第n个单项式是( )
A. (−1)n+1⋅(2n−1)nxn+1B. (−1)n+1⋅(2n−1)xn+1
C. (−1)n−1⋅(2n−1)xn−1D. (−1)n+1⋅(2n+1)xn+1
10. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：
根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是( )
A. 87.5，90B. 90，90C. 87.5，85D. 90，85
11. 如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则AB边上的高为( )
A. 6 55
B. 6 5
C. 56
D. 5
12. 昆明市区与石林风景区相距约为84km，甲驾驶小轿车，乙乘坐旅游大巴，从昆明市区走同一路线去石林风景区，甲比乙晚出发20分钟，最后两人同时到达石林风景区(中途停的时间忽略不计)，已知小轿车的速度是旅游大巴速度的1.2倍．设旅游大巴的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. 84x+841.2x=13B. 841.2x−13=84xC. 84x−841.2x=13D. 841.2x=84x
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 因式分解：x2+2x+1= ．
14. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是______．
15. 已知正比例函数y=kx反比例函数y=1x的图象过点P(a,−1)，则这个正比例函数解析式是______ ．
16. 在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：2cs60°−(π−3.14)0+(−13)−2+34×(−8)．
18. (本小题6.0分)
如图，点C是AE上一点，CD交EB于点F，CF=DF，EA//DB.求证：EF=BF．
19. (本小题7.0分)
为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
比赛成绩统计表
比赛成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：
(1)b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？
20. (本小题8.0分)
为“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”庆祝活动，某学校组织志愿者周末到社区进行学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“B志愿者被选中”是______ 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出C，D两名志愿者被选中的概率．
21. (本小题7.0分)
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
(1)求证：∠OHD=∠ODH；
(2)若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．
22. (本小题7.0分)
2022年北京冬奥会期间，某网店小王直接从厂家购进A，B两款吉祥物玩具进行销售，两款吉祥物玩具的进货价和销售价如表：
(1)第一次小王用1100元购进了A，B两款玩具共30个，求两款玩具各购进多少个？
(2)第二次小王进货时，厂家规定A款玩具进货数量不得超过B款玩具进货数量的一半.小王计划购进两款玩具共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润=销售价−进货价
)
23. (本小题7.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线．
(2)如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)；
(1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点，求函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
(2)已知a=b=1，当x=p，q(p,q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q；若p+q=2，求证：P+Q>6．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下8℃记作−8℃，
故选：B．
正数和负数表示相反意义的量，零上记为正，可得零下的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2.【答案】D
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：D．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是找出一个数平方后等于4，从而求出4的平方根，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A+∠ACD=180°，∠AEC=∠DCE，
∵∠A=120°，
∴∠ACD=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=12∠ACD=30°，
∴∠AEC=30°．
故选：A．
由平行线的性质求出∠ACD的度数，由角平分线定义求出∠DCE的度数，于是得到∠AEC=∠DCE．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是掌握平行线的性质．
4.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=0，即
m2−4×1×m=0，
解得：m=0或m=4，
故选：C．
根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于m的等式或不等式，求解即可．
本题考查根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=4，
∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD=4．
故选：B．
利用等腰三角形的性质求得BD=DC=4.然后在等腰直角△ABD中，AD=BD即可得出答案．
此题主要等腰三角形的性质，利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设圆锥的母线长为l cm，
∵圆锥的底面半径是2cm，
∴圆锥的底面周长为4πcm，
∴侧面展开扇形的弧长为4πcm，
则12×4π×l=4π，
解得：l=2，
故选：A．
根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式计算．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵点A(a,b)在第二象限，
∴a0，
∴∴−b6．
【解析】(1)考查使用待定系数法求二次函数解析式，属于基础题，将两点坐标代入，解二元一次方程组即可；
(2)已知a=b=1，则y=x2+x+1.容易得到P+Q=p2+p+1+q2+q+1，利用p+q=2，即p=2−q代入对代数式P+Q进行化简，并配方得出P+Q=2(q−1)2+6≥6.最后注意利用p≠q条件判断q≠1，得证．
本题主要考查了待定系数法求二次函数表达式，以及二次函数图象的顶点坐标，代数式的化简，并利用配方法判断代数式的取值范围，第(2)小问的关键是利用p+q=2，首先对代数式P+Q化简，然后配方说明P+Q的范围，另外注意q≠1．
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
4
6
8
2
成绩x/分
频数
频率
50≤x